Dominio de una función raíz cuadrada
Dominio de una función raíz cuadrada. Preguntas para practicar y profundizar la comprensión del dominio de una función raíz cuadrada. Práctica de matemáticas en línea con soluciones y explicaciones detalladas.
Práctica del dominio de una función raíz cuadrada — 30 preguntas: expresión bajo la raíz ≥ 0, parábolas, análisis en la recta numérica. Explicaciones detalladas con reglas.
Temas tratados:
- Preguntas básicas (1–3): expresiones lineales simples
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x-3}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x-3\geq 0\) → \(x\geq 3\). Incluye igualdad porque \(\sqrt{0}=0\) está definido ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{2x+6}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(2x+6\geq 0\) → \(2x\geq -6\) → \(x\geq -3\) ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{5-x}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(5-x\geq 0\) → \(-x\geq -5\) → \(x\leq 5\) (signo invertido al multiplicar por -1) ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2-4}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2-4=(x-2)(x+2)\geq 0\). Parábola hacia arriba con raíces ±2 → fuera de los raíces: \(x\leq -2\) o \(x\geq 2\) ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{9-x^2}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(9-x^2\geq 0\) → \(x^2\leq 9\). Parábola hacia abajo con raíces ±3 → entre los raíces: \(-3\leq x\leq 3\) ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2-9}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2-9=(x-3)(x+3)\geq 0\). Parábola hacia arriba → fuera de las raíces ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2+5x+6}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\geq 0\). Raíces -3 y -2. Parábola hacia arriba → fuera de las raíces ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-x^2+4x-3}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-x^2+4x-3=-(x-1)(x-3)\geq 0\) → \((x-1)(x-3)\leq 0\). Parábola hacia abajo → entre las raíces: \(1\leq x\leq 3\) ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{4x-12}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(4x-12\geq 0\) → \(4x\geq 12\) → \(x\geq 3\) ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2-2x-8}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\geq 0\). Raíces -2 y 4. Fuera de las raíces ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{16-x^2}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(16-x^2\geq 0\) → \(x^2\leq 16\) → \(-4\leq x\leq 4\) ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-3x+15}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-3x+15\geq 0\) → \(-3x\geq -15\) → \(x\leq 5\) (signo invertido al dividir por -3) ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2+4}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2+4\geq 4>0\) siempre → la expresión bajo la raíz nunca es negativa → todos los reales ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2-6x+9}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2-6x+9=(x-3)^2\geq 0\) siempre (cuadrado perfecto) → todos los reales. Nota: \(\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|\) ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-x^2-2x+8}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-x^2-2x+8=-(x^2+2x-8)=-(x+4)(x-2)\geq 0\) → \((x+4)(x-2)\leq 0\). Entre las raíces ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2-5x+6}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\geq 0\). Fuera de las raíces 2 y 3 ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{25-x^2}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(25-x^2\geq 0\) → \(x^2\leq 25\) → \(-5\leq x\leq 5\) ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{6x+18}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(6x+18\geq 0\) → \(6x\geq -18\) → \(x\geq -3\) ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-x^2+6x-9}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-x^2+6x-9=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2\). Esto es \(\leq 0\) siempre (cuadrado con signo negativo). \(\geq 0\) solo cuando \((x-3)^2=0\) → \(x=3\) únicamente ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2+2x-15}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2+2x-15=(x+5)(x-3)\geq 0\). Raíces -5 y 3. Fuera de las raíces ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-2x+10}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-2x+10\geq 0\) → \(-2x\geq -10\) → \(x\leq 5\) ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2-1}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2-1=(x-1)(x+1)\geq 0\). Fuera de las raíces ±1 ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{1-x^2}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(1-x^2\geq 0\) → \(x^2\leq 1\) → \(-1\leq x\leq 1\) ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2+10x+25}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2+10x+25=(x+5)^2\geq 0\) siempre (cuadrado perfecto) → todos los reales. \(\sqrt{(x+5)^2}=|x+5|\) ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-x^2+x+12}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-x^2+x+12=-(x^2-x-12)=-(x-4)(x+3)\geq 0\) → \((x-4)(x+3)\leq 0\). Entre las raíces ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2-16}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2-16=(x-4)(x+4)\geq 0\). Fuera de las raíces ±4 ✅
🔍 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{7x-21}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(7x-21\geq 0\) → \(7x\geq 21\) → \(x\geq 3\) ✅
📐 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{x^2+1}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(x^2+1\geq 1>0\) siempre → todos los reales ✅
📊 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-x^2+4x-4}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-x^2+4x-4=-(x^2-4x+4)=-(x-2)^2\). \(\geq 0\) únicamente cuando \((x-2)^2=0\) → \(x=2\) únicamente ✅
🌟 Encuentra el dominio de: \(f(x) = \sqrt{-x^2+2x+8}\)
💡 Explicación:
Regla: para \(f(x)=\sqrt{g(x)}\), el dominio es el conjunto de x donde \(g(x)\geq 0\).
\(-x^2+2x+8=-(x^2-2x-8)=-(x-4)(x+2)\geq 0\) → \((x-4)(x+2)\leq 0\). Entre las raíces ✅