已知:一个锐角 + 一条边

求:另一条边

第 1 步:相对于角识别各边

已知边是什么?对边/邻边/斜边?

所求边是什么?对边/邻边/斜边?

第 2 步:选择合适的函数

第 3 步:解方程

代入并解出未知数

题目:在直角三角形中,斜边 = 10,角 = 30°。求该角的对边。

解答:

• 已有:斜边 = 10
• 所求:对边
• 函数:sin(因为 sin = 对边/斜边)

sin(30°) = 对边 / 10

½ = 对边 / 10

对边 = 10 × ½ = 5

已知:两条边

求:一个锐角

使用反三角函数:

α = sin⁻¹(比值)或 α = arcsin(比值)

α = cos⁻¹(比值)或 α = arccos(比值)

α = tan⁻¹(比值)或 α = arctan(比值)

题目:在直角三角形中,两条直角边为 3 和 4。求直角边 3 所对的角。

解答:

• 对边 = 3,邻边 = 4
• tan(α) = 对边/邻边 = 3/4 = 0.75
• α = tan⁻¹(0.75)
• α ≈ 36.87°

• 确认计算器处于角度(DEG)模式,而非弧度!
• 若已知两边求第三边,也可以用勾股定理
• 每次都问自己:答案合理吗?