المقادير الجبرية — الأساسيات

طريقة الحل:
نعوّض \(x=3\) في التعبير:
\(2x+5 = 2 \cdot 3 + 5\)
\(= 6 + 5\)
\(= 11\)

💡 نصيحة: نحسب الضرب دائمًا قبل الجمع!

طريقة الحل:
نعوّض \(a=4\):
\(5a-3 = 5 \cdot 4 - 3\)
\(= 20 - 3\)
\(= 17\)

طريقة الحل:
نعوّض \(x=2, y=5\):
\(3x+2y = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5\)
\(= 6 + 10\)
\(= 16\)

📝 انتبهوا: نحسب كل جزء على حدة ثم نجمع!

طريقة الحل:
نعوّض \(x=5\):
\(x^2+1 = 5^2 + 1\)
\(= 5 \cdot 5 + 1\)
\(= 25 + 1\)
\(= 26\)

⚡ تذكّروا: الأس يعني ضرب العدد في نفسه!

طريقة الحل:
نعوّض \(n=3\):
\(4n-7 = 4 \cdot 3 - 7\)
\(= 12 - 7\)
\(= 5\)

طريقة الحل:
نعوّض القيم:
\(a+b+c = 2+3+4\)
\(= 9\)

✨ ببساطة شديدة: نجمع كل الأعداد!

طريقة الحل:
نعوّض \(m=3\):
\(10-2m = 10 - 2 \cdot 3\)
\(= 10 - 6\)
\(= 4\)

طريقة الحل:
نعوّض \(y=0\):
\(6y+4 = 6 \cdot 0 + 4\)
\(= 0 + 4\)
\(= 4\)

💡 مهم أن نتذكر: أي عدد مضروبًا في 0 يساوي 0!

طريقة الحل:
نعوّض \(a=4\):
\(2a^2 = 2 \cdot 4^2\)
\(= 2 \cdot 16\)
\(= 32\)

⚠️ ترتيب العمليات: أولًا الأس، ثم الضرب!

طريقة الحل:
نعوّض القيم:
\(x+y+z = 1+2+3\)
\(= 6\)

الشرح:
\(2x+2x\) يعني اثنين x زائد اثنين x.
المجموع: أربعة x = \(4x\)

📌 قاعدة مهمة: عند جمع تعبيرات لها المتغير نفسه، نجمع المعاملات!
\(2x + 2x = (2+2)x = 4x\)

الشرح:
لدينا 5 من "a" ونطرح 3 من "a".
يبقى: \(5a - 3a = (5-3)a = 2a\)

✨ فكّروا بها هكذا: 5 تفاحات ناقص 3 تفاحات = تفاحتان.
وبالطريقة نفسها: 5a ناقص 3a = 2a

شرح مفصل:
لفتح الأقواس، نضرب العدد الموجود خارج القوس في كل حد داخل القوس:
\(3(x+2) = 3 \cdot x + 3 \cdot 2\)
\(= 3x + 6\)

🎯 قاعدة فتح الأقواس:
\(a(b+c) = ab + ac\)

الشرح:
\(x+x+x\) يعني في الواقع x مكررة 3 مرات.
عندما نجمع التعبير نفسه عدة مرات، يمكن كتابته كضرب:
\(x+x+x = 3x\)

💭 مثال: إذا كان x=2، فإن:
\(x+x+x = 2+2+2 = 6\)
\(3x = 3 \cdot 2 = 6\) ✓

الشرح:
عندما لا يُكتب معامل للمتغير، يكون المعامل 1.
\(4y + y = 4y + 1y\)
نجمع المعاملات: \(4 + 1 = 5\)
لذلك: \(4y + y = 5y\)

📝 تذكّروا: y هي في الحقيقة 1y.

شرح مفصل:
فتح الأقواس على مراحل:
1. نضرب 2 في a: \(2 \cdot a = 2a\)
2. نضرب 2 في 3: \(2 \cdot 3 = 6\)
3. نجمع: \(2a + 6\)

📐 صيغة: \(a(b+c) = ab+ac\)

الشرح:
نطرح معاملات المتغير نفسه:
\(7n - 2n = (7-2)n = 5n\)

💡 طريقة أخرى للتفكير:
إذا كان n=1 فإن: \(7 \cdot 1 - 2 \cdot 1 = 7-2 = 5\)
إذا كان n=10 فإن: \(7 \cdot 10 - 2 \cdot 10 = 70-20 = 50 = 5 \cdot 10\)

الشرح:
أربع مرات m هي 4m.
\(m+m+m+m = 4m\)

✅ فحص: نعوّض m=5
\(m+m+m+m = 5+5+5+5 = 20\)
\(4m = 4 \cdot 5 = 20\) ✓

🎯 هذا مثل القول: 4 مرات m = 4m.

الشرح:
في الجمع، ترتيب الحدود لا يغيّر النتيجة (خاصية التبديل):
\(6 + 2x = 2x + 6\)

📚 خاصية التبديل في الجمع:
\(a + b = b + a\)

💭 أمثلة إضافية:
\(3 + x = x + 3\)
\(5 + 4y = 4y + 5\)

الشرح:
نحسب الأعداد أولًا:
\(10 - 5 + x\)
\(= 5 + x\)

📏 ترتيب العمليات: عندما يكون لدينا جمع وطرح فقط، نعمل من اليسار إلى اليمين.
الحساب: 10−5=5، ثم نضيف x.

🔍 انتبهوا: 5+x ليس مثل 5x!

الشرح:
التعبير \(x+7\) يعني:
"خذوا عددًا ما (x) وأضيفوا إليه 7".

💬 طرق لقول ذلك:
• عدد زائد 7
• عدد ما زائد 7
• مجموع عدد و7
• عدد نضيف إليه 7

الشرح:
التعبير \(3n\) يعني:
"خذوا عددًا واضربوه في 3".

🔢 طرق للوصف:
• عدد مضروب في 3
• 3 مرات n
• حاصل ضرب 3 و-n
• ثلاثة n

💡 مثال: إذا كان n=5، فإن 3n = 15.

الشرح:
"عدد ناقص 4" يعني:
خذوا عددًا (x) واطرحوا منه 4.
لذلك: \(x - 4\)

⚠️ انتبهوا للترتيب!
• "عدد ناقص 4" = \(x-4\)
• "4 ناقص عدد" = \(4-x\)
ليسا الشيء نفسه!

📝 مثال: إذا كان x=10
\(x-4 = 10-4 = 6\)

الشرح:
يتكوّن التعبير \(2x+5\) من جزأين:
1. \(2x\) = ضعف العدد
2. \(+5\) = زائد 5

💬 أوصاف ممكنة:
• ضعف عدد زائد 5
• اضرب عددًا في 2 ثم أضف 5
• حاصل ضرب 2 و-x مضافًا إليه 5

🔍 مثال: إذا كان x=3
\(2x+5 = 2 \cdot 3 + 5 = 6+5 = 11\)

الشرح:
"النصف" يعني "القسمة على 2".
لذلك نصف عدد هو: \(rac{n}{2}\)

📝 طرق للكتابة:
• \(rac{n}{2}\) (كسر)
• \(n \div 2\) (قسمة)
• \(0.5n\) (ضرب في نصف)

💡 مثال: نصف 10 = \(rac{10}{2} = 5\)

الشرح:
"المجموع" يعني الجمع.
"مجموع عدد و8" = \(x+8\)

📚 قاموس مصطلحات:
• مجموع = جمع (+)
• فرق = طرح (−)
• حاصل ضرب = ضرب (×)
• خارج القسمة = قسمة (÷)

✅ أمثلة إضافية:
• "مجموع 5 و-x" = \(5+x\)
• "مجموع a و-b" = \(a+b\)

الشرح:
التعبير \(n-10\) يعني:
"خذوا عددًا واطرحوا منه 10".

💬 طرق للوصف:
• عدد ناقص 10
• عدد نُنقصه بمقدار 10
• الفرق بين عدد و10
• عدد ناقص عشرة

⚠️ لا تخلطوا مع:
\(10-n\) = "10 ناقص عدد" (هذا بالعكس!)

📊 مثال: إذا كان n=15
\(n-10 = 15-10 = 5\)

الشرح:
"ثلاثة أرباع" = \(rac{3}{4}\)
"ثلاثة أرباع عدد" = \(rac{3}{4}\) مضروبًا في العدد.

✍️ طرق للكتابة:
• \(rac{3m}{4}\)
• \(rac{3}{4}m\)
• \(0.75m\) (بالصيغة العشرية)

💡 مثال: ثلاثة أرباع 12
\(rac{3 \cdot 12}{4} = rac{36}{4} = 9\)

الشرح:
"حاصل الضرب" يعني الضرب (×).
"حاصل ضرب 5 وعدد" = \(5 imes a\)

📝 طرق كتابة الضرب في الجبر:
• \(5a\) (الأكثر شيوعًا - من دون إشارة)
• \(5 imes a\)
• \(5 \cdot a\) (بنقطة)

💡 مهم: في الجبر لا نكتب × بين العدد والمتغير.

✅ مثال: إذا كان a=3
\(5a = 5 imes 3 = 15\)

الشرح:
الرمز \(x^2\) يُقرأ "x تربيع".
معناه: x مضروب في x.
\(x^2 = x imes x\)

💬 طرق للوصف:
• عدد مربّع
• عدد مرفوع للقوة 2
• عدد مضروب في نفسه
• مربع عدد

📐 أمثلة:
• إذا كان x=3: \(x^2 = 3^2 = 3 imes 3 = 9\)
• إذا كان x=5: \(x^2 = 5^2 = 5 imes 5 = 25\)

⚠️ انتبهوا: \(x^2 eq 2x\)