单位圆上的三角学
第 16 部分:正切函数 tan(x)
📐 定义
tan(x) = sin(x) / cos(x)
💡 在直角三角形中:
tan(α) = 对边 / 邻边
⚠️ 定义域
当 cos(x) = 0 时,tan(x) 没有定义
(因为不能除以零!)
不连续点:
x = π/2 + πn(即 ±π/2、±3π/2、……)
在这些点上有垂直渐近线
📈 y = tan(x) 的图像
📋 tan(x) 的性质
| 性质 | 取值 |
|---|---|
| 定义域 | x ≠ π/2 + πn |
| 值域 | 全体实数 ℝ |
| 周期 | π(不是 2π!) |
| 零点 | x = πn |
| 对称性 | 奇函数:tan(-x) = -tan(x) |
| 单调性 | 在每个连续区间内递增 |
📊 特殊值
| x | tan(x) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| π/6(30°) | 1/√3 = √3/3 |
| π/4(45°) | 1 |
| π/3(60°) | √3 |
| π/2(90°) | 没有定义 |
📝 第 16 部分小结
tan(x) = sin(x)/cos(x)
周期 = π(不是 2π!)
值域 = 全体 ℝ,渐近线在 x = π/2 + πn
tan(45°) = 1