تدريب على المتباينات
تدريب على المتباينات. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في موضوع المتباينات. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
تدريب على المتباينات — حل المتباينات الخطية والتربيعية، تمثيل الحل على خط الأعداد، وقواعد عكس الإشارة. تدريب شامل مع شروحات مفصلة.
حل المتراجحة: \(x + 3 > 7\)
ننقل 3 إلى الطرف الآخر: \(x > 7 - 3\)، لذلك \(x > 4\)
حل المتراجحة: \(2x - 5 \leq 11\)
ننقل 5: \(2x \\leq 16\). نقسم على 2: \(x \\leq 8\)
حل المتراجحة: \(-3x > 12\)
نقسم على (-3). عند القسمة أو الضرب في عدد سالب، ينعكس اتجاه المتراجحة! لذلك \(x < -4\)
أي تمثيل صحيح لـ \(x \geq 2\) on the number خط?
\(\\geq\) أو \(\\leq\) تُرسم بدائرة مملوءة (تشمل الرقم). \(x \\geq 2\) تعني من 2 فما فوق، لذلك إلى اليمين
أي تمثيل صحيح لـ \(x < -1\) on the number خط?
\(<\) تُرسم بدائرة مفتوحة (لا تشمل الرقم). \(x < -1\) تعني أصغر من (-1)، لذلك إلى اليسار
حل منظومة المتراجحات (و): \(x > 2\) و \(x < 5\)
نظام "و" يشترط تحقق الشرطَين معاً. يجب أن يكون x أكبر من 2 و أصغر من 5، لذلك \(2 < x < 5\)
حل منظومة المتراجحات (أو): \(x \leq 1\) or \(x \geq 4\)
نظام "أو" يعني أن أحد الشرطَين يكفي. يمكن أن يكون x أصغر من أو يساوي 1 أو أكبر من أو يساوي 4
حل المنظومة: \(x + 2 > 5\) و \(x - 1 < 6\)
من المتراجحة الأولى: \(x > 3\). من المتراجحة الثانية: \(x < 7\). معاً: \(3 < x < 7\)
ماذا يحدث لإشارة المتراجحة عند ضرب الطرفين في (-2)؟
عند الضرب أو القسمة في عدد سالب، يجب عكس اتجاه المتراجحة. مثلاً: \(2 < 3\)، لكن \(-4 > -6\)
مثال: 2 < 3 → الضرب في (-2) → -4 > -6
حل: \(-2x + 6 < 0\)
ننقل 6: \(-2x < -6\). نقسم على (-2) ونعكس الاتجاه: \(x > 3\)
حل المتراجحة التربيعية: \((x - 2)(x - 5) > 0\)
النقاط الحرجة هي \(x = 2\) و\(x = 5\). ناتج الضرب موجب عندما يكون كلا العاملَين موجبَين (\(x > 5\)) أو كلاهما سالبَين (\(x < 2\))
حل المتراجحة: \(x^2 - 4 < 0\)
نحلّل: \((x - 2)(x + 2) < 0\). ناتج الضرب سالب عندما يكون أحد العاملَين موجباً والآخر سالباً، أي \(-2 < x < 2\)
حل: \(x^2 - 9 \geq 0\)
نحلّل: \((x - 3)(x + 3) \\geq 0\). ناتج الضرب غير سالب عندما يكون للعاملَين نفس الإشارة: كلاهما موجب (\(x \\geq 3\)) أو كلاهما سالب (\(x \\leq -3\))
أي منظومة تصف المجال: "x أكبر من 1 وأصغر من أو يساوي 6"؟
"أكبر من 1" هي \(x > 1\) (بدون مساواة). "أصغر من أو يساوي 6" هي \(x \\leq 6\) (مع المساواة). كلتاهما معاً
حل: \(x^2 + 5x + 6 > 0\)
نحلّل: \((x + 2)(x + 3) > 0\). النقاط الحرجة: \(x = -2, x = -3\). ناتج الضرب موجب عندما يكون للعاملَين نفس الإشارة: \(x < -3\) أو \(x > -2\)
حل المنظومة: \(2x - 3 > 5\) or \(x + 4 < 2\)
من المتراجحة الأولى: \(2x > 8\)، لذلك \(x > 4\). من المتراجحة الثانية: \(x < -2\). نظام "أو" يعطي: \(x > 4\) أو \(x < -2\)
حل: \(-x^2 + 4x - 3 > 0\)
نضرب في (-1) ونعكس الاتجاه: \(x^2 - 4x + 3 < 0\). نحلّل: \((x - 1)(x - 3) < 0\). ناتج الضرب سالب عندما: \(1 < x < 3\)
ما حل \(x^2 \leq 0\)?
\(x^2\) دائماً غير سالب. الطريقة الوحيدة لـ\(x^2 \\leq 0\) هي إذا كان \(x^2 = 0\)، أي \(x = 0\)
حل المنظومة: \(x - 2 > 0\) و \(3x + 6 \leq 12\)
من المتراجحة الأولى: \(x > 2\). من المتراجحة الثانية: \(3x \\leq 6\)، لذلك \(x \\leq 2\). لا يوجد عدد أكبر من 2 وأصغر من أو يساوي 2 في آنٍ واحد، لذلك لا يوجد حل
⚠️ لا يوجد حل - تناقض!
حل: \((x - 1)(x + 2)(x - 3) < 0\)
النقاط الحرجة: \(x = -2, x = 1, x = 3\). نفحص الإشارات في كل مجال. ناتج الضرب سالب في المجالَين: \(x < -2\) أو \(1 < x < 3\)