الفيزياء — الحركة الدورانية (العزم، الزخم الزاوي)
الفيزياء — الحركة الدورانية (العزم، الزخم الزاوي). أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في الحركة الدورانية في الفيزياء — العزم والزخم الزاوي. تدريب فيزياء أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
تدريب الحركة الدورانية في الفيزياء — 50 سؤالاً: العزم τ = Iα، عزم القصور، الزخم الزاوي L = Iω، حفظ L، التدحرج، الطاقة الدورانية.
Question 1
2.00 pts
⭕ راديان:
ما هو الراديان؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الراديان! ⭕
الراديان (Radian): θ = s/r أو: 1 rad = الزاوية حيث s = r 🔍 التعريف: الراديان = وحدة "طبيعيّة" للزاوية عندما يكون طول القوس = نصف القطر → الزاوية = 1 راديان 💡 التحويلات: • المحيط الكامل: 2πr • الزاوية الكاملة: θ = 2πr/r = 2π rad 360° = 2π rad لذلك: 180° = π rad 90° = π/2 rad 45° = π/4 rad 1° = π/180 rad ≈ 0.01745 rad 1 rad = 180°/π ≈ 57.3° 📊 أمثلة: دائرة نصف قطرها r=2m: • قوس s=2m → θ=1 rad ≈ 57.3° • قوس s=4m → θ=2 rad ≈ 114.6° • قوس s=2πr=12.56m → θ=2π rad = 360° ⚠️ لماذا الراديان؟ • معادلات أبسط • v = ωr (لا حاجة للتحويل!) • a = αr • حساب التفاضل والتكامل في الفيزياء: دائماً راديانات! |
Question 2
2.00 pts
🔄 السرعة الزاوية:
ما هي \(\omega\) (أوميغا)؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
السرعة الزاويّة! 🔄
السرعة الزاويّة (ω): ω = Δθ/Δt أو: ω = dθ/dt 🔍 المكوّنات: • ω: السرعة الزاويّة (rad/s) • θ: الزاوية (rad) • t: الزمن (s) • متّجه! الاتّجاه: قاعدة اليد اليمنى المعنى: كم راديان في الثانية يدور الجسم مثال: ω = 2π rad/s → دورة كاملة في الثانية → التردّد f = 1 Hz 📊 الوحدات الشائعة: • rad/s (الأساسيّة) • RPM (دورات في الدقيقة) • deg/s (درجات في الثانية) التحويلات: 1 RPM = 2π/60 rad/s ≈ 0.105 rad/s 1 Hz = 2π rad/s 💡 العلاقة بالسرعة العاديّة: v = ωr السرعة الخطّيّة = السرعة الزاويّة × نصف القطر مثال: ω = 10 rad/s، r = 0.5m v = 10×0.5 = 5 m/s |
Question 3
2.00 pts
⚡ التسارع الزاوي:
ما هو \(\alpha\) (ألفا)؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
التسارع الزاويّ! ⚡
التسارع الزاويّ (α): α = Δω/Δt أو: α = dω/dt = d²θ/dt² 🔍 المكوّنات: • α: التسارع الزاويّ (rad/s²) • ω: السرعة الزاويّة (rad/s) • t: الزمن (s) المعنى: كم تتغيّر السرعة الزاويّة في كلّ ثانية مثال: دولاب يتسارع من 0 إلى 20 rad/s في زمن 4s α = (20-0)/4 = 5 rad/s² كلّ ثانية ω يزداد بـ 5 rad/s 💡 العلاقة بالتسارع العاديّ: التسارع المماسيّ: a_t = αr التسارع المركزيّ: a_c = ω²r التسارع الكلّيّ: a = √(a_t² + a_c²) |
Question 4
2.00 pts
📐 حركيات :
(α )?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
معادلات الكينماتيكا الدورانية! 📐
🔄 المعادلات الثلاث: 1️⃣ ω = ω₀ + αt 2️⃣ θ = θ₀ + ω₀t + ½αt² 3️⃣ ω² = ω₀² + 2α(θ-θ₀) 📊 المقابلة مع الخطي:
💡 نفس المعادلات تماماً! فقط استبدل x→θ، v→ω، a→α |
Question 5
2.00 pts
🧮 تمرين:
-ω₀=0 α=2 rad/s²
سرعة t=5s?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
حساب أساسي! 🧮
| ω₀=0، α=2 rad/s²، t=5 s ω = ω₀ + αt = 0 + 2×5 = 10 rad/s 💡 المعنى: العجلة تدور بـ10 rad/s f = ω/(2π) ≈ 1.59 Hz (≈1.6 دورة/ثانية) الزاوية المقطوعة: θ = ½αt² = 25 rad ≈ 4 دورات كاملة |
Question 6
2.00 pts
🔗 v -ω:
سرعة ?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
العلاقة بين v وω! 🔗
العلاقة الأساسية: v = ωr نفس ω لكن r مختلف → v مختلفة! قرص يدور ω=10 rad/s: • عند r=0.1m: v=1 m/s • عند r=0.5m: v=5 m/s • عند r=1m: v=10 m/s أبعد → أسرع! 🎡 مثال: دوّامة طفل في المركز مقابل طفل على الحافة نفس ω لكن الطفل على الحافة أسرع بكثير! |
Question 7
2.00 pts
⏱️ تردد ودورة:
ما العلاقة بين ω وf وT؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
التردّد والدورة! ⏱️
🔄 3 طرق لوصف الدوران: 1️⃣ السرعة الزاويّة (ω): ω (rad/s) 2️⃣ التردّد (f): f (Hz) = دورات/ثانية 3️⃣ الدورة (T): T (s) = زمن دورة واحدة 🔗 العلاقات: المعادلات: f = 1/T (التردّد = مقلوب الدورة) ω = 2πf (دورة واحدة = 2π راديان) ω = 2π/T أو: T = 2π/ω f = ω/(2π) 💡 أمثلة: 1. مروحة: f = 10 Hz (10 دورات/ثانية) T = 1/10 = 0.1 s ω = 2π×10 = 20π ≈ 62.8 rad/s 2. قرص صلب: 7200 RPM = 120 Hz T = 1/120 ≈ 0.0083 s ω = 240π ≈ 754 rad/s 3. الكرة الأرضيّة: T = 24 ساعة = 86,400 s f = 1/86,400 ≈ 1.16×10⁻⁵ Hz ω = 2π/86,400 ≈ 7.27×10⁻⁵ rad/s جدول التحويلات: 1 Hz = 2π rad/s 1 RPM = 2π/60 rad/s 1 rad/s = 60/(2π) RPM ≈ 9.55 RPM |
Question 8
2.00 pts
🎯 تسارع :
ما هي a_c?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
التسارع المركزيّ! 🎯
التسارع المركزيّ: a_c = v²/r أو: a_c = ω²r دائماً موجّه إلى المركز! → 🔍 لماذا يوجد تسارع؟ في الحركة الدائريّة: • مقدار السرعة ثابت (v) • لكنّ الاتّجاه يتغيّر! • تغيير الاتّجاه = تسارع الاشتقاق: v⃗ يتغيّر اتّجاهه Δv⃗ موجّه إلى المركز |Δv| = v·Δθ Δt = Δθ/ω a = Δv/Δt = (v·Δθ)/(Δθ/ω) a = vω = v·(v/r) a_c = v²/r ✓ 💡 أمثلة: 1. سيّارة في منعطف: v = 20 m/s، r = 50m a_c = 400/50 = 8 m/s² تحتاج إلى احتكاك: f = ma_c = 8000 N (لسيّارة 1000kg) 2. قمر صناعيّ: v = 7800 m/s، r = 6.67×10⁶ m a_c = 9.1 m/s² ≈ g! 3. غسّالة: ω = 50 rad/s، r = 0.25m a_c = 50²×0.25 = 625 m/s² أكبر بـ 64 ضعفاً من الجاذبيّة! ⚠️ احذر: a_c لا تُسبّب تغييراً في السرعة فقط تُغيّر الاتّجاه! مقدار v ثابت |
Question 9
2.00 pts
💪 قوة :
ما هو F_c?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
القوّة المركزيّة! 💪
القوّة المركزيّة: F_c = mv²/r أو: F_c = mω²r 🔍 ما هي F_c؟ إنّها ليست قوّة جديدة! F_c = اسم للقوّة التي تُسبّب الحركة الدائريّة من يُوفّر F_c؟ • سيّارة في منعطف: الاحتكاك • كرة على حبل: التوتّر • قمر صناعيّ: الجاذبيّة • إلكترون في الذرّة: القوّة الكهربائيّة • غسّالة: القوّة الناظميّة 💡 أمثلة: 1. سيّارة في منعطف: m = 1000 kg v = 15 m/s r = 30 m F_c = 1000×15²/30 F_c = 7500 N هذه قوّة الاحتكاك المطلوبة! f = μN ≥ 7500 وإلّا → الانزلاق! 2. كرة على حبل: دوران أفقيّ m = 0.5 kg ω = 5 rad/s r = 1 m F_c = 0.5×5²×1 F_c = 12.5 N هذا هو التوتّر في الحبل! ⚠️ خطأ شائع: "توجد قوّة طاردة مركزيّة (إلى الخارج)" غير صحيح! في النظام القصوريّ: فقط قوّة إلى المركز (F_c) القوّة "إلى الخارج" وهميّة (في النظام الدوّار) |
Question 10
2.00 pts
🛰️ تمرين:
قمر صناعي مدار r=7×10⁶ m
كتلة M_earth=6×10²⁴ kg
G=6.67×10⁻¹¹
سرعة?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
قمر صناعيّ! 🛰️
| 📐 الحلّ: المعطيات: r = 7×10⁶ m M = 6×10²⁴ kg G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg² شرط المدار: قوّة الجاذبيّة = القوّة المركزيّة GMm/r² = mv²/r اختصار m: GM/r² = v²/r v² = GM/r v = √(GM/r) الحساب: v = √(6.67×10⁻¹¹ × 6×10²⁴ / 7×10⁶) v = √(4×10¹⁴ / 7×10⁶) v = √(5.71×10⁷) v ≈ 7550 m/s حوالي 7.5 كم/ثانية! 💡 الفهم: السرعة لا تعتمد على كتلة القمر الصناعيّ! فقط على r (نصف قطر المدار) أقرب → أسرع أبعد → أبطأ الدورة: T = 2πr/v ≈ 5830 s ≈ 97 دقيقة |
Question 11
2.00 pts
🎢 لا :
سرعة ?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
حلقة رأسية! 🎢
| 🎯 التحليل عند أعلى نقطة: القوى: الجاذبية mg↓ + العمودية N↓ (كلاهما نحو المركز) N + mg = mv²/r السرعة الدنيا (حين N=0): mg = mv²/r → v_min = √(gr) 💡 الفهم: • v < √(gr) → يسقط ✗ • v = √(gr) → يمر بالكاد ✓ مثال: r=5m → v_min=√50≈7.07 m/s ارتفاع الانطلاق اللازم: من حفظ الطاقة: h = 2.5r |
Question 12
2.00 pts
📚 ملخص:
4 ?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
ملخص الكينماتيكا! 📚
|
Question 13
2.00 pts
🔧 عزم:
ما هو عزم (τ)?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
عزم الدوران! 🔧
عزم الدوران (Torque) - τ: τ = r × F أو بالعدديّات: τ = rF·sin(θ) أو: τ = r_⊥·F 🔍 المكوّنات: • τ: عزم الدوران (N·m) • r: الذراع (m) - المسافة من المحور • F: القوّة (N) • θ: الزاوية بين r و F • متّجه! الاتّجاه: قاعدة اليد اليمنى 💡 المعنى: عزم الدوران = "قوّة دوّارة" يقيس قدرة القوّة على إحداث دوران حول محور يعتمد على: 1. مقدار القوّة (F) 2. المسافة من المحور (r) 3. الزاوية بينهما (θ) أقصى: عند θ=90° (متعامد) 🚪 مثال: فتح الباب r = 1m (من المحور إلى المقبض) F = 10N (متعامد على الباب) τ = 1×10×sin(90°) τ = 10 N·m لماذا نضغط بعيداً عن المحور؟ r كبير → τ كبير → أسهل! الضغط قريب من المحور: r = 0.1m τ = 0.1×10 = 1 N·m أصعب بـ 10 أضعاف! ⚠️ إشارة العزم: • عكس عقارب الساعة: + (موجب) • مع عقارب الساعة: - (سالب) |
Question 14
2.00 pts
⚖️ عزم صفر:
متى τ = 0؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
عزم صفر! ⚖️
متى τ = 0؟ من τ = rF·sin(θ): 1️⃣ F=0: لا قوة → لا عزم (بديهي) 2️⃣ r=0: القوة تؤثر على المحور الضغط على مفصل الباب → الباب لا يتحرك! 3️⃣ θ=0° أو 180°: القوة باتجاه المحور أو منه sin(0°)=sin(180°)=0 مثال: دواسة دراجة في أعلى/أسفل نقطة 💡 الأقصى: حين θ=90° → τ = rF |
Question 15
2.00 pts
➕ عدد القوى:
كيف نحسب τ_net؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
عزم الدوران الكلّيّ! ➕
العزم الصافي: τ_net = Στ_i مجموع جبريّ! 🔍 الكيفيّة: 1️⃣ حدّد الإشارة: • عكس عقارب الساعة: + (⟲) • مع عقارب الساعة: - (⟳) 2️⃣ احسب كلّ عزم: τ_i = r_i·F_i·sin(θ_i) 3️⃣ اجمع مع الإشارات: τ_net = τ_1 + τ_2 + τ_3 + ... 💡 مثال: قضيب حول محور في المنتصف: • قوّة F1=10N عند r1=2m إلى اليسار → τ1 = +20 N·m (⟲) • قوّة F2=15N عند r2=1m إلى اليمين → τ2 = -15 N·m (⟳) الصافي: τ_net = 20 + (-15) = +5 N·m → سيدور عكس عقارب الساعة ⟲ ⚖️ الاتّزان: إذا كان τ_net = 0 → لا يوجد دوران صافٍ → اتّزان دورانيّ! لا يدور أو يدور بسرعة ثابتة |
Question 16
2.00 pts
⚙️ :
ما هو?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
القانون الثاني للدوران! ⚙️
القانون الثاني للدوران: τ = Iα تماماً كـ F = ma — لكن للدوران!
I = عزم القصور الذاتي = Σ(m_i·r_i²) يقيس: كم يصعب تغيير ω وحدات: kg·m² مثال: قرص I=0.25 kg·m²، τ=10 N·m → α=40 rad/s² |
Question 17
2.00 pts
🎯 عزم :
ما هو I?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
عزم القصور الذاتي! 🎯
عزم القصور الذاتي (I): I = Σ(m_i·r_i²) (kg·m²) يقيس: كم يصعب تدوير الجسم 📊 معادلات شائعة:
💡 لماذا r²؟ كتلة بعيدة عن المحور أصعب تدويراً بكثير! |
Question 18
2.00 pts
📐 نظرية شتاينر (المحاور المتوازية):
ما هي؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
نظريّة شتاينر! 📐
نظريّة شتاينر: I = I_cm + Md² 🔍 المعنى: تربط بين عزم القصور الذاتيّ حول محاور مختلفة المكوّنات: • I: عزم القصور الذاتيّ حول محور جديد • I_cm: عزم القصور الذاتيّ حول مركز الكتلة • M: الكتلة الكلّيّة • d: المسافة بين المحورَين الشرط: المحوران متوازيان! 💡 مثال: قضيب منتظم M، L حول المنتصف: I_cm = ML²/12 حول الطرف: d = L/2 I = ML²/12 + M(L/2)² I = ML²/12 + ML²/4 I = ML²/12 + 3ML²/12 I = 4ML²/12 I = ML²/3 ✓ مطابق للمعادلة! ⚠️ مهمّ: I أدنى ما يكون حول مركز الكتلة! أيّ محور آخر → I أكبر |
Question 19
2.00 pts
🧮 تمرين:
M=2kg, R=0.3m
عزم τ=5 N·m
تسارع ?
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
قرص يدور! 🧮
| M=2 kg، R=0.3 m، τ=5 N·m الخطوة 1: عزم القصور الذاتي قرص صلب: I = ½MR² = ½×2×0.09 = 0.09 kg·m² الخطوة 2: القانون الثاني α = τ/I = 5/0.09 ≈ 55.6 rad/s² 💡 بعد ثانية واحدة: ω=55.6 rad/s (~9 دورات/ثانية) v عند الحافة = ωR ≈ 16.7 m/s |
Question 20
2.00 pts
🪀 اليويو:
ما الذي يسرّع اليويو؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
اليويو! 🪀
| القوى: الجاذبية mg↓، التوتر T↑ حركة خطية: mg - T = ma حركة دورانية: τ = T·R = Iα الربط (الخيط لا ينزلق): a = αR الحلّ: a = g/(1 + I/(mR²)) لقرص I=½mR²: a = ⅔g أبطأ من السقوط الحرّ! 💡 لماذا أبطأ؟ جزء من طاقة الوضع يتحول لطاقة دورانية! |
Question 21
2.00 pts
⚖️ الاتزان:
متى يكون الجسم في حالة اتزان دورانيّ؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الاتزان الدورانيّ! ⚖️
شرط الاتزان: Στ = 0 مجموع عزوم الدوران = 0 → α = 0 → ω ثابت (أو صفر) 📊 الاتزان الكامل: يحتاج إلى شرطَين: 1️⃣ الاتزان الانتقاليّ: ΣF = 0 لا يوجد تسارع خطّيّ v ثابتة (أو صفر) 2️⃣ الاتزان الدورانيّ: Στ = 0 لا يوجد تسارع زاويّ ω ثابتة (أو صفر) 💡 مثال: سُلَّم على جدار سُلَّم m، L مسنود على جدار القوى: • الوزن mg في المنتصف ↓ • الناظميّة N₁ من الأرض ↑ • الناظميّة N₂ من الجدار ← • الاحتكاك f من الأرض → انتقاليّ: ΣF_x: N₂ = f ΣF_y: N₁ = mg دورانيّ (حول القاعدة): Στ = 0: mg(L/2)cos(θ) = N₂·L·sin(θ) منه: N₂ = (mg/2)cot(θ) زاوية صغيرة → N₂ كبيرة → خطر الانزلاق! ⚠️ مهمّ: اختيار المحور: من الذكيّ اختيار محور يمرّ عبر قوّة مجهولة → عزمها = 0 |
Question 22
2.00 pts
⚖️ الأرجوحة:
طفلان: m₁=30kg على r₁=2m، m₂=? على r₂=3m
للاتزان - ما m₂؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الأرجوحة! ⚖️
| 📐 الحلّ: المعطيات: m₁ = 30 kg، r₁ = 2 m (يسار) m₂ = ?، r₂ = 3 m (يمين) شرط الاتزان: Στ = 0 عزوم الدوران حول المحور: τ₁ (عكس عقارب الساعة) = m₁gr₁ τ₂ (مع عقارب الساعة) = m₂gr₂ الاتزان: m₁gr₁ = m₂gr₂ اختصار g: m₁r₁ = m₂r₂ 30×2 = m₂×3 60 = 3m₂ m₂ = 20 kg 💡 الفهم: طفل أخفّ لكن أبعد! الضرب: m×r 30×2 = 60 20×3 = 60 ✓ متساوٍ! المبدأ: أبعد عن المحور → يحتاج إلى كتلة أقلّ أقرب → يحتاج إلى كتلة أكبر |
Question 23
2.00 pts
⚙️ البكرة:
ما هي الميزة الميكانيكية؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
البكرة! ⚙️
| 🔍 أنواع البكرات: 1️⃣ البكرة البسيطة (الثابتة): معلّقة في السقف • تُغيّر اتّجاه القوّة • لا تُضاعفها! F_in = F_out • الميزة الميكانيكيّة = 1 لماذا مفيدة؟ → مريح أن نسحب للأسفل بدلاً من الرفع للأعلى 2️⃣ البكرة المتحرّكة: متّصلة بالحمل • الحبل يدعم من الجانبَين • F_in = F_out/2 • الميزة الميكانيكيّة = 2! تحتاج إلى نصف القوّة لكنّ ضعف المسافة 3️⃣ نظام البكرات: دمج البكرات الثابتة والمتحرّكة • n من البكرات المتحرّكة • الميزة الميكانيكيّة = 2n مثال: 4 بكرات متحرّكة → الميزة = 8 → F = W/8 لكن: نحتاج إلى السحب 8 أضعاف المسافة! ⚠️ المبدأ: لا توجد وجبات مجّانيّة! الشغل يُحفَظ: F_in × d_in = F_out × d_out قوّة صغيرة → مسافة كبيرة |
Question 24
2.00 pts
🎡 العجلة والمحور:
ما هي الميزة؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
العجلة والمحور! 🎡
العجلة والمحور: أسطوانتان بقطرَين مختلفَين تدوران معاً 🔍 المبدأ: • قوّة F_in على نصف قطر R (كبير) • قوّة F_out على نصف قطر r (صغير) تحليل عزوم الدوران: عزوم الدوران متساوية: (نفس الجسم، نفس α) τ_in = τ_out F_in × R = F_out × r F_out/F_in = R/r الميزة الميكانيكيّة = R/r 💡 مثال: R = 0.5m (العجلة) r = 0.05m (المحور) الميزة = 0.5/0.05 = 10 ندفع بـ 10N → نسحب 100N! التطبيقات: • مقبض الباب • العجلات في الآلات • مقود السيّارة • ساقية الماء ⚠️ الثمن: إزاحة في العجلة ضرب 10 → إزاحة في المحور ÷10 نفس الشغل! |
Question 25
2.00 pts
📚 ملخّص عزم الدوران:
ما هي النقاط الـ 3 المركزيّة؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
ملخّص عزم الدوران! 📚
🔧 ملخّص عزم الدوران: 1️⃣ التعريف: τ = r × F = rF·sin(θ) 2️⃣ القانون الثاني: τ = Iα 3️⃣ الاتزان: Στ = 0 📊 المعادلات المركزيّة:
💡 ما تعلّمناه: • عزم الدوران = قوّة دوّارة • I = "كتلة دورانيّة" • τ يُسبّب α • الاتزان: Στ=0 • الآلات البسيطة: البكرة، العجلة-المحور |
Question 26
2.00 pts
💫 الزخم الزاويّ:
ما هو L؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الزخم الزاويّ! 💫
الزخم الزاويّ (L): L = Iω أو لجسيم: L = r × p = mvr 🔍 المعنى: الزخم الزاويّ = "كمّيّة الدوران" المقارنة:
💡 الخصائص: • متّجه! الاتّجاه: محور الدوران • الوحدات: kg·m²/s = J·s • يعتمد على I و ω • يُحفَظ في النظام المغلق! مثال: قرص: I = ½MR²، ω = 10 rad/s M = 2kg، R = 0.5m I = ½×2×0.25 = 0.25 kg·m² L = 0.25×10 = 2.5 kg·m²/s |
Question 27
2.00 pts
⚖️ حفظ L:
متى يُحفَظ L؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
حفظ الزخم الزاويّ! ⚖️
قانون حفظ الزخم الزاويّ: L = ثابت إذا: Στ_ext = 0 🔍 الاشتقاق: من القانون الثاني: τ = dL/dt إذا Στ_ext = 0: dL/dt = 0 → L = ثابت ✓ الشرط: لا توجد عزوم خارجيّة (أو مجموعها = 0) القوى الداخليّة لا تؤثّر على L_total! تماماً مثل الزخم الخطّيّ 💡 المعنى: إذا تغيّر I → ω يتغيّر! L = Iω = ثابت I₁ω₁ = I₂ω₂ • I صغير → ω كبير • I كبير → ω صغير ⭐ أمثلة: • متزلّج على الجليد يدور • راقصة الباليه • نجم ينهار • الغطّاس • الكرة الأرضيّة والقمر |
Question 28
2.00 pts
⛸️ متزلّج يدور:
يضمّ يديه إلى الداخل - ماذا يحدث لـ ω؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
متزلّج يدور! ⛸️
| 🔍 التحليل: الحالة 1: ذراعان مفرودتان • I كبير (الكتلة بعيدة عن المحور) • ω صغير • L = I₁ω₁ الحالة 2: ذراعان مضمومتان • I صغير (الكتلة قريبة من المحور) • ω كبير! • L = I₂ω₂ حفظ الزخم الزاويّ: لا توجد عزوم خارجيّة (احتكاك صفريّ على الجليد) L₁ = L₂ I₁ω₁ = I₂ω₂ ω₂/ω₁ = I₁/I₂ مثال عدديّ: I₁ = 4 kg·m²، ω₁ = 1 rad/s I₂ = 0.4 kg·m² (أصغر بـ 10 أضعاف) L = 4 kg·m²/s (محفوظ) ω₂ = L/I₂ = 4/0.4 ω₂ = 10 rad/s أسرع بـ 10 أضعاف! 💡 لماذا يحدث هذا؟ القوى الداخليّة (عضلات تضمّ الذراعَين) لا تُكوّن عزماً خارجيّاً لذلك L يُحفَظ لكنّ I يتغيّر → ω يجب أن يتغيّر! ⚠️ الطاقة: E_k = ½Iω² E_k تزداد! من أين الطاقة؟ → من العضلات (شغل داخليّ) |
Question 29
2.00 pts
🤸 الغطّاس:
كيف يدور أسرع في الهواء؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الغطّاس! 🤸
| 🔍 عمليّة الغوص: 1️⃣ القفز: يدفع من اللوح يقفز بـ ω ابتدائيّ صغير L = I_stretched · ω₀ 2️⃣ في الهواء - الانكماش: يطوي الجسم → I صغير جدّاً L يُحفَظ (لا يوجد عزم خارجيّ) L = I_curled · ω I_curled << I_stretched → ω >> ω₀ يدور بسرعة كبيرة! يستطيع عمل عدّة دورات 3️⃣ قبل الدخول إلى الماء: يستقيم → I يكبر → ω يصغر يدخل مستقيماً إلى الماء! L لا يزال محفوظاً 💡 التحكّم: الغطّاس يتحكّم بـ I → يتحكّم بـ ω → يتحكّم بعدد الدورات هذا فنّ! الأرقام: I_stretched ≈ 15 kg·m² I_curled ≈ 3 kg·m² فرق بـ 5 أضعاف! → ω يزداد بـ 5 أضعاف |
Question 30
2.00 pts
⭐ نجم ينهار:
ماذا يحدث لـ ω؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
نجم ينهار! ⭐
عمليّة انهيار النجم: نجم عملاق ينفد منه الوقود → ينهار إلى الداخل → نصف القطر يصغر جدّاً 🔍 حفظ L: قبل الانهيار: R ≈ 7×10⁸ m (مثل الشمس) T ≈ 25 يوماً = 2.16×10⁶ s ω₁ = 2π/T ≈ 2.9×10⁻⁶ rad/s بطيء جدّاً بعد الانهيار (نجم نيوترونيّ): R ≈ 10 km = 10⁴ m I ∝ MR² I₂/I₁ = (R₂/R₁)² = (10⁴/7×10⁸)² ≈ 2×10⁻¹⁰ I أصغر بـ 5 مليارات مرّة! حفظ L: ω₂ = ω₁(I₁/I₂) ω₂ ≈ 2.9×10⁻⁶ × 5×10⁹ ω₂ ≈ 14,500 rad/s حوالي 2300 دورة في الثانية! 💫 النابض (Pulsar): نجم نيوترونيّ يدور يُرسل أمواج راديو نحن نرى نبضات مئات المرّات في الثانية! هذا بفضل حفظ L ⭐ المثال الكونيّ الأكثر إثارة! |
Question 31
2.00 pts
🔗 العلاقة بين τ و L:
ما هي؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
العلاقة بين τ و L! 🔗
العلاقة المركزيّة: τ = dL/dt عزم الدوران = معدّل تغيّر الزخم الزاويّ 🔍 الاشتقاق: L = Iω dL/dt = d(Iω)/dt إذا كان I ثابتاً: dL/dt = I(dω/dt) dL/dt = Iα τ = Iα = dL/dt مطابق للقانون الثاني! 📊 المقارنة:
💡 المعنى: • إذا τ = 0 → L ثابت (حفظ) • إذا τ ≠ 0 → L يتغيّر تماماً مثل F و p! |
Question 32
2.00 pts
🎯 الجيروسكوب:
لماذا لا يسقط؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الجيروسكوب! 🎯
| 🔍 ما هو الجيروسكوب؟ عجلة تدور بسرعة كبيرة جدّاً على محور لماذا لا يسقط؟ 1️⃣ زخم زاويّ كبير: L = Iω (ω كبير جدّاً) → L كبير! L يحافظ على اتّجاهه (مقاومة للاضطرابات) 2️⃣ البَدارَة (Precession): الجاذبيّة تُكوّن عزم τ τ = dL/dt L لا ينخفض في المقدار بل يتغيّر اتّجاهه! → المحور يدور أفقيّاً (بَدارَة) بدلاً من السقوط! 💡 سرعة البَدارَة: Ω = τ/L = mgr/(Iω) كلّما كانت ω أكبر → Ω أصغر → بَدارَة أبطأ التطبيقات: • ملاحة الطائرات • المركبات الفضائيّة • الهاتف الذكيّ • السكوتر الكهربائيّ • الروبوتات |
Question 33
2.00 pts
🎯 جسيم:
ما هو L لجسيم في مدار دائريّ؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
جسيم في مدار! 🎯
الزخم الزاويّ لجسيم: L = r × p أو بالعدديّات (مدار دائريّ): L = mvr 🔍 العلاقة بـ Iω: للجسيم: I = mr² v = ωr L = Iω = mr² · (v/r) L = mvr ✓ مطابق! 💡 مثال: قمر صناعيّ: m = 1000 kg v = 7500 m/s r = 7×10⁶ m L = mvr L = 1000×7500×7×10⁶ L = 5.25×10¹³ kg·m²/s هائل! ⚠️ مهمّ: للمدار الإهليلجيّ أيضاً L يُحفَظ! قريب من الشمس: v كبير بعيد: v صغير لكنّ mvr = ثابت |
Question 34
2.00 pts
🪐 قانون كبلر الثاني:
ماذا يقول؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
قانون كبلر الثاني! 🪐
قانون كبلر الثاني: "الخطّ الواصل بين الكوكب والشمس يكنس مساحات متساوية في فترات زمنيّة متساوية" 🔍 التفسير الفيزيائيّ: هذه نتيجة حفظ L! الاشتقاق: L = mvr·sin(θ) = ثابت إذا كان الكوكب على بُعد r وسرعة v (متعامدة) المساحة المكنوسة في زمن dt: dA = ½r²dθ dA/dt = ½r²(dθ/dt) dA/dt = ½r²ω dA/dt = ½rv لكنّ L = mvr = ثابت → dA/dt = L/(2m) = ثابت! المساحة لكلّ زمن = ثابتة ✓ 💡 المعنى: قريب من الشمس (الحضيض): • r صغير • v كبير (للحفاظ على L) بعيد عن الشمس (الأوج): • r كبير • v صغير لكنّ المساحة/الزمن = ثابت! ⭐ السبب: الصيف/الشتاء ليس بسبب المسافة بل بسبب ميل المحور! |
Question 35
2.00 pts
💥 تصادم غير مركزيّ:
ما الذي يُحفَظ؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
تصادم غير مركزيّ! 💥
قانونا حفظ! 1️⃣ الزخم الخطّيّ: Σp_i = Σp_f 2️⃣ الزخم الزاويّ: ΣL_i = ΣL_f 🔍 لماذا كلاهما؟ قوى التصادم: • داخليّة (بين الأجسام) • لا تؤثّر على p_total • لا تؤثّر على L_total مثال: كرة تصطدم بطرف قضيب قبل: • الكرة: p، L=mvr • القضيب: في حالة سكون بعد: • كلاهما يتحرّك ويدور • p_total محفوظ • L_total محفوظ 2 معادلتان → 2 مجاهيل (v_cm و ω) ⚠️ الطاقة: E_k ليست محفوظة بالضرورة (يعتمد إذا كان مرناً) لكنّ p و L محفوظان دائماً! |
Question 36
2.00 pts
🧮 تمرين:
كرة كتلتها \(m\) بسرعة \(v\) تصطدم بنهاية قضيب كتلته \(M\) وطوله \(L\) (في حالة سكون) وتلتصق به - ما هي \(\omega\)؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
قضيب وكرة! 🧮
| 📐 الحلّ: المعطيات: الكرة: كتلة m، سرعة v القضيب: كتلة M، طول L المحور: في الطرف الآخر للقضيب قبل: L_ball = mvL (حول المحور) L_rod = 0 (في حالة سكون) L_total = mvL بعد (التصقا): يدوران معاً بـ ω نحتاج إلى I الكلّيّ: I_rod = ML²/3 (حول الطرف) I_ball = mL² (جسيم على نصف قطر L) I_total = ML²/3 + mL² حفظ L: mvL = I_total · ω mvL = (ML²/3 + mL²)ω ω = mvL/(ML²/3 + mL²) أو: ω = 3mv/((M+3m)L) 💡 التحقّق: إذا كان M >> m: ω ≈ 3mv/(ML) إذا كان m >> M: ω ≈ v/L |
Question 37
2.00 pts
📚 ملخص L:
ما هي النقاط الثلاث المركزية؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
ملخص الزخم الزاوي! 📚
1️⃣ التعريف: L = Iω = r×p 2️⃣ العلاقة بالعزم: τ = dL/dt 3️⃣ الحفظ: L = ثابت (إذا Στ_ext=0) ✅ ما تعلّمناه: • L = كمية الدوران، وحدات: kg·m²/s • متجه (اتجاه: المحور) • حفظ: I↓ → ω↑ • أمثلة: متزلج، غوّاص، نجم ينهار • علاقة بكبلر، تصادمات: p وL محفوظان |
Question 38
2.00 pts
⚡ الطاقة الدورانية:
ما هي E_k لجسم يدور؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الطاقة الحركية الدورانية! ⚡
الطاقة الحركية الدورانية: E_k = ½Iω² تماماً كـ ½mv²! الاشتقاق: E_k = Σ(½mᵢvᵢ²) = Σ(½mᵢ(ωrᵢ)²) = ½(Σmᵢrᵢ²)ω² = ½Iω²
مثال: قرص M=2kg، R=0.3m، ω=10 rad/s E_k = ½×0.09×100 = 4.5 J |
Question 39
2.00 pts
⚡ التدحرج:
ما هي الطاقة الكلّيّة؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الطاقة في التدحرج! ⚡
الطاقة الكلّيّة في التدحرج: E = ½mv² + ½Iω² انتقال مركز الكتلة + الدوران حوله 🔍 مكوّنان: 1️⃣ الطاقة الانتقاليّة: E_trans = ½mv² v = سرعة مركز الكتلة كأنّ كلّ الكتلة في المركز 2️⃣ الطاقة الدورانيّة: E_rot = ½Iω² I = عزم القصور الذاتيّ حول مركز الكتلة ω = السرعة الزاويّة 💡 التدحرج بدون انزلاق: الشرط: v = ωR إذن: E = ½mv² + ½I(v/R)² E = ½v²(m + I/R²) مثال - قرص: I = ½mR² E = ½mv² + ½(½mR²)(v/R)² E = ½mv² + ¼mv² E = ¾mv² 75% انتقال 25% دوران جدول التقسيم: • حلقة: 50%-50% • قرص: 75%-25% • كرة مصمتة: 71%-29% |
Question 40
2.00 pts
⛷️ التدحرج على المنحدر:
ما هي الصيغة لـ v في الأسفل؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
التدحرج على المنحدر! ⛷️
| 📐 الاشتقاق: حفظ الطاقة: E_p = E_k,trans + E_k,rot mgh = ½mv² + ½Iω² التدحرج بدون انزلاق: v = ωR mgh = ½mv² + ½I(v/R)² gh = ½v²(1 + I/(mR²)) v² = 2gh/(1 + I/(mR²)) v = √(2gh/(1 + I/(mR²))) 💡 لأجسام مختلفة:
⭐ النتيجة: الكرة المصمتة = الأسرع! الحلقة = الأبطأ كلّما كان I أصغر → أسرع |
Question 41
2.00 pts
🎯 شرط التدحرج:
ما هو؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
شرط التدحرج! 🎯
شرط التدحرج بدون انزلاق: v = ωR سرعة مركز الكتلة = السرعة الزاويّة × نصف القطر 🔍 المعنى: النقطة في التماسّ مع الأرض سرعتها = 0 (لا تنزلق!) البرهان: مركز الكتلة: v → الدوران: ωR ← (في النقطة السفلى) السرعة الصافية في نقطة التماسّ: v_contact = v - ωR التدحرج: v_contact = 0 → v = ωR ✓ 💡 النتائج: • المسافة: s = θR • السرعة: v = ωR • التسارع: a = αR ⚠️ الانزلاق: إذا v ≠ ωR → يوجد انزلاق → الطاقة تتحوّل إلى حرارة → احتكاك حركيّ التدحرج: v = ωR → لا يوجد انزلاق → احتكاك سكونيّ → لا يوجد فقدان للطاقة! |
Question 42
2.00 pts
🪀 اليويو:
ما هي v في الأسفل (ارتفاع h)؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
اليويو والطاقة! 🪀
| 🔍 التحليل الطاقيّ: البداية (في الأعلى): E_p = mgh E_k = 0 E_total = mgh النهاية (في الأسفل): E_p = 0 E_k = ½mv² + ½Iω² الحبل لا ينزلق: v = ωR E_k = ½mv² + ½I(v/R)² حفظ الطاقة: mgh = ½mv² + ½I(v/R)² gh = ½v²(1 + I/(mR²)) v = √(2gh/(1 + I/(mR²))) تماماً مثل التدحرج على المنحدر! 💡 مثال: اليويو: I = ½mR² v = √(2gh/(1 + ½)) v = √(4gh/3) أقلّ من السقوط الحرّ (√(2gh)) لماذا؟ جزء من الطاقة يذهب إلى الدوران! |
Question 43
2.00 pts
⛷️ التسارع على المنحدر:
ما هو a لجسم يتدحرج؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
التسارع على المنحدر! ⛷️
| 📐 الاشتقاق: القوى على جسم متدحرج: • الجاذبيّة: mg • الناظميّة: N • الاحتكاك: f (إلى أعلى المنحدر) القانون الثاني (انتقال): mg·sin(θ) - f = ma القانون الثاني (دوران): τ = Iα f·R = Iα شرط التدحرج: a = αR f·R = I(a/R) f = Ia/R² الحلّ: عوّض f في المعادلة الأولى: mg·sin(θ) - Ia/R² = ma mg·sin(θ) = a(m + I/R²) a = g·sin(θ)/(1 + I/(mR²)) 💡 المقارنة: • الانزلاق: a = g·sin(θ) • الكرة: a = 5g·sin(θ)/7 • القرص: a = 2g·sin(θ)/3 • الحلقة: a = g·sin(θ)/2 الكرة = الأسرع للانزلاق! |
Question 44
2.00 pts
🔧 الاحتكاك:
ما هو دور الاحتكاك في التدحرج؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الاحتكاك في التدحرج! 🔧
دور الاحتكاك: الاحتكاك السكونيّ يُسبّب الدوران لكنّه لا يقوم بشغل! 🔍 كيف يكون هذا ممكناً؟ 1️⃣ يُكوّن عزم دوران: f يؤثّر على نصف القطر R τ = f·R يُسبّب دوران الجسم ✓ 2️⃣ لا يقوم بشغل: W = F·d لكن في نقطة التماسّ: v_contact = 0! لا يوجد إزاحة → W = 0 الاحتكاك السكونيّ لا يقوم بشغل ✓ 💡 لماذا هذا مهمّ؟ • بدون احتكاك → انزلاق فقط • مع احتكاك → تدحرج الاحتكاك ضروريّ للتدحرج لكنّ الطاقة محفوظة! ⚠️ الانزلاق: إذا لم يكن f قويّاً بما يكفي → انزلاق → احتكاك حركيّ → يقوم بشغل سالب → حرارة فقط في الانزلاق يوجد فقدان للطاقة! |
Question 45
2.00 pts
🧮 تمرين شامل:
كرة صلبة m=2kg, R=0.1m
تتدحرج من h=5m
ما هي v، ω، E_k في الأسفل؟ (g=10)
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
تمرين شامل! 🧮
| 📐 الحلّ الكامل: المعطيات: m = 2 kg R = 0.1 m h = 5 m g = 10 m/s² كرة مصمتة: I = ⅖mR² 1️⃣ السرعة: v = √(2gh/(1 + I/(mR²))) I/(mR²) = ⅖mR²/(mR²) = ⅖ v = √(2×10×5/(1 + ⅖)) v = √(100/1.4) v = √(71.43) v ≈ 8.45 m/s 2️⃣ السرعة الزاويّة: v = ωR ω = v/R = 8.45/0.1 ω ≈ 84.5 rad/s 3️⃣ الطاقة الحركيّة: التحقّق: E_k = E_p = mgh E_k = 2×10×5 E_k = 100 J أو: E_k = ½mv² + ½Iω² = ½×2×71.43 + ½×(⅖×2×0.01)×7136 = 71.43 + 28.57 = 100 J ✓ 💡 التقسيم: الانتقال: 71.4 J (71.4%) الدوران: 28.6 J (28.6%) |
Question 46
2.00 pts
🏗️ الهندسة:
أين تُستخدم مبادئ الدوران؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
التطبيقات الهندسيّة! 🏗️
| 🌍 مجالات التطبيق: ⚙️ المحرّكات: • عزم الدوران → الدوران • التروس: ميزة ميكانيكيّة • I كبير → دولاب موازنة (تخزين الطاقة) • ω → القدرة 💨 التوربينات: • الطاقة → الدوران • L كبير → استقرار • E_k = ½Iω² • استغلال الرياح/المياه 🚗 السيّارة: • العجلات: v=ωR • ناقل الحركة: τ مقابل ω • ABS: يمنع الانزلاق • أقراص الفرامل: E_k→حرارة 🚁 الطيران: • دوّار المروحيّة: L • الجيروسكوب: ملاحة • دوران القمر الصناعيّ: استقرار • المروحة: τ→دفع 🏭 الصناعة: • المخارط: ω عالٍ • أجهزة الطرد المركزيّ: ω²r • البكرات: نقل القوّة • البراغي: τ→ضغط ⚡ المبدأ المشترك: التحكّم بـ τ، I، ω، L → التحكّم بالحركة كلّ آلة تدور! |
Question 47
2.00 pts
⚠️ الخطأ الشائع:
أيّ ادّعاء خاطئ؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
الأخطاء الشائعة! ⚠️
❌ الخطأ: "الاحتكاك في التدحرج يقوم بشغل سالب" غير صحيح! الحقيقة: في التدحرج بدون انزلاق: v_contact = 0 W = f·d = f·0 = 0 لا يوجد شغل! ⚠️ أخطاء إضافيّة: ❌ "I يعتمد على الكتلة فقط" ✓ يعتمد على الشكل والمحور أيضاً! ❌ "في التدحرج E_k = ½mv²" ✓ E_k = ½mv² + ½Iω² ❌ "τ = F (مثل القانون الثاني)" ✓ τ = r×F (يحتاج إلى ذراع!) ❌ "L محفوظ دائماً" ✓ فقط إذا Στ_ext = 0 ❌ "كلّ الأجسام تتدحرج بنفس السرعة" ✓ يعتمد على I! ❌ "عزم الدوران = القوّة" ✓ عزم الدوران = القوّة × الذراع ❌ "ω في اتّجاه الدوران" ✓ ω عموديّ على المستوى (قاعدة اليد اليمنى) |
Question 48
2.00 pts
📚 الصيغ المركزية:
ما هي الصيغ العشر المهمّة؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
جدول الصيغ الكامل! 📚
🔄 الحركة الدورانيّة - كلّ الصيغ: 📊 الصيغ الأساسيّة:
🔗 العلاقات المهمّة:
📐 I لأجسام شائعة: • جسيم: mr² • قضيب (المركز): ML²/12 • قضيب (الطرف): ML²/3 • قرص: ½MR² • حلقة: MR² • كرة مصمتة: ⅖MR² • كرة مجوّفة: ⅔MR² • شتاينر: I = I_cm + Md² |
Question 49
2.00 pts
🎨 خريطة المفاهيم:
ما هي المفاهيم المركزية؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
خريطة المفاهيم! 🎨
🗺️ الخريطة الكاملة: الحركة الدورانيّة 📦 5 مجالات مركزيّة: 1️⃣ الحركيّات الدورانيّة • θ (الزاوية) - rad • ω (السرعة الزاويّة) - rad/s • α (التسارع الزاويّ) - rad/s² • العلاقات: v=ωr، a=αr • المعادلات: ω=ω₀+αt، θ=½αt² • التردّد: f، الدورة: T • a_c = ω²r (مركزيّة) 2️⃣ عزم الدوران والديناميكا • τ (عزم الدوران) - N·m • I (عزم القصور الذاتيّ) - kg·m² • القانون الثاني: τ = Iα • الاتزان: Στ = 0 • نظريّة شتاينر: I=I_cm+Md² • التطبيقات: الأرجوحة، البكرات 3️⃣ الزخم الزاويّ • L = Iω - kg·m²/s • τ = dL/dt • حفظ L (إذا Στ_ext=0) • I↓ → ω↑ (المتزلّج، الغطّاس) • نجم ينهار • الجيروسكوب • قانون كبلر الثاني 4️⃣ الطاقة الدورانيّة • E_k = ½Iω² - J • E_total = ½mv² + ½Iω² • حفظ الطاقة • العلاقة بـ L: E=L²/(2I) 5️⃣ التدحرج • الشرط: v = ωR • التدحرج على المنحدر • الاحتكاك: يُكوّن τ، لا يقوم بشغل • a = g·sin(θ)/(1+I/(mR²)) • v = √(2gh/(1+I/(mR²))) ⭐ العلاقات: كلّ المفاهيم مرتبطة: τ → α → ω → L → E_k تناظر كامل مع الحركة الخطّيّة! |
Question 50
2.00 pts
🎓 ملخص الاختبار 154:
ما هو الدرس المركزي؟
Explanation:
💡 شرح مفصّل:
ملخّص الاختبار 154 - النهائيّ! 🎓
🎉 اكتمل الاختبار 154! 🎉 الحركة الدورانيّة 50 سؤالاً | تغطية شاملة كاملة 📚 ما تعلّمناه: 🔄 الجزء أ: الحركيّات (1-12) • الراديان: θ = s/r • السرعة الزاويّة: ω = Δθ/Δt • التسارع الزاويّ: α = Δω/Δt • معادلات الحركيّات (مطابقة للخطّيّة!) • العلاقات: v=ωr، a=αr • التردّد والدورة: ω=2πf=2π/T • التسارع المركزيّ: a_c=ω²r • القوّة المركزيّة: F_c=mω²r • القمر الصناعيّ، الحلقة العموديّة الفهم: الدوران = حركة في دائرة 🔧 الجزء ب: عزم الدوران (13-25) • عزم الدوران: τ = r×F • عزم القصور الذاتيّ: I = Σ(mr²) • القانون الثاني: τ = Iα • نظريّة شتاينر: I=I_cm+Md² • الاتزان: Στ=0 • التمارين: الأرجوحة، القرص، اليويو • الآلات البسيطة: البكرة، العجلة-المحور الفهم: عزم الدوران = قوّة دوّارة 💫 الجزء ج: الزخم الزاويّ (26-37) • التعريف: L = Iω • العلاقة بعزم الدوران: τ = dL/dt • حفظ L (إذا Στ_ext=0) • المتزلّج على الجليد: I↓ → ω↑ • الغطّاس: التحكّم بـ ω • نجم ينهار: ω هائل • الجيروسكوب: استقرار • قانون كبلر الثاني • التصادم: p و L محفوظان الفهم: L = كمّيّة الدوران (محفوظة!) ⚡ الجزء د: الطاقة والتدحرج (38-50) • الطاقة الدورانيّة: E_k=½Iω² • الطاقة الكلّيّة: E=½mv²+½Iω² • التدحرج على المنحدر: v=√(2gh/(1+I/(mR²))) • شرط التدحرج: v=ωR • التسارع على المنحدر: a=g·sin(θ)/(1+I/(mR²)) • الاحتكاك: يُكوّن τ، لا يقوم بشغل • اليويو، التطبيقات الهندسيّة • الأخطاء الشائعة • جدول الصيغ، خريطة المفاهيم الفهم: الطاقة تُقسَم بين الانتقال والدوران 💡 الدرس المركزيّ: تناظر مثاليّ!
كلّ ما تعلّمناه في الخطّيّة له نظير دقيق في الدورانيّة! 🎯 ماذا بعد: ✓ الاختبار 155: الجاذبيّة → قانون نيوتن للجاذبيّة → طاقة وضع الجاذبيّة → سرعة الإفلات → الأقمار الصناعيّة والمدارات 🚀 أحسنت! 🚀 6 اختبارات في الفيزياء! 300 سؤال! رحلة مذهلة! 💪 |