تدريب على قوانين الجذور

يمكن الحساب بطريقتَين: \(\sqrt{16} · \sqrt{4} = 4 · 2 = 8\)

أو وفق قاعدة ضرب الجذور: \(\sqrt{16} · \sqrt{4} = \sqrt{16·4} = \sqrt{64} = 8\)

وفق قاعدة ضرب الجذور: \(\sqrt{a·b} = \sqrt{a} · \sqrt{b}\)

لذلك \(\sqrt{9·25} = \sqrt{9} · \sqrt{25} = 3 · 5 = 15\)

يمكن الحساب: \(\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{4}} = \frac{10}{2} = 5\)

أو وفق قاعدة قسمة الجذور: \(\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{4}} = \sqrt{\frac{100}{4}} = \sqrt{25} = 5\)

وفق قاعدة قسمة الجذور: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

لذلك \(\sqrt{\frac{64}{16}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{16}} = \frac{8}{4} = 2\)

وفق تعريف الجذر التربيعي: \((\sqrt{a})^2 = a\) (عندما \(a \\geq 0\))

لذلك \((\sqrt{7})^2 = 7\)

\(\sqrt{x^2} = |x|\) (القيمة المطلقة) لأن الجذر يُعيد دائماً قيمة غير سالبة.

مثلاً: \(\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3|\)

جمع الجذور المتماثلة: \(a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}\)

لذلك \(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)

طرح الجذور المتماثلة: \(a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}\)

لذلك \(7\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (7-2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)

نحلّل إلى مضروب مربع كامل: \(\sqrt{18} = \sqrt{9·2} = \sqrt{9} · \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)

نحلّل: \(\sqrt{50} = \sqrt{25·2} = \sqrt{25} · \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)

ضرب الجذور: \(\sqrt{2} · \sqrt{8} = \sqrt{2·8} = \sqrt{16} = 4\)

نبسّط كل جذر: \(\sqrt{12} = \sqrt{4·3} = 2\sqrt{3}\) و\(\sqrt{27} = \sqrt{9·3} = 3\sqrt{3}\)

لذلك \(\sqrt{12} + \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)

نضرب البسط والمقام في \(\sqrt{5}\):

\(\frac{1·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\)

نضرب البسط والمقام في \(\sqrt{3}\):

\(\frac{2·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = |x^2| = x^2\) (لأن \(x^2\) دائماً غير سالب)

ضرب الجذور: \(\sqrt{3} · \sqrt{12} = \sqrt{3·12} = \sqrt{36} = 6\)

نحلّل: \(\sqrt{75} = \sqrt{25·3} = \sqrt{25} · \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)

نبسّط: \(\sqrt{20} = \sqrt{4·5} = 2\sqrt{5}\)

لذلك \(\sqrt{20} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}\)

\(\sqrt{9x^2} = \sqrt{9} · \sqrt{x^2} = 3 · |x| = 3|x|\)

نضرب البسط والمقام في \(\sqrt{2}\):

\(\frac{6·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\)