三角学 —— 基础
第 4 部分:勾股定理
⭐ 勾股定理
a² + b² = c²
两直角边的平方和 = 斜边的平方
💡 应用
1. 求斜边
c = √(a² + b²)
例子:a=3, b=4 → c = √(9+16) = √25 = 5
2. 求直角边
a = √(c² - b²)
例子:c=10, b=6 → a = √(100-36) = √64 = 8
🔢 勾股数(值得记住!)
| a | b | c(斜边) | 验证 |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
💡 提示:勾股数的倍数也是勾股数!
3-4-5 → 6-8-10 → 9-12-15 → ...
🔄 逆定理
如果三角形中 a² + b² = c²
那么这是一个直角三角形!
例子:三边为 6, 8, 10 的三角形是否为直角三角形?
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ✓
是的!这是一个直角三角形。
📝 第 4 部分小结
a² + b² = c²
c = √(a² + b²) | a = √(c² - b²)
勾股数:3-4-5, 5-12-13, 8-15-17