S = ½ · a · b · sin(γ)

面积 = 两边乘积的一半乘以它们夹角的正弦

普通三角形面积公式:S = ½ · 底 · 高

设底为 c,高为 h。

从所形成的三角形中正弦的定义:

sin(γ) = h / b → h = b · sin(γ)

代入面积公式:

S = ½ · a · h = ½ · a · b · sin(γ) ✓

S = ½ · a · b · sin(C)

S = ½ · a · c · sin(B)

S = ½ · b · c · sin(A)

💡 规则:两边相乘后乘以它们夹角的正弦

题目:在三角形 ABC 中,AB = 8,AC = 6,且 A 角 = 30°。求三角形的面积。

解答:

S = ½ · AB · AC · sin(A)

S = ½ · 8 · 6 · sin(30°)

S = ½ · 8 · 6 · ½

S = 12 平方单"位

直角 90°:

S = ½ · a · b · sin(90°) = ½ · a · b · 1 = ½ab

(这就是直角三角形的标准面积公式!)

边长 a 的等边三角形:

S = ½ · a · a · sin(60°) = ½a² · (√3/2) = (√3/4)a²