三角学 —— 四边形家族:平行四边形、菱形、正方形

三角学 —— 基础

第 5 部分:四边形家族

🏠 四边形家族树

四边形 梯形 筝形 平行四边形 矩形 菱形 正方形

▱ 平行四边形

定义:两组对边分别平行的四边形

性质:

  • 对边相等
  • 对角相等
  • 邻角互补于 180°
  • 对角线互相平分

▭ 矩形

定义:四个角都是直角(90°)的平行四边形

特殊性质:对角线相等!

矩形对角线:d = √(a² + b²)(勾股定理)

◆ 菱形

定义:四条边都相等的平行四边形

特殊性质:

  • 对角线互相垂直
  • 对角线平分每个角

菱形面积:S = (d₁ × d₂) / 2

■ 正方形

定义:矩形 + 菱形(四边相等 + 四角都是 90°)

拥有所有性质!

正方形对角线:d = a√2

⏢ 梯形

定义:仅有一组对边平行的四边形(称为上下底)

中位线:m = (a + b) / 2

面积:S = h × (a + b) / 2

等腰梯形:两腰相等,对角线相等

📝 第 5 部分小结

平行四边形:对边平行且相等

矩形:平行四边形 + 90° 角 → 对角线相等

菱形:平行四边形 + 四边相等 → 对角线 ⊥

正方形:矩形 + 菱形 = 全部!