性质:

• 两腰相等:a = a
• 两底角相等:β = β
• 底边上的高同时平分底边和顶角

底边上的高

h = a · sin(β)

或:h = a · cos(α/2)

半底

b/2 = a · cos(β)

或:b/2 = a · sin(α/2)

由勾股定理

h² + (b/2)² = a²

性质:

• 三边都相等:a
• 三个角都相等:60°
• 高将底边平分为 a/2

h = (√3/2) · a

证明:

h = a · sin(60°) = a · (√3/2)

S = (√3/4) · a²

证明:

S = ½ · a · h = ½ · a · (√3/2)a = (√3/4)a²

题目:等腰三角形中,腰 a = 10,底角 β = 70°。求底边上的高与底边的长度。

解答:

h = a · sin(β) = 10 · sin(70°) ≈ 10 · 0.94 = 9.4

b/2 = a · cos(β) = 10 · cos(70°) ≈ 10 · 0.34 = 3.4

b ≈ 6.8