الكسر يصف جزءًا من كلٍّ. نكتب الكسر هكذا:

\[ \frac{\text{البسط}}{\text{المقام}} \]

• المقام (في الأسفل): إلى كم جزء متساوٍ قُسِّم الكلّ.
• البسط (في الأعلى): كم جزءًا نملك.

مثلًا، \(\frac{3}{8}\) = ثلاثة أجزاء من ثمانية (ثلاثة أثمان).

الكسور المتكافئة: كسران متكافئان إذا مثّلا الكمية ذاتها.

\[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8} \]

للعثور على كسر متكافئ: اضرب (أو اقسم) البسط والمقام في العدد نفسه.

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \]

الكسر في أبسط صورة (المختزل): كسر ليس للبسط والمقام فيه قاسم مشترك غير 1.

مثال 1: قراءة وكتابة كسر

السؤال: قُطِّعت كعكة إلى 6 قطع متساوية. أكلت ليرون قطعتَين. ما كسر ما أكلته ليرون؟

الحل:

1. المقام = 6 (عدد القطع المتساوية).
2. البسط = 2 (عدد القطع التي أكلتها ليرون).
3. الكسر هو \(\frac{2}{6}\).
4. يمكن الاختزال: \(\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}\).

الإجابة: أكلت ليرون \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) من الكعكة.

مثال 2: التمثيل البصري — مستطيل

السؤال: مثّل (صف) الكسر \(\frac{3}{5}\) باستخدام مستطيل.

الحل:

1. المقام = 5: نقسّم المستطيل إلى 5 أعمدة متساوية.
2. البسط = 3: نلوّن 3 أعمدة.
3. 3 من أصل 5 أعمدة ملوّنة = ثلاثة أخماس.

الإجابة: مستطيل بـ 5 أجزاء متساوية، 3 منها ملوّنة.

مثال 3: إيجاد كسور متكافئة — التوسيع

السؤال: أوجد كسرَين متكافئَين مع \(\frac{2}{5}\).

الحل:

1. اضرب البسط والمقام في 2: \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\).
2. اضرب البسط والمقام في 3: \(\frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\).
3. كلا الكسرَين متكافئان مع \(\frac{2}{5}\).

الإجابة: \(\frac{4}{10}\) و\(\frac{6}{15}\) متكافئان مع \(\frac{2}{5}\).

مثال 4: اختزال كسر إلى أبسط صورة

السؤال: بسّط الكسر \(\frac{12}{18}\).

الحل:

1. نبحث عن ق.م.أ لـ 12 و18.
2. قواسم 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12. قواسم 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.
3. ق.م.أ = 6.
4. \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}\).
5. 2 و3 ليس لهما قاسم مشترك غير 1 — الكسر في أبسط صورته.

الإجابة: \(\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)

مثال 5: التحقق من تساوي كسرَين

السؤال: هل \(\frac{3}{4}\) متكافئ مع \(\frac{9}{12}\)؟

الحل:

1. الطريقة 1 — التوسيع: \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\). نعم، متكافئان!
2. الطريقة 2 — التقاطع: \(3 \times 12 = 36\) و\(4 \times 9 = 36\). متساويان → متكافئان.

الإجابة: نعم، \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\).

✗ خطأ شائع: الخلط بين البسط والمقام: قراءة \(\frac{3}{5}\) كـ«خمسة أثلاث» بدلًا من «ثلاثة أخماس».

✓ الطريقة الصحيحة: المقام (أسفل) = عدد الأجزاء الكلي. البسط (أعلى) = كم لدينا. اقرأ: «البسط من المقام».

✗ خطأ شائع: لتوسيع كسر، ضرب البسط فقط: \(\frac{1}{4} = \frac{2}{4}\) (ضُرب البسط في 2 فقط).

✓ الطريقة الصحيحة: يجب ضرب كلٍّ من البسط والمقام في العدد نفسه. \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\).

✗ خطأ شائع: الاعتقاد بأن كل كسر بأعداد أكبر = كسر أكبر.

✓ الطريقة الصحيحة: \(\frac{6}{12}\) و\(\frac{1}{2}\) متكافئان — كلاهما يساوي النصف. قيمة الكسر تعتمد على النسبة بين البسط والمقام.

• الكسر = \(\frac{\text{البسط}}{\text{المقام}}\): البسط = كم نملك، المقام = عدد الأجزاء المتساوية.
• الكسور المتكافئة: اضرب البسط والمقام في العدد نفسه أو اقسمهما عليه.
• الاختزال: اقسم البسط والمقام على ق.م.أ للوصول إلى أبسط صورة.
• أصدقاء للحفظ: \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}\)، \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\)، \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\).