المتتالية الحسابية — إيجاد الحد الأول a₁ — تدريب ديناميكي
المتتالية الحسابية — إيجاد الحد الأول a₁ — تدريب ديناميكي. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في إيجاد الحد الأول a₁ في متتالية حسابية. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة.
تدريب ديناميكي على إيجاد a₁ — باستخدام الصيغة aₙ = a₁ + (n−1)d لعزل a₁ من المعطيات. أسئلة جديدة في كل محاولة.
Question 1
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = -14\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = -14\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-14 = a_1 + (14-1) \cdot -2\)
\(-14 = a_1 + 13 \cdot -2\)
\(-14 = a_1 + -26\)
\(a_1 = -14 - -26 = 12\)
\(-14 = a_1 + 13 \cdot -2\)
\(-14 = a_1 + -26\)
\(a_1 = -14 - -26 = 12\)
الإجابة: 12
Question 2
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = -19\)
• الفرق هو: \(d = -5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = -19\)
• الفرق هو: \(d = -5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-19 = a_1 + (6-1) \cdot -5\)
\(-19 = a_1 + 5 \cdot -5\)
\(-19 = a_1 + -25\)
\(a_1 = -19 - -25 = 6\)
\(-19 = a_1 + 5 \cdot -5\)
\(-19 = a_1 + -25\)
\(a_1 = -19 - -25 = 6\)
الإجابة: 6
Question 3
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = 23\)
• الفرق هو: \(d = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = 23\)
• الفرق هو: \(d = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(23 = a_1 + (11-1) \cdot 3\)
\(23 = a_1 + 10 \cdot 3\)
\(23 = a_1 + 30\)
\(a_1 = 23 - 30 = -7\)
\(23 = a_1 + 10 \cdot 3\)
\(23 = a_1 + 30\)
\(a_1 = 23 - 30 = -7\)
الإجابة: -7
Question 4
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ8: \(a_{8} = 35\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ8: \(a_{8} = 35\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(35 = a_1 + (8-1) \cdot 6\)
\(35 = a_1 + 7 \cdot 6\)
\(35 = a_1 + 42\)
\(a_1 = 35 - 42 = -7\)
\(35 = a_1 + 7 \cdot 6\)
\(35 = a_1 + 42\)
\(a_1 = 35 - 42 = -7\)
الإجابة: -7
Question 5
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ9: \(a_{9} = 24\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ9: \(a_{9} = 24\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(24 = a_1 + (9-1) \cdot 4\)
\(24 = a_1 + 8 \cdot 4\)
\(24 = a_1 + 32\)
\(a_1 = 24 - 32 = -8\)
\(24 = a_1 + 8 \cdot 4\)
\(24 = a_1 + 32\)
\(a_1 = 24 - 32 = -8\)
الإجابة: -8
Question 6
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 27\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 27\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(27 = a_1 + (5-1) \cdot 6\)
\(27 = a_1 + 4 \cdot 6\)
\(27 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 27 - 24 = 3\)
\(27 = a_1 + 4 \cdot 6\)
\(27 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 27 - 24 = 3\)
الإجابة: 3
Question 7
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = -35\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = -35\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-35 = a_1 + (11-1) \cdot -4\)
\(-35 = a_1 + 10 \cdot -4\)
\(-35 = a_1 + -40\)
\(a_1 = -35 - -40 = 5\)
\(-35 = a_1 + 10 \cdot -4\)
\(-35 = a_1 + -40\)
\(a_1 = -35 - -40 = 5\)
الإجابة: 5
Question 8
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = -9\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = -9\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-9 = a_1 + (13-1) \cdot -2\)
\(-9 = a_1 + 12 \cdot -2\)
\(-9 = a_1 + -24\)
\(a_1 = -9 - -24 = 15\)
\(-9 = a_1 + 12 \cdot -2\)
\(-9 = a_1 + -24\)
\(a_1 = -9 - -24 = 15\)
الإجابة: 15
Question 9
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = -11\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = -11\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-11 = a_1 + (6-1) \cdot -4\)
\(-11 = a_1 + 5 \cdot -4\)
\(-11 = a_1 + -20\)
\(a_1 = -11 - -20 = 9\)
\(-11 = a_1 + 5 \cdot -4\)
\(-11 = a_1 + -20\)
\(a_1 = -11 - -20 = 9\)
الإجابة: 9
Question 10
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ8: \(a_{8} = -37\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ8: \(a_{8} = -37\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-37 = a_1 + (8-1) \cdot -4\)
\(-37 = a_1 + 7 \cdot -4\)
\(-37 = a_1 + -28\)
\(a_1 = -37 - -28 = -9\)
\(-37 = a_1 + 7 \cdot -4\)
\(-37 = a_1 + -28\)
\(a_1 = -37 - -28 = -9\)
الإجابة: -9
Question 11
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = -39\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = -39\)
• الفرق هو: \(d = -4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-39 = a_1 + (13-1) \cdot -4\)
\(-39 = a_1 + 12 \cdot -4\)
\(-39 = a_1 + -48\)
\(a_1 = -39 - -48 = 9\)
\(-39 = a_1 + 12 \cdot -4\)
\(-39 = a_1 + -48\)
\(a_1 = -39 - -48 = 9\)
الإجابة: 9
Question 12
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = -23\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = -23\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-23 = a_1 + (11-1) \cdot -2\)
\(-23 = a_1 + 10 \cdot -2\)
\(-23 = a_1 + -20\)
\(a_1 = -23 - -20 = -3\)
\(-23 = a_1 + 10 \cdot -2\)
\(-23 = a_1 + -20\)
\(a_1 = -23 - -20 = -3\)
الإجابة: -3
Question 13
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 6\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 6\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(6 = a_1 + (6-1) \cdot -2\)
\(6 = a_1 + 5 \cdot -2\)
\(6 = a_1 + -10\)
\(a_1 = 6 - -10 = 16\)
\(6 = a_1 + 5 \cdot -2\)
\(6 = a_1 + -10\)
\(a_1 = 6 - -10 = 16\)
الإجابة: 16
Question 14
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ12: \(a_{12} = 37\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ12: \(a_{12} = 37\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(37 = a_1 + (12-1) \cdot 4\)
\(37 = a_1 + 11 \cdot 4\)
\(37 = a_1 + 44\)
\(a_1 = 37 - 44 = -7\)
\(37 = a_1 + 11 \cdot 4\)
\(37 = a_1 + 44\)
\(a_1 = 37 - 44 = -7\)
الإجابة: -7
Question 15
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = 40\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = 40\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(40 = a_1 + (13-1) \cdot 2\)
\(40 = a_1 + 12 \cdot 2\)
\(40 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 40 - 24 = 16\)
\(40 = a_1 + 12 \cdot 2\)
\(40 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 40 - 24 = 16\)
الإجابة: 16
Question 16
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 23\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 23\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(23 = a_1 + (14-1) \cdot 2\)
\(23 = a_1 + 13 \cdot 2\)
\(23 = a_1 + 26\)
\(a_1 = 23 - 26 = -3\)
\(23 = a_1 + 13 \cdot 2\)
\(23 = a_1 + 26\)
\(a_1 = 23 - 26 = -3\)
الإجابة: -3
Question 17
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = -30\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = -30\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-30 = a_1 + (11-1) \cdot -2\)
\(-30 = a_1 + 10 \cdot -2\)
\(-30 = a_1 + -20\)
\(a_1 = -30 - -20 = -10\)
\(-30 = a_1 + 10 \cdot -2\)
\(-30 = a_1 + -20\)
\(a_1 = -30 - -20 = -10\)
الإجابة: -10
Question 18
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ7: \(a_{7} = 37\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ7: \(a_{7} = 37\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(37 = a_1 + (7-1) \cdot 7\)
\(37 = a_1 + 6 \cdot 7\)
\(37 = a_1 + 42\)
\(a_1 = 37 - 42 = -5\)
\(37 = a_1 + 6 \cdot 7\)
\(37 = a_1 + 42\)
\(a_1 = 37 - 42 = -5\)
الإجابة: -5
Question 19
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ9: \(a_{9} = 7\)
• الفرق هو: \(d = 1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ9: \(a_{9} = 7\)
• الفرق هو: \(d = 1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(7 = a_1 + (9-1) \cdot 1\)
\(7 = a_1 + 8 \cdot 1\)
\(7 = a_1 + 8\)
\(a_1 = 7 - 8 = -1\)
\(7 = a_1 + 8 \cdot 1\)
\(7 = a_1 + 8\)
\(a_1 = 7 - 8 = -1\)
الإجابة: -1
Question 20
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ12: \(a_{12} = 93\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ12: \(a_{12} = 93\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(93 = a_1 + (12-1) \cdot 7\)
\(93 = a_1 + 11 \cdot 7\)
\(93 = a_1 + 77\)
\(a_1 = 93 - 77 = 16\)
\(93 = a_1 + 11 \cdot 7\)
\(93 = a_1 + 77\)
\(a_1 = 93 - 77 = 16\)
الإجابة: 16
Question 21
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = 42\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = 42\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(42 = a_1 + (13-1) \cdot 2\)
\(42 = a_1 + 12 \cdot 2\)
\(42 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 42 - 24 = 18\)
\(42 = a_1 + 12 \cdot 2\)
\(42 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 42 - 24 = 18\)
الإجابة: 18
Question 22
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = 78\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = 78\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(78 = a_1 + (13-1) \cdot 6\)
\(78 = a_1 + 12 \cdot 6\)
\(78 = a_1 + 72\)
\(a_1 = 78 - 72 = 6\)
\(78 = a_1 + 12 \cdot 6\)
\(78 = a_1 + 72\)
\(a_1 = 78 - 72 = 6\)
الإجابة: 6
Question 23
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 51\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 51\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(51 = a_1 + (14-1) \cdot 4\)
\(51 = a_1 + 13 \cdot 4\)
\(51 = a_1 + 52\)
\(a_1 = 51 - 52 = -1\)
\(51 = a_1 + 13 \cdot 4\)
\(51 = a_1 + 52\)
\(a_1 = 51 - 52 = -1\)
الإجابة: -1
Question 24
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 47\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 47\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(47 = a_1 + (6-1) \cdot 7\)
\(47 = a_1 + 5 \cdot 7\)
\(47 = a_1 + 35\)
\(a_1 = 47 - 35 = 12\)
\(47 = a_1 + 5 \cdot 7\)
\(47 = a_1 + 35\)
\(a_1 = 47 - 35 = 12\)
الإجابة: 12
Question 25
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 0\)
• الفرق هو: \(d = 1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 0\)
• الفرق هو: \(d = 1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(0 = a_1 + (5-1) \cdot 1\)
\(0 = a_1 + 4 \cdot 1\)
\(0 = a_1 + 4\)
\(a_1 = 0 - 4 = -4\)
\(0 = a_1 + 4 \cdot 1\)
\(0 = a_1 + 4\)
\(a_1 = 0 - 4 = -4\)
الإجابة: -4
Question 26
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ7: \(a_{7} = 33\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ7: \(a_{7} = 33\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(33 = a_1 + (7-1) \cdot 4\)
\(33 = a_1 + 6 \cdot 4\)
\(33 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 33 - 24 = 9\)
\(33 = a_1 + 6 \cdot 4\)
\(33 = a_1 + 24\)
\(a_1 = 33 - 24 = 9\)
الإجابة: 9
Question 27
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 44\)
• الفرق هو: \(d = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 44\)
• الفرق هو: \(d = 3\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(44 = a_1 + (14-1) \cdot 3\)
\(44 = a_1 + 13 \cdot 3\)
\(44 = a_1 + 39\)
\(a_1 = 44 - 39 = 5\)
\(44 = a_1 + 13 \cdot 3\)
\(44 = a_1 + 39\)
\(a_1 = 44 - 39 = 5\)
الإجابة: 5
Question 28
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ10: \(a_{10} = 4\)
• الفرق هو: \(d = -1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ10: \(a_{10} = 4\)
• الفرق هو: \(d = -1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(4 = a_1 + (10-1) \cdot -1\)
\(4 = a_1 + 9 \cdot -1\)
\(4 = a_1 + -9\)
\(a_1 = 4 - -9 = 13\)
\(4 = a_1 + 9 \cdot -1\)
\(4 = a_1 + -9\)
\(a_1 = 4 - -9 = 13\)
الإجابة: 13
Question 29
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = -14\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ13: \(a_{13} = -14\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-14 = a_1 + (13-1) \cdot -2\)
\(-14 = a_1 + 12 \cdot -2\)
\(-14 = a_1 + -24\)
\(a_1 = -14 - -24 = 10\)
\(-14 = a_1 + 12 \cdot -2\)
\(-14 = a_1 + -24\)
\(a_1 = -14 - -24 = 10\)
الإجابة: 10
Question 30
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = -5\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = -5\)
• الفرق هو: \(d = -2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-5 = a_1 + (6-1) \cdot -2\)
\(-5 = a_1 + 5 \cdot -2\)
\(-5 = a_1 + -10\)
\(a_1 = -5 - -10 = 5\)
\(-5 = a_1 + 5 \cdot -2\)
\(-5 = a_1 + -10\)
\(a_1 = -5 - -10 = 5\)
الإجابة: 5
Question 31
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ10: \(a_{10} = -26\)
• الفرق هو: \(d = -5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ10: \(a_{10} = -26\)
• الفرق هو: \(d = -5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-26 = a_1 + (10-1) \cdot -5\)
\(-26 = a_1 + 9 \cdot -5\)
\(-26 = a_1 + -45\)
\(a_1 = -26 - -45 = 19\)
\(-26 = a_1 + 9 \cdot -5\)
\(-26 = a_1 + -45\)
\(a_1 = -26 - -45 = 19\)
الإجابة: 19
Question 32
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 15\)
• الفرق هو: \(d = 1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ5: \(a_{5} = 15\)
• الفرق هو: \(d = 1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(15 = a_1 + (5-1) \cdot 1\)
\(15 = a_1 + 4 \cdot 1\)
\(15 = a_1 + 4\)
\(a_1 = 15 - 4 = 11\)
\(15 = a_1 + 4 \cdot 1\)
\(15 = a_1 + 4\)
\(a_1 = 15 - 4 = 11\)
الإجابة: 11
Question 33
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 84\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ14: \(a_{14} = 84\)
• الفرق هو: \(d = 6\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(84 = a_1 + (14-1) \cdot 6\)
\(84 = a_1 + 13 \cdot 6\)
\(84 = a_1 + 78\)
\(a_1 = 84 - 78 = 6\)
\(84 = a_1 + 13 \cdot 6\)
\(84 = a_1 + 78\)
\(a_1 = 84 - 78 = 6\)
الإجابة: 6
Question 34
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 44\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 44\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(44 = a_1 + (6-1) \cdot 7\)
\(44 = a_1 + 5 \cdot 7\)
\(44 = a_1 + 35\)
\(a_1 = 44 - 35 = 9\)
\(44 = a_1 + 5 \cdot 7\)
\(44 = a_1 + 35\)
\(a_1 = 44 - 35 = 9\)
الإجابة: 9
Question 35
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = 55\)
• الفرق هو: \(d = 5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = 55\)
• الفرق هو: \(d = 5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(55 = a_1 + (11-1) \cdot 5\)
\(55 = a_1 + 10 \cdot 5\)
\(55 = a_1 + 50\)
\(a_1 = 55 - 50 = 5\)
\(55 = a_1 + 10 \cdot 5\)
\(55 = a_1 + 50\)
\(a_1 = 55 - 50 = 5\)
الإجابة: 5
Question 36
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 7\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ6: \(a_{6} = 7\)
• الفرق هو: \(d = 2\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(7 = a_1 + (6-1) \cdot 2\)
\(7 = a_1 + 5 \cdot 2\)
\(7 = a_1 + 10\)
\(a_1 = 7 - 10 = -3\)
\(7 = a_1 + 5 \cdot 2\)
\(7 = a_1 + 10\)
\(a_1 = 7 - 10 = -3\)
الإجابة: -3
Question 37
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ8: \(a_{8} = 54\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ8: \(a_{8} = 54\)
• الفرق هو: \(d = 7\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(54 = a_1 + (8-1) \cdot 7\)
\(54 = a_1 + 7 \cdot 7\)
\(54 = a_1 + 49\)
\(a_1 = 54 - 49 = 5\)
\(54 = a_1 + 7 \cdot 7\)
\(54 = a_1 + 49\)
\(a_1 = 54 - 49 = 5\)
الإجابة: 5
Question 38
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = 58\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ11: \(a_{11} = 58\)
• الفرق هو: \(d = 4\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(58 = a_1 + (11-1) \cdot 4\)
\(58 = a_1 + 10 \cdot 4\)
\(58 = a_1 + 40\)
\(a_1 = 58 - 40 = 18\)
\(58 = a_1 + 10 \cdot 4\)
\(58 = a_1 + 40\)
\(a_1 = 58 - 40 = 18\)
الإجابة: 18
Question 39
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ12: \(a_{12} = -44\)
• الفرق هو: \(d = -5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ12: \(a_{12} = -44\)
• الفرق هو: \(d = -5\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-44 = a_1 + (12-1) \cdot -5\)
\(-44 = a_1 + 11 \cdot -5\)
\(-44 = a_1 + -55\)
\(a_1 = -44 - -55 = 11\)
\(-44 = a_1 + 11 \cdot -5\)
\(-44 = a_1 + -55\)
\(a_1 = -44 - -55 = 11\)
الإجابة: 11
Question 40
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ9: \(a_{9} = -17\)
• الفرق هو: \(d = -1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
متتالية حسابية معطاة فيها:
• الحد الـ9: \(a_{9} = -17\)
• الفرق هو: \(d = -1\)
أوجد الحد الأول \(a_1\).
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
سنستخدم الصيغة: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(-17 = a_1 + (9-1) \cdot -1\)
\(-17 = a_1 + 8 \cdot -1\)
\(-17 = a_1 + -8\)
\(a_1 = -17 - -8 = -9\)
\(-17 = a_1 + 8 \cdot -1\)
\(-17 = a_1 + -8\)
\(a_1 = -17 - -8 = -9\)
الإجابة: -9