الأعداد الموجّهة
الدرس 6: قسمة الأعداد الموجّهة
🎉 البشرى السارة
قواعد الإشارات في القسمة مطابقة للضرب!
⭐ قواعد الإشارات في القسمة
(+) ÷ (+) = +
موجب ÷ موجب = موجب
(-) ÷ (-) = +
سالب ÷ سالب = موجب
(+) ÷ (-) = -
موجب ÷ سالب = سالب
(-) ÷ (+) = -
سالب ÷ موجب = سالب
💡 نفس القاعدة كالضرب:
إشارتان متماثلتان → نتيجة موجبة
إشارتان مختلفتان → نتيجة سالبة
✏️ أمثلة
موجب ÷ موجب = موجب:
\(12 \div 4 = 3\) | \(35 \div 7 = 5\)
سالب ÷ سالب = موجب:
\((-12) \div (-4) = 3\) | \((-35) \div (-7) = 5\) | \((-100) \div (-10) = 10\)
إشارتان مختلفتان = سالب:
\(12 \div (-4) = -3\) | \((-35) \div 7 = -5\) | \((-18) \div 6 = -3\) | \(24 \div (-8) = -3\)
📐 الكسور بإشارات
الكسر هو قسمة! إذن تُطبَّق نفس القواعد:
الكتابات الثلاث التالية متكافئة:
\(\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}\)
\(\frac{-6}{2} = \frac{6}{-2} = -\frac{6}{2} = -3\)
\(\frac{-15}{-3} = \frac{15}{3} = 5\) (إشارتان متماثلتان → موجب)
⚠️ القسمة على الصفر
يُحظر القسمة على الصفر!
\(a \div 0\) = غير معرّف ❌
لكن: الصفر مقسوماً على عدد (ليس الصفر) جائز!
\(0 \div 5 = 0\) ✓ | \(0 \div (-7) = 0\) ✓
📋 ملخص عام – جميع العمليات
| العملية | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| جمع نفس الإشارة | نجمع، نُبقي الإشارة | \((-3)+(-5)=-8\) |
| جمع إشارتين مختلفتين | نطرح، إشارة الأكبر | \(7+(-3)=4\) |
| طرح | جمع المعاكس | \(5-(-3)=5+3=8\) |
| ضرب/قسمة متماثلان | النتيجة + | \((-3) \times (-4)=12\) |
| ضرب/قسمة مختلفان | النتيجة - | \((-12) \div 4=-3\) |
📝 تدريب ختامي – جميع العمليات
\((-8) + (-3) = ?\)
-11
\((-10) - (-4) = ?\)
-6
\((-6) \times 7 = ?\)
-42
\((-36) \div (-6) = ?\)
6
\((-2)^3 = ?\)
-8
\(15 + (-20) = ?\)
-5
📝 ملخص السلسلة
🔢 أعداد موجّهة = موجبة + سالبة + صفر
➕ جمع: نفس الإشارة = نجمع | إشارتان مختلفتان = نطرح
➖ طرح: جمع المعاكس!
✖️➗ ضرب/قسمة: متماثلان = (+) | مختلفان = (-)