الإحصاء — فهم وتمثيل بصري لمقاييس المركز والتشتت
الإحصاء — فهم وتمثيل بصري لمقاييس المركز والتشتت. تدرّب على التفكير الإحصائي حول المركز والتشتت من خلال أسئلة فهم وتمثيلات بصرية وتفسير البيانات.
Question 1
8.33 pts
1. الرسم التالي يُظهر قيم البيانات على خط الأعداد. أي قيمة تمثل "مركز" البيانات؟
Explanation:
شرح بسيط: هذه هي القيمة الموجودة في وسط القائمة — الوسيط. شرح متقدم: الوسيط يمثّل نقطة الوسط من حيث الموقع. حتى عند وجود قيم بعيدة، فهو ثابت ويصف قلب التوزيع.
Question 2
8.33 pts
2. متتاليتان مُظهرتان كرسم خطي. أيهما أكثر تشتتًا؟ المتتالية أ المتتالية ب
Explanation:
بسيط: في المتتالية ب، القيم تتوزع في كل الاتجاهات. في المتتالية أ، القيم قريبة من بعضها. متقدم: الانحراف المعياري والتباين في المتتالية ب سيكونان أعلى بكثير — المسافات عن المتوسط كبيرة.
Question 3
8.33 pts
3. رسم: قيمة مرتفعة جداً ترفع المتوسط. أي مقياس يمثل البيانات بشكل أفضل؟
Explanation:
بسيط: العدد 50 مرتفع ويشوّه المتوسط. الوسيط يبقى في منطقة البيانات الحقيقية. متقدم: في توزيع غير متماثل مع قيمة متطرفة، يكون الوسيط مقاومًا، بينما يتحرك المتوسط بشكل كبير.
Question 4
8.33 pts
4. في الرسم التالي يظهر توزيعان. أيهما يمثّل تشتتًا أكبر؟
Explanation:
بسيط: التوزيع الأيمن أوسع — القيم فيه أكثر تشتتًا. متقدم: تشتت أكبر يعني تباينًا وانحرافًا معياريًا أكبر. عرض أكبر → تشتت أكبر.
Question 5
8.33 pts
5. متتاليتان لهما نفس المدى. أيهما أكثر تشتتًا؟ أ ب
Explanation:
بسيط: في المتتالية ب، الأعداد ترتفع وتنخفض — ولا تبقى متقاربة. فراغات أكبر → تشتت أكبر. متقدم: نفس المدى لا يضمن نفس التباين. التباين يقيس المسافات عن المتوسط لكل البيانات.
Question 6
8.33 pts
6. لماذا نستخدم ثلاثة مقاييس مختلفة للمركز — المتوسط والوسيط والمنوال؟
Explanation:
بسيط: كل مقياس ينظر إلى المركز من زاوية مختلفة: المتوسط ينظر إلى كل القيم، الوسيط ينظر إلى الوسط، والمنوال ينظر إلى الأكثر شيوعًا. متقدم: المقاييس الثلاثة تكمل بعضها في توزيعات مختلفة (متماثلة/غير متماثلة/متعددة المنوال).
Question 7
8.33 pts
7. في الرسم تظهر انحرافات عن المتوسط. أي نقطة ستؤثر أكثر في الانحراف المعياري؟
Explanation:
بسيط: النقطة الأبعد تزيد التشتت أكثر من غيرها. متقدم: الانحراف المعياري يستخدم مربع الانحراف → النقاط البعيدة جدًا تحصل على وزن كبير جدًا.
Question 8
8.33 pts
8. تُضاف نقطة بعيدة عن باقي النقاط. ماذا سيحدث لمقاييس التشتت؟
Explanation:
بسيط: نقطة بعيدة «توسّع» المقطع كله. متقدم: انحراف كبير عن المتوسط يسبب قفزة في التباين بسبب مربعات الانحرافات.
Question 9
8.33 pts
9. في الرسم — أي نقطة تمثل الوسيط؟
Explanation:
بسيط: القيمة الموجودة تمامًا في وسط السلسلة. متقدم: الوسيط قيمة موقعية لا تتأثر بالقيم المتطرفة مثل 12.
Question 10
8.33 pts
10. في الرسم — العدد الذي يظهر الأكثر هو...
Explanation:
بسيط: العدد 7 يظهر أكبر عدد من المرات. متقدم: المنوال = القيمة ذات التكرار الأعلى في التوزيع.
Question 11
8.33 pts
11. أي بيانات أكثر ملاءمة للمتوسط؟ أ ب
Explanation:
بسيط: في المجموعة أ، الأعداد متشابهة ولذلك يمثلها المتوسط جيدًا. متقدم: المتوسط حساس للقيم المتطرفة وللتشتت العالي — يفضل استخدامه عندما يكون التوزيع متركزًا.
Question 12
8.33 pts
12. الرسم يُظهر توزيعاً بذيل أيمن طويل (بعض القيم الشاذة المرتفعة). أي مقياس يمثل المركز بشكل أفضل؟
Explanation:
بسيط: توجد بعض القيم المرتفعة التي تفسد المتوسط، لكن الوسيط يبقى في الوسط. متقدم: في توزيع ذي ذيل أيمن، يكون الوسيط مقاومًا لقيم الذيل ويعكس نقطة الوسط الحقيقية.