قانون جيب التمام — مرحلتان — الجزء 2 — تدريب ديناميكي

قانون جيب التمام — مرحلتان — الجزء 2 — تدريب ديناميكي. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في استخدام قانون جيب التمام في مسائل المثلثات من مرحلتين — تدريب متقدم. أسئلة رياضيات خطوة بخطوة مع شروحات كاملة.

تدريب ديناميكي متقدم على قانون جيب التمام (مرحلتان، الجزء 2) — إيجاد زاوية من cos C = (a² + b² − c²)/(2ab)، ثم المتابعة حتى النتيجة النهائية. أسئلة جديدة في كل محاولة.

40 questions

Question 1
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 6
• b = 7
• c = 11

ABC???a=6b=7c=11
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??115.4°a=6b=7c=11
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{6^2 + 7^2 - 11^2}{2 \cdot 6 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{36 + 49 - 121}{84} = -0.4286\)

\(C = \arccos(-0.4286) = 115.4°\)
الإجابة: C = 115.4°
Question 2
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 8
• c = 11

ABC???a=9b=8c=11
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??80.4°a=9b=8c=11
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 8^2 - 11^2}{2 \cdot 9 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 64 - 121}{144} = 0.1667\)

\(C = \arccos(0.1667) = 80.4°\)
الإجابة: C = 80.4°
Question 3
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 5
• b = 6
• c = 9

ABC???a=5b=6c=9
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??109.5°a=5b=6c=9
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2 \cdot 5 \cdot 6}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{25 + 36 - 81}{60} = -0.3333\)

\(C = \arccos(-0.3333) = 109.5°\)
الإجابة: C = 109.5°
Question 4
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 5
• c = 5

ABC???a=7b=5c=5
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??45.6°a=7b=5c=5
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 5^2 - 5^2}{2 \cdot 7 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 25 - 25}{70} = 0.7\)

\(C = \arccos(0.7) = 45.6°\)
الإجابة: C = 45.6°
Question 5
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 7
• c = 6

ABC???a=8b=7c=6
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??46.6°a=8b=7c=6
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 7^2 - 6^2}{2 \cdot 8 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 49 - 36}{112} = 0.6875\)

\(C = \arccos(0.6875) = 46.6°\)
الإجابة: C = 46.6°
Question 6
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 5
• c = 9

ABC???a=9b=5c=9
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??73.9°a=9b=5c=9
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 5^2 - 9^2}{2 \cdot 9 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 25 - 81}{90} = 0.2778\)

\(C = \arccos(0.2778) = 73.9°\)
الإجابة: C = 73.9°
Question 7
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 5
• b = 8
• c = 4

ABC???a=5b=8c=4
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??24.1°a=5b=8c=4
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{5^2 + 8^2 - 4^2}{2 \cdot 5 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{25 + 64 - 16}{80} = 0.9125\)

\(C = \arccos(0.9125) = 24.1°\)
الإجابة: C = 24.1°
Question 8
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 5
• b = 6
• c = 7

ABC???a=5b=6c=7
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??78.5°a=5b=6c=7
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 6}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{25 + 36 - 49}{60} = 0.2\)

\(C = \arccos(0.2) = 78.5°\)
الإجابة: C = 78.5°
Question 9
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 5
• c = 6

ABC???a=9b=5c=6
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??38.9°a=9b=5c=6
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 9 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 25 - 36}{90} = 0.7778\)

\(C = \arccos(0.7778) = 38.9°\)
الإجابة: C = 38.9°
Question 10
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 9
• c = 4

ABC???a=7b=9c=4
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??25.2°a=7b=9c=4
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 9^2 - 4^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 81 - 16}{126} = 0.9048\)

\(C = \arccos(0.9048) = 25.2°\)
الإجابة: C = 25.2°
Question 11
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 9
• c = 6

ABC???a=7b=9c=6
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??41.8°a=7b=9c=6
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 9^2 - 6^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 81 - 36}{126} = 0.746\)

\(C = \arccos(0.746) = 41.8°\)
الإجابة: C = 41.8°
Question 12
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 7
• c = 8

ABC???a=8b=7c=8
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??64.1°a=8b=7c=8
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 8 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 49 - 64}{112} = 0.4375\)

\(C = \arccos(0.4375) = 64.1°\)
الإجابة: C = 64.1°
Question 13
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 7
• c = 9

ABC???a=8b=7c=9
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??73.4°a=8b=7c=9
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 7^2 - 9^2}{2 \cdot 8 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 49 - 81}{112} = 0.2857\)

\(C = \arccos(0.2857) = 73.4°\)
الإجابة: C = 73.4°
Question 14
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 5
• b = 7
• c = 10

ABC???a=5b=7c=10
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??111.8°a=5b=7c=10
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{5^2 + 7^2 - 10^2}{2 \cdot 5 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{25 + 49 - 100}{70} = -0.3714\)

\(C = \arccos(-0.3714) = 111.8°\)
الإجابة: C = 111.8°
Question 15
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 8
• c = 14

ABC???a=9b=8c=14
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??110.7°a=9b=8c=14
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 8^2 - 14^2}{2 \cdot 9 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 64 - 196}{144} = -0.3542\)

\(C = \arccos(-0.3542) = 110.7°\)
الإجابة: C = 110.7°
Question 16
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 9
• c = 12

ABC???a=7b=9c=12
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??96.4°a=7b=9c=12
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 9^2 - 12^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 81 - 144}{126} = -0.1111\)

\(C = \arccos(-0.1111) = 96.4°\)
الإجابة: C = 96.4°
Question 17
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 7
• c = 14

ABC???a=9b=7c=14
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??121.6°a=9b=7c=14
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 7^2 - 14^2}{2 \cdot 9 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 49 - 196}{126} = -0.5238\)

\(C = \arccos(-0.5238) = 121.6°\)
الإجابة: C = 121.6°
Question 18
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 9
• c = 5

ABC???a=7b=9c=5
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??33.6°a=7b=9c=5
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 9^2 - 5^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 81 - 25}{126} = 0.8333\)

\(C = \arccos(0.8333) = 33.6°\)
الإجابة: C = 33.6°
Question 19
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 5
• b = 8
• c = 5

ABC???a=5b=8c=5
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??36.9°a=5b=8c=5
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{5^2 + 8^2 - 5^2}{2 \cdot 5 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{25 + 64 - 25}{80} = 0.8\)

\(C = \arccos(0.8) = 36.9°\)
الإجابة: C = 36.9°
Question 20
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 5
• c = 5

ABC???a=8b=5c=5
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??36.9°a=8b=5c=5
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 5^2 - 5^2}{2 \cdot 8 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 25 - 25}{80} = 0.8\)

\(C = \arccos(0.8) = 36.9°\)
الإجابة: C = 36.9°
Question 21
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 5
• c = 10

ABC???a=9b=5c=10
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??86.2°a=9b=5c=10
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 5^2 - 10^2}{2 \cdot 9 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 25 - 100}{90} = 0.0667\)

\(C = \arccos(0.0667) = 86.2°\)
الإجابة: C = 86.2°
Question 22
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 9
• c = 13

ABC???a=8b=9c=13
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??99.6°a=8b=9c=13
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 9^2 - 13^2}{2 \cdot 8 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 81 - 169}{144} = -0.1667\)

\(C = \arccos(-0.1667) = 99.6°\)
الإجابة: C = 99.6°
Question 23
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 8
• c = 11

ABC???a=7b=8c=11
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??94.1°a=7b=8c=11
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 8^2 - 11^2}{2 \cdot 7 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 64 - 121}{112} = -0.0714\)

\(C = \arccos(-0.0714) = 94.1°\)
الإجابة: C = 94.1°
Question 24
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 6
• b = 7
• c = 7

ABC???a=6b=7c=7
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??64.6°a=6b=7c=7
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{6^2 + 7^2 - 7^2}{2 \cdot 6 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{36 + 49 - 49}{84} = 0.4286\)

\(C = \arccos(0.4286) = 64.6°\)
الإجابة: C = 64.6°
Question 25
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 9
• c = 11

ABC???a=7b=9c=11
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??85.9°a=7b=9c=11
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 9^2 - 11^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 81 - 121}{126} = 0.0714\)

\(C = \arccos(0.0714) = 85.9°\)
الإجابة: C = 85.9°
Question 26
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 8
• c = 12

ABC???a=7b=8c=12
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??106.1°a=7b=8c=12
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 8^2 - 12^2}{2 \cdot 7 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 64 - 144}{112} = -0.2768\)

\(C = \arccos(-0.2768) = 106.1°\)
الإجابة: C = 106.1°
Question 27
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 6
• b = 5
• c = 6

ABC???a=6b=5c=6
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??65.4°a=6b=5c=6
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{6^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 6 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{36 + 25 - 36}{60} = 0.4167\)

\(C = \arccos(0.4167) = 65.4°\)
الإجابة: C = 65.4°
Question 28
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 6
• b = 9
• c = 9

ABC???a=6b=9c=9
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??70.5°a=6b=9c=9
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{6^2 + 9^2 - 9^2}{2 \cdot 6 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{36 + 81 - 81}{108} = 0.3333\)

\(C = \arccos(0.3333) = 70.5°\)
الإجابة: C = 70.5°
Question 29
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 5
• b = 8
• c = 10

ABC???a=5b=8c=10
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??97.9°a=5b=8c=10
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{5^2 + 8^2 - 10^2}{2 \cdot 5 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{25 + 64 - 100}{80} = -0.1375\)

\(C = \arccos(-0.1375) = 97.9°\)
الإجابة: C = 97.9°
Question 30
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 5
• c = 6

ABC???a=7b=5c=6
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??57.1°a=7b=5c=6
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 7 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 25 - 36}{70} = 0.5429\)

\(C = \arccos(0.5429) = 57.1°\)
الإجابة: C = 57.1°
Question 31
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 9
• c = 10

ABC???a=7b=9c=10
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??76.2°a=7b=9c=10
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 9^2 - 10^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 81 - 100}{126} = 0.2381\)

\(C = \arccos(0.2381) = 76.2°\)
الإجابة: C = 76.2°
Question 32
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 6
• c = 3

ABC???a=7b=6c=3
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??25.2°a=7b=6c=3
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 6^2 - 3^2}{2 \cdot 7 \cdot 6}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 36 - 9}{84} = 0.9048\)

\(C = \arccos(0.9048) = 25.2°\)
الإجابة: C = 25.2°
Question 33
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 8
• c = 13

ABC???a=7b=8c=13
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??120°a=7b=8c=13
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2 \cdot 7 \cdot 8}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 64 - 169}{112} = -0.5\)

\(C = \arccos(-0.5) = 120°\)
الإجابة: C = 120°
Question 34
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 7
• c = 9

ABC???a=9b=7c=9
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??67.1°a=9b=7c=9
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 7^2 - 9^2}{2 \cdot 9 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 49 - 81}{126} = 0.3889\)

\(C = \arccos(0.3889) = 67.1°\)
الإجابة: C = 67.1°
Question 35
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 5
• b = 7
• c = 3

ABC???a=5b=7c=3
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??21.8°a=5b=7c=3
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{5^2 + 7^2 - 3^2}{2 \cdot 5 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{25 + 49 - 9}{70} = 0.9286\)

\(C = \arccos(0.9286) = 21.8°\)
الإجابة: C = 21.8°
Question 36
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 9
• b = 7
• c = 11

ABC???a=9b=7c=11
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??85.9°a=9b=7c=11
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{9^2 + 7^2 - 11^2}{2 \cdot 9 \cdot 7}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{81 + 49 - 121}{126} = 0.0714\)

\(C = \arccos(0.0714) = 85.9°\)
الإجابة: C = 85.9°
Question 37
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 5
• c = 8

ABC???a=8b=5c=8
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??71.8°a=8b=5c=8
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 5^2 - 8^2}{2 \cdot 8 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 25 - 64}{80} = 0.3125\)

\(C = \arccos(0.3125) = 71.8°\)
الإجابة: C = 71.8°
Question 38
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 5
• c = 11

ABC???a=8b=5c=11
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??113.6°a=8b=5c=11
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 5^2 - 11^2}{2 \cdot 8 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 25 - 121}{80} = -0.4\)

\(C = \arccos(-0.4) = 113.6°\)
الإجابة: C = 113.6°
Question 39
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 8
• b = 9
• c = 3

ABC???a=8b=9c=3
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??19.2°a=8b=9c=3
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{8^2 + 9^2 - 3^2}{2 \cdot 8 \cdot 9}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{64 + 81 - 9}{144} = 0.9444\)

\(C = \arccos(0.9444) = 19.2°\)
الإجابة: C = 19.2°
Question 40
2.50 pts
📐 قانون جيب التمام في المثلث ABC:

في المثلث ABC الأضلاع الثلاثة معطاة:
• a = 7
• b = 5
• c = 8

ABC???a=7b=5c=8
أوجد الزاوية C.
Explanation:
الحل - قانون جيب التمام في المثلث ABC:

ABC??81.8°a=7b=5c=8
📝 صيغة لإيجاد الزاوية:
\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)
🔢 الخطوة 1: نعوّض المعطيات
\(\cos(C) = \frac{7^2 + 5^2 - 8^2}{2 \cdot 7 \cdot 5}\)

🔢 الخطوة 2: نحسب
\(\cos(C) = \frac{49 + 25 - 64}{70} = 0.1429\)

\(C = \arccos(0.1429) = 81.8°\)
الإجابة: C = 81.8°