المتتالية الهندسية — إيجاد الحد الأول — تدريب ديناميكي
المتتالية الهندسية — إيجاد الحد الأول — تدريب ديناميكي. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في إيجاد الحد الأول في متتالية هندسية. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
تدريب ديناميكي على إيجاد الحد الأول a₁ في متتالية هندسية — باستخدام الصيغة aₙ = a₁ · q^(n−1). أسئلة جديدة في كل محاولة.
Question 1
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 128\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 128\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(128 = a_1 \cdot 2^{5-1}\)
\(128 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(128 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{128}{16} = 8\)
\(128 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(128 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{128}{16} = 8\)
الإجابة: \(8\)
Question 2
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 192\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 192\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(192 = a_1 \cdot 2^{6-1}\)
\(192 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(192 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{192}{32} = 6\)
\(192 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(192 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{192}{32} = 6\)
الإجابة: \(6\)
Question 3
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 576\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 576\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(576 = a_1 \cdot 2^{6-1}\)
\(576 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(576 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{576}{32} = 18\)
\(576 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(576 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{576}{32} = 18\)
الإجابة: \(18\)
Question 4
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 72\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 72\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(72 = a_1 \cdot 3^{3-1}\)
\(72 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(72 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{72}{9} = 8\)
\(72 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(72 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{72}{9} = 8\)
الإجابة: \(8\)
Question 5
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 144\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 144\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(144 = a_1 \cdot 3^{3-1}\)
\(144 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(144 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{144}{9} = 16\)
\(144 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(144 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{144}{9} = 16\)
الإجابة: \(16\)
Question 6
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 304\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 304\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(304 = a_1 \cdot 2^{5-1}\)
\(304 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(304 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{304}{16} = 19\)
\(304 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(304 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{304}{16} = 19\)
الإجابة: \(19\)
Question 7
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 112\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 112\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(112 = a_1 \cdot 2^{5-1}\)
\(112 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(112 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{112}{16} = 7\)
\(112 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(112 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{112}{16} = 7\)
الإجابة: \(7\)
Question 8
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 135\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 135\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(135 = a_1 \cdot 3^{4-1}\)
\(135 = a_1 \cdot 3^{3}\)
\(135 = a_1 \cdot 27\)
\(a_1 = \frac{135}{27} = 5\)
\(135 = a_1 \cdot 3^{3}\)
\(135 = a_1 \cdot 27\)
\(a_1 = \frac{135}{27} = 5\)
الإجابة: \(5\)
Question 9
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 608\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 608\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(608 = a_1 \cdot 2^{6-1}\)
\(608 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(608 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{608}{32} = 19\)
\(608 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(608 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{608}{32} = 19\)
الإجابة: \(19\)
Question 10
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 171\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 171\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(171 = a_1 \cdot 3^{3-1}\)
\(171 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(171 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{171}{9} = 19\)
\(171 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(171 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{171}{9} = 19\)
الإجابة: \(19\)
Question 11
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 1944\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 1944\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(1944 = a_1 \cdot 3^{6-1}\)
\(1944 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(1944 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{1944}{243} = 8\)
\(1944 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(1944 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{1944}{243} = 8\)
الإجابة: \(8\)
Question 12
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 972\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 972\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(972 = a_1 \cdot 3^{6-1}\)
\(972 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(972 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{972}{243} = 4\)
\(972 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(972 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{972}{243} = 4\)
الإجابة: \(4\)
Question 13
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 48\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 48\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(48 = a_1 \cdot 2^{4-1}\)
\(48 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(48 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{48}{8} = 6\)
\(48 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(48 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{48}{8} = 6\)
الإجابة: \(6\)
Question 14
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 56\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 56\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(56 = a_1 \cdot 2^{4-1}\)
\(56 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(56 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{56}{8} = 7\)
\(56 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(56 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{56}{8} = 7\)
الإجابة: \(7\)
Question 15
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 3402\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 3402\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(3402 = a_1 \cdot 3^{6-1}\)
\(3402 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(3402 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{3402}{243} = 14\)
\(3402 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(3402 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{3402}{243} = 14\)
الإجابة: \(14\)
Question 16
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 1458\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 1458\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(1458 = a_1 \cdot 3^{5-1}\)
\(1458 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(1458 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{1458}{81} = 18\)
\(1458 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(1458 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{1458}{81} = 18\)
الإجابة: \(18\)
Question 17
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 891\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 891\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(891 = a_1 \cdot 3^{5-1}\)
\(891 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(891 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{891}{81} = 11\)
\(891 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(891 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{891}{81} = 11\)
الإجابة: \(11\)
Question 18
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 208\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 208\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(208 = a_1 \cdot 2^{5-1}\)
\(208 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(208 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{208}{16} = 13\)
\(208 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(208 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{208}{16} = 13\)
الإجابة: \(13\)
Question 19
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 378\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 378\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(378 = a_1 \cdot 3^{4-1}\)
\(378 = a_1 \cdot 3^{3}\)
\(378 = a_1 \cdot 27\)
\(a_1 = \frac{378}{27} = 14\)
\(378 = a_1 \cdot 3^{3}\)
\(378 = a_1 \cdot 27\)
\(a_1 = \frac{378}{27} = 14\)
الإجابة: \(14\)
Question 20
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 160\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 160\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(160 = a_1 \cdot 2^{6-1}\)
\(160 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(160 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{160}{32} = 5\)
\(160 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(160 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{160}{32} = 5\)
الإجابة: \(5\)
Question 21
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 12\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 12\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(12 = a_1 \cdot 2^{3-1}\)
\(12 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(12 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{12}{4} = 3\)
\(12 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(12 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{12}{4} = 3\)
الإجابة: \(3\)
Question 22
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 324\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 324\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(324 = a_1 \cdot 3^{5-1}\)
\(324 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(324 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{324}{81} = 4\)
\(324 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(324 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{324}{81} = 4\)
الإجابة: \(4\)
Question 23
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 486\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 486\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(486 = a_1 \cdot 3^{5-1}\)
\(486 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(486 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{486}{81} = 6\)
\(486 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(486 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{486}{81} = 6\)
الإجابة: \(6\)
Question 24
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 40\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 40\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(40 = a_1 \cdot 2^{3-1}\)
\(40 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(40 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{40}{4} = 10\)
\(40 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(40 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{40}{4} = 10\)
الإجابة: \(10\)
Question 25
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 243\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 243\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(243 = a_1 \cdot 3^{4-1}\)
\(243 = a_1 \cdot 3^{3}\)
\(243 = a_1 \cdot 27\)
\(a_1 = \frac{243}{27} = 9\)
\(243 = a_1 \cdot 3^{3}\)
\(243 = a_1 \cdot 27\)
\(a_1 = \frac{243}{27} = 9\)
الإجابة: \(9\)
Question 26
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 448\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 448\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(448 = a_1 \cdot 2^{6-1}\)
\(448 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(448 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{448}{32} = 14\)
\(448 = a_1 \cdot 2^{5}\)
\(448 = a_1 \cdot 32\)
\(a_1 = \frac{448}{32} = 14\)
الإجابة: \(14\)
Question 27
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 729\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 729\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(729 = a_1 \cdot 3^{6-1}\)
\(729 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(729 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{729}{243} = 3\)
\(729 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(729 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{729}{243} = 3\)
الإجابة: \(3\)
Question 28
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 972\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 972\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(972 = a_1 \cdot 3^{5-1}\)
\(972 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(972 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{972}{81} = 12\)
\(972 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(972 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{972}{81} = 12\)
الإجابة: \(12\)
Question 29
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 160\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 160\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(160 = a_1 \cdot 2^{5-1}\)
\(160 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(160 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{160}{16} = 10\)
\(160 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(160 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{160}{16} = 10\)
الإجابة: \(10\)
Question 30
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 81\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 81\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(81 = a_1 \cdot 3^{3-1}\)
\(81 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(81 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{81}{9} = 9\)
\(81 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(81 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{81}{9} = 9\)
الإجابة: \(9\)
Question 31
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 180\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 180\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(180 = a_1 \cdot 3^{3-1}\)
\(180 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(180 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{180}{9} = 20\)
\(180 = a_1 \cdot 3^{2}\)
\(180 = a_1 \cdot 9\)
\(a_1 = \frac{180}{9} = 20\)
الإجابة: \(20\)
Question 32
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 16\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 16\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(16 = a_1 \cdot 2^{4-1}\)
\(16 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(16 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{16}{8} = 2\)
\(16 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(16 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{16}{8} = 2\)
الإجابة: \(2\)
Question 33
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 4131\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 4131\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(4131 = a_1 \cdot 3^{6-1}\)
\(4131 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(4131 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{4131}{243} = 17\)
\(4131 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(4131 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{4131}{243} = 17\)
الإجابة: \(17\)
Question 34
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 3888\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 3888\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(3888 = a_1 \cdot 3^{6-1}\)
\(3888 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(3888 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{3888}{243} = 16\)
\(3888 = a_1 \cdot 3^{5}\)
\(3888 = a_1 \cdot 243\)
\(a_1 = \frac{3888}{243} = 16\)
الإجابة: \(16\)
Question 35
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 1701\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 1701\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(1701 = a_1 \cdot 3^{5-1}\)
\(1701 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(1701 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{1701}{81} = 21\)
\(1701 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(1701 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{1701}{81} = 21\)
الإجابة: \(21\)
Question 36
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 32\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ4: \(a_{4} = 32\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(32 = a_1 \cdot 2^{4-1}\)
\(32 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(32 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{32}{8} = 4\)
\(32 = a_1 \cdot 2^{3}\)
\(32 = a_1 \cdot 8\)
\(a_1 = \frac{32}{8} = 4\)
الإجابة: \(4\)
Question 37
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 24\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 24\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(24 = a_1 \cdot 2^{3-1}\)
\(24 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(24 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{24}{4} = 6\)
\(24 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(24 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{24}{4} = 6\)
الإجابة: \(6\)
Question 38
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 272\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 272\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(272 = a_1 \cdot 2^{5-1}\)
\(272 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(272 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{272}{16} = 17\)
\(272 = a_1 \cdot 2^{4}\)
\(272 = a_1 \cdot 16\)
\(a_1 = \frac{272}{16} = 17\)
الإجابة: \(17\)
Question 39
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 52\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ3: \(a_{3} = 52\)
• النسبة: \(q = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(52 = a_1 \cdot 2^{3-1}\)
\(52 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(52 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{52}{4} = 13\)
\(52 = a_1 \cdot 2^{2}\)
\(52 = a_1 \cdot 4\)
\(a_1 = \frac{52}{4} = 13\)
الإجابة: \(13\)
Question 40
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 567\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية هندسية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 567\)
• النسبة: \(q = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(567 = a_1 \cdot 3^{5-1}\)
\(567 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(567 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{567}{81} = 7\)
\(567 = a_1 \cdot 3^{4}\)
\(567 = a_1 \cdot 81\)
\(a_1 = \frac{567}{81} = 7\)
الإجابة: \(7\)