المحيط والمساحة — مربع، مستطيل، مثلث، وأكثر
المحيط والمساحة — مربع، مستطيل، مثلث، وأكثر. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في محيط ومساحة المربع والمستطيل والمثلث وأشكال أخرى. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
المحيط والمساحة — مربع، مستطيل، مثلث، وأكثر. حساب المحيط والمساحة للأشكال الشائعة. تطبيق القوانين في مسائل لفظية وتمارين بصرية.
📐 Simple rectangle:
مستطيل طوله 8 سم وعرضه 5 سم.
ما محيط المستطيل؟
محيط المستطيل = \\(2\\times(\\text{طول}+\\text{عرض})=2\\times(8+5)=2\\times13=26\\) سم.
🟦 Rectangle area:
مستطيل طوله 6 سم وعرضه 4 سم.
ما مساحة المستطيل؟
مساحة المستطيل = طول × عرض = \\(6\\times4=24\\) سم². الوحدة دائماً سم².
🟨 Square:
مربع ضلعه 7 سم.
ما محيط المربع؟
محيط المربع = \\(4\\times\\text{ضلع}=4\\times7=28\\) سم. للمربع 4 أضلاع متساوية.
🟦 Square area:
مربع ضلعه 5 سم.
ما مساحة المربع؟
مساحة المربع = \\(\\text{ضلع}^2=5\\times5=25\\) سم².
🔲 Comparing rectangles:
المستطيل A: طول 10 سم، عرض 3 سم
المستطيل B: طول 8 سم، عرض 4 سم
أي المستطيلَين محيطه أكبر؟
محيط A: \\(2\\times(10+3)=26\\) سم. محيط B: \\(2\\times(8+4)=24\\) سم. 26>24 ← المستطيل A أكبر.
📦 شكل مركب:
الشكل مؤلف من مربعَين متطابقَين.
Each square: side = 4 cm
What is the total area?
الشكل المركب = مجموع المساحات. مربعان: \\(4\\times4+4\\times4=16+16=32\\) سم².
🏃 Running track:
مضمار مستطيل: طول 50 م، عرض 20 م.
A runner went around the track مرة واحدة.
How many meters did the runner go??
"طاف حول المضمار" = قطع المحيط الكامل. \\(2\\times(50+20)=140\\) م.
🎨 Picture frame:
صورة: 30 سم × 20 سم
We want to place a frame around it.
How many cm of frame do we need?
الإطار يحيط بالصورة = المحيط. \\(2\\times(30+20)=100\\) سم.
🏡 حديقة مربعة:
حديقة مربعة ضلعها = 12 م.
We want to place a fence around it.
How many meters of fence do we need?
السياج حول الحديقة = محيط المربع = \\(4\\times12=48\\) م.
📱 Phone screen:
الشاشة: 15 سم × 8 سم
ما مساحة الشاشة؟
الشاشة = مستطيل. المساحة = \\(15\\times8=120\\) سم².
📐 Rectangle بـ variable:
A rectangle has length \(2x\) and width 5.
Write an expression for the perimeter. the rectangle.
محيط = \\(2\\times(2x+5)=4x+10\\).
🟦 Area بـ variable:
A rectangle has length \(3x\) and width 4.
Write an expression for the area. the rectangle.
مساحة = طول × عرض = \\(3x\\times4=12x\\).
🟨 Square بـ variable:
A square has side length \(x\).
Write an expression for the perimeter. the square.
محيط المربع = \\(4\\times x=4x\\).
🟦 Square area بـ variable:
A square has side length \(x\).
Write an expression for the area. the square.
مساحة المربع = \\(x\\times x=x^2\\). x² تُقرأ "x مربعة".
📐 Special rectangle:
A rectangle has length \(x+3\) and width \(x\).
Write a simplified expression for the perimeter.
محيط = \\(2\\times(x+3+x)=2\\times(2x+3)=4x+6\\).
🔢 Substituting a value:
A rectangle has length \(2x\) and width 5.
If \(x=4\)what is the perimeter?
التعبير: \\(4x+10\\). نعوِّض x=4: \\(4\\times4+10=26\\) سم.
📊 Area بـ substitution:
A rectangle has length \(5x\) and width 3.
If \(x=2\) what is the area?
المساحة = \\(5x\\times3=15x\\). نعوِّض x=2: \\(15\\times2=30\\) سم².
🎯 Complex expression:
A rectangle has length \(3x+2\) and width \(x\).
Write a simplified expression for the perimeter..
محيط = \\(2\\times(3x+2+x)=2\\times(4x+2)=8x+4\\).
🔷 Two expressions:
Rectangle I: length \(2x\), width 5
Rectangle II: length \(x+4\), width \(0.5x\)
Write an expression for the perimeter. every rectangle.
مستطيل I: \\(2(2x+5)=4x+10\\). مستطيل II: \\(2(x+4+0.5x)=3x+8\\). محيطان مختلفان.
🏆 ملخص الجزء 2:
Rectangle: length \(x+6\), width \(2x\)
a. Write a simplified expression for the perimeter.
b. احسب the perimeter عندما \(x=3\)
المحيط = \\(2(x+6+2x)=6x+12\\). نعوِّض x=3: \\(6\\times3+12=30\\) سم.
🪜 درج:
A stair-shaped figure. Each step: 4 cm width, 4 cm height.
there is 5 stairs/steps. What is the perimeter of the shape?
'
محيط الدرج = مجموع جميع الأضلاع (أفقية وعمودية). نحسب كل ضلع على حدة ونجمعها.
📦 شكل L:
An شكل Ld figure made of two rectangles:
Rectangle 1: 12 cm × 6 cm
rectangle 2: 6 cm × 6 cm
What is the total area?
نقسم الشكل L إلى مستطيلَين: \\(12\\times6=72\\) و\\(6\\times6=36\\). الإجمالي = 108 سم².
🔲 مربع مع فتحة:
Large square: side 10 cm
Small square (hole): side 4 cm
What is the area of the لونed part?
المساحة الكلية: \\(10^2=100\\). مساحة الفجوة: \\(4^2=16\\). المساحة الملونة = \\(100-16=84\\) سم².
🎯 Rectangle بـ complex variable:
A rectangle has length \(2x+3\) and width \(x-1\).
Write a simplified expression for the perimeter..
محيط = \\(2(2x+3+x-1)=2(3x+2)=6x+4\\).
🏗️ شكل مركب بـ variable:
Two identical squares, side = \(x\).
a. What is the area of the shape?
b. If \(x=5\) what is the area?
مساحة مربعَين = \\(x^2+x^2=2x^2\\). نعوِّض x=5: \\(2\\times25=50\\) سم².
📐 مستطيل داخل مربع:
Square: side 8 cm
Inner rectangle: 6 cm × 4 cm
What is the area of the frame (the part between the square and the rectangle)?
المربع الخارجي: \\(8^2=64\\). المستطيل الداخلي: \\(6\\times4=24\\). الإطار = \\(64-24=40\\) سم².
🎨 Outer and inner perimeter:
Large rectangle: 20 cm × 12 cm
Inner rectangle (hole): 10 cm × 6 cm
What is the total perimeter (outer + inner)?
المحيط الخارجي: \\(2\\times(20+12)=64\\). المحيط الداخلي: \\(2\\times(10+6)=32\\). الإجمالي = 96 سم.
🔷 درج بـ variable:
3 stairs/steps. Each step: width \(x\), height \(x\).
Write an expression for the perimeter. the shape.
'
محيط الدرج بالمتغير: نجمع جميع الأضلاع الأفقية والعمودية معبَّرةً بـ x.
🎯 Challenging problem:
Inverted T-shape:
Top part: 15 cm × 5 cm
Bottom part: 7 cm × 10 cm
What is the total area?
نقسم شكل T: الجزء العلوي \\(15\\times5=75\\)، الجزء السفلي \\(7\\times10=70\\). الإجمالي = 145 سم².
🏆 Comprehensive summary:
Shape: square side \(2x\) with a square hole side \(x\).
a. Write an expression for the frame area.
b. احسب the area عندما \(x=4\)
المربع الخارجي: \\((2x)^2=4x^2\\). الداخلي: \\(x^2\\). الإطار = \\(3x^2\\). نعوِّض x=4: \\(3\\times16=48\\) سم².