الأعداد الموجّهة
الدرس 1: ما هي الأعداد الموجّهة؟
🎯 ما هي الأعداد الموجّهة؟
الأعداد الموجّهة هي جميع الأعداد – الموجبة والسالبة – التي تقع على محور الأعداد.
تُسمى "موجّهة" لأن لها اتجاه – يميناً (موجب) أو يساراً (سالب) من نقطة الصفر.
➕ الأعداد الموجبة
العدد الموجب هو عدد أكبر من الصفر.
يُرمز إليه بإشارة + (أو بدون إشارة)
أمثلة: 1, 2, 3, 4.5, 100, +7
💡 أمثلة من الحياة:
- درجة حرارة فوق الصفر: 15°م+
- ربح في تجارة: +500 ريال
- طوابق فوق الأرض: الطابق 3
- ارتفاع فوق مستوى البحر: +800 متر
➖ الأعداد السالبة
العدد السالب هو عدد أصغر من الصفر.
يُرمز إليه دائماً بإشارة ناقص (-)
أمثلة: -1, -2, -3, -4.5, -100
💡 أمثلة من الحياة:
- درجة حرارة تحت الصفر: -5°م (برد!)
- دَين/خسارة: -200 ريال
- الطوابق تحت الأرض: الطابق -1، الطابق -2
- عمق تحت مستوى البحر: -400 متر
🔢 ماذا عن الصفر؟
الصفر (0) لا موجب ولا سالب!
هو نقطة البداية – "مركز" محور الأعداد.
📏 القيمة المطلقة
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بينه وبين الصفر على محور الأعداد.
تُرمز بالخطين العموديين: \(|x|\)
القيمة المطلقة دائماً غير سالبة (موجبة أو صفر)!
✏️ أمثلة:
\(|5| = 5\)
\(|-5| = 5\)
\(|0| = 0\)
\(|-12| = 12\)
💡 باختصار: القيمة المطلقة = "إزالة الإشارة السالبة" (إن وُجدت)
🔄 الأعداد المتعاكسة
الأعداد المتعاكسة هما عددان يقعان على نفس المسافة من الصفر لكن في اتجاهين متعاكسين.
✏️ أمثلة:
- 3 و (-3) متعاكسان
- 7 و (-7) متعاكسان
- 0 معاكس لنفسه!
خاصية مهمة:
\(a + (-a) = 0\)
مجموع عدد ومعاكسه يساوي صفراً دائماً!
✍️ كيف نكتب الأعداد السالبة؟
⚠️ مهم: حين يظهر عدد سالب داخل عملية حسابية، نضعه بين قوسين!
✅ صحيح:
- \(5 + (-3)\)
- \((-2) \times (-4)\)
- \(10 - (-6)\)
❌ مربك (يُتجنب):
- \(5 + -3\)
- \(-2 \times -4\)
📝 الملخص
أعداد موجّهة = موجبة + سالبة + صفر
موجب (> 0) | سالب (< 0) | صفر (لا هذا ولا ذاك)
القيمة المطلقة = المسافة من الصفر (دائماً غير سالبة)
متعاكسان: \(a + (-a) = 0\)