直角三角形中的三角学
第 6 部分:sin、cos、tan 的定义
💡 核心思想
在任何直角三角形中,各边之间的比值只取决于角的大小 —— 与三角形的大小无关!
因此我们定义了输入角并返回边长比的函数。
📐 基本图示
相对于角 α:
- 对边(opposite)= 角的对面那条边(不接触角)
- 邻边(adjacent)= 角旁边那条边(接触角,但不是斜边)
- 斜边(hypotenuse)= 最长的那条边,90° 角的对边
⭐ 三个三角函数
正弦(sin)
sin(α) = 对边 / 斜边
余弦(cos)
cos(α) = 邻边 / 斜边
正切(tan)
tan(α) = 对边 / 邻边
🧠 记忆口诀:"SOH-CAH-TOA"
Sin = Opposite / Hypotenuse(对 / 斜)
"SOH"
Cos = Adjacent / Hypotenuse(邻 / 斜)
"CAH"
Tan = Opposite / Adjacent(对 / 邻)
"TOA"
📊 特殊角的值(务必熟记!)
| α | sin(α) | cos(α) | tan(α) |
|---|---|---|---|
| 30° | ½ | √3/2 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | ½ | √3 |
💡 留意:
sin(30°) = cos(60°) 而 sin(60°) = cos(30°)
因为 30° + 60° = 90°(互余的角!)
📝 第 6 部分小结
sin = 对/斜 | cos = 邻/斜 | tan = 对/邻
记住:SOH、CAH、TOA
30°、45°、60° —— 务必熟记!