Distribución normal
Tabla Z y cálculo de áreas
📋 ¿Qué es la tabla Z?
La tabla Z es una herramienta que conecta la puntuación Z con el área/probabilidad.
💡 ¿Qué da la tabla?
Para cada puntuación Z, la tabla da el área a la izquierda de ese valor.
Es decir: la probabilidad de obtener un valor menor o igual a la puntuación Z dada.
📌 Notación: \(P(Z \leq z) = \) valor de la tabla
📖 ¿Cómo se lee la tabla?
✏️ Ejemplo: hallar P(Z ≤ -1.53)
Paso 1: descompón la puntuación Z: -1.53 = -1.5 + 0.03
Paso 2: busca -1.5 en la primera columna
Paso 3: busca 0.03 en la fila superior
Paso 4: la celda en la intersección es la respuesta
P(Z ≤ -1.53) = 0.0630
✏️ Ejemplo: hallar P(Z ≤ -0.72)
-0.72 = -0.7 + 0.02
P(Z ≤ -0.72) = 0.2360
🔢 Conversión entre decimal y porcentaje
valor de la tabla × 100 = porcentaje
💡 Ejemplos:
- 0.0630 → 6.30%
- 0.2360 → 23.60%
- 0.8413 → 84.13%
- 0.5000 → 50%
📌 Importante: los siguientes cuatro términos son equivalentes:
área = porcentaje = probabilidad = posibilidad
⭐ Valores importantes a recordar
| Puntuación Z | Valor de la tabla | Porcentaje |
|---|---|---|
| Z = 0 | 0.5000 | 50% |
| Z = 1 | 0.8413 | 84.13% |
| Z = -1 | 0.1587 | 15.87% |
| Z = 2 | 0.9772 | 97.72% |
| Z = -2 | 0.0228 | 2.28% |
🔄 Hallar el área a la derecha (porcentaje complementario)
\(P(Z > z) = 1 - P(Z \leq z)\)
✏️ Ejemplo: hallar P(Z > 1.6)
De la tabla: P(Z ≤ 1.6) = 0.9452
P(Z > 1.6) = 1 - 0.9452 = 0.0548 (o 5.48%)
📊 Área entre dos puntuaciones Z
\(P(Z_1 < Z < Z_2) = P(Z \leq Z_2) - P(Z \leq Z_1)\)
✏️ Ejemplo: hallar P(-0.44 < Z < 0.74)
De la tabla: P(Z ≤ 0.74) = 0.7704
De la tabla: P(Z ≤ -0.44) = 0.3300
P(-0.44 < Z < 0.74) = 0.7704 - 0.3300 = 0.4404 (o 44.04%)
🔍 Hallar la puntuación Z a partir de un porcentaje (inverso)
💡 La idea: ¡a veces se da el porcentaje y hay que hallar Z!
✏️ Ejemplo: hallar Z tal que el 77% de los valores sea menor que él.
Paso 1: convierte a decimal: 77% = 0.77
Paso 2: busca 0.77 dentro de la tabla
Paso 3: halla la Z correspondiente en la fila y la columna
Z ≈ 0.74
✏️ Ejemplo: hallar Z tal que el 33% de los valores sea mayor que él.
Paso 1: porcentaje complementario: 100% - 33% = 67% = 0.67
Paso 2: busca 0.67 en la tabla
Z ≈ 0.44
📋 Tabla resumen - tipos de preguntas
| Tipo de pregunta | Método de resolución |
|---|---|
| P(Z ≤ z) | Se lee directamente de la tabla |
| P(Z > z) | 1 - (valor de la tabla) |
| P(Z₁ < Z < Z₂) | P(Z ≤ Z₂) - P(Z ≤ Z₁) |
| Hallar Z a partir de un porcentaje | Buscar el porcentaje en la tabla |
📝 Resumen
La tabla Z da el área a la izquierda de la puntuación Z
área derecha = 1 - área izquierda
área entre = área mayor - área menor