📊 مجال تعريف الدالة الكسرية
متى تكون الدالة الكسرية معرفة ومتى لا
🎯 لماذا هذا مهم؟
الدالة الكسرية هي من أكثر الدوال شيوعًا في الامتحان!
أول خطوة في دراسة أي دالة كسرية هي إيجاد مجال التعريف، لأن هناك قيمًا لـ \(x\) لا تكون الدالة معرفة عندها.
🔑 القاعدة الأساسية: لا يجوز القسمة على صفر!
📚 ما هي الدالة الكسرية؟
الدالة الكسرية = قسمة كثيري حدود
\(f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\)
حيث \(P(x)\) و \(Q(x)\) كثيرات حدود
أمثلة:
| الدالة | البسط | المقام |
|---|---|---|
| \( \frac{1}{x} \) | 1 | \(x\) |
| \( \frac{x+1}{x-2} \) | x+1 | x-2 |
| \( \frac{x^2-1}{x^2+3x} \) | x²-1 | x²+3x |
| \( \frac{2x^3+5}{x^2-4} \) | 2x³+5 | x²-4 |
⛔ مجال التعريف
الدالة معرفة فقط عندما المقام ≠ 0
📋 خطوات الحل:
- نحدد المقام
- نحل المقام = 0
- نستبعد الحلول
✏️ أمثلة
مثال 1: \( \frac{x+3}{x-5} \)
الحل: \(x \neq 5\)
مثال 2: \( \frac{2x}{x^2-9} \)
الحل: \(x \neq 3, -3\)
مثال 3: \( \frac{x}{x^2+3x} \)
الحل: \(x \neq 0, -3\)
مثال 4: \( \frac{x-1}{x^2+4} \)
الحل: كل الأعداد الحقيقية
📝 طرق كتابة المجال
\(x \neq 2,5\)
\(\mathbb{R} \setminus \{2,5\}\)
\((-\infty,2)\cup(2,5)\cup(5,\infty)\)
⚠️ أخطاء شائعة
- النظر إلى البسط بدل المقام
- نسيان حلول
- عدم تحليل كثير الحدود
📝 خلاصة
مجال التعريف: المقام ≠ 0
نحل المقام = 0 ونستبعد الحلول