قطعة الوسط = القطعة التي تصل منتصفي ضلعين في المثلث.

D منتصف AB، E منتصف AC ← DE هي قطعة الوسط.

قطعة الوسط في المثلث:

① موازية للضلع الثالث

② تساوي نصف طولها

💡 شرح بديهي:

قطعة الوسط هي كـ"نسخة مصغرة" من الضلع الثالث.

وتقع تماماً في منتصف ارتفاع المثلث، لذا:

• موازية للقاعدة (في نفس الاتجاه)
• أصغر بمرتين من القاعدة (نسبة التشابه 1:2)

✏️ مثال:

إذا كان BC = 12 سم، فإن قطعة الوسط DE = 6 سم.

المستقيم الذي ينصف ضلعاً في المثلث ويوازي ضلعاً ثانياً – ينصف الضلع الثالث

💡 بكلمات بسيطة:

إذا كان لدينا مستقيم يوازي القاعدة ويمر بمنتصف ضلع واحد – فسيمر أيضاً بمنتصف الضلع الآخر!

قطعة طرفاها على ضلعين في المثلث، موازية للضلع الثالث ومساوية لنصفه – هي قطعة الوسط

💡 الاستخدام:

إذا علمت أن قطعة موازية للقاعدة ومساوية لنصفها – يمكنك الاستنتاج أنها تصل منتصفي الضلعين!

مبرهنة 4: زوايا متناظرة

مستقيمان متوازيان تقطعهما قاطعة ← الزوايا المتناظرة متساوية

الزوايا المتناظرة: في نفس الموضع النسبي عند كل نقطة تقاطع (كلتاهما فوق-يمين أو تحت-يسار إلخ)

مبرهنة 5: زوايا متبادلة

مستقيمان متوازيان تقطعهما قاطعة ← الزوايا المتبادلة متساوية

الزوايا المتبادلة: على جانبي القاطعة، إحداهما فوق والأخرى تحت (كالزيجزاج)

مبرهنة 6: زوايا متحالفة

مستقيمان متوازيان تقطعهما قاطعة ← مجموع الزوايا المتحالفة = 180°

الزوايا المتحالفة: على نفس جانب القاطعة (كلتاهما بين المستقيمين المتوازيين)

إذا تقاطع مستقيمان مع ثالث وتحقق أحد الشروط التالية:

✓ يوجد زوج من الزوايا المتناظرة المتساوية ← المستقيمان متوازيان

✓ يوجد زوج من الزوايا المتبادلة المتساوية ← المستقيمان متوازيان

✓ مجموع زوج من الزوايا المتحالفة = 180° ← المستقيمان متوازيان

💡 الاستخدام:

هذه المبرهنات مهمة جداً لإثبات التوازي في المسائل الهندسية!