Calcul des aires
Calcul des aires. Questions pour s’entraîner et approfondir la compréhension du calcul des aires. Exercices de mathématiques en ligne avec solutions et explications détaillées.
Exercices de calcul des aires — aire du triangle, rectangle, trapèze, cercle et aires composées. Formules et entraînement complet.
📐 La formule pour calculer l'aire d'un triangle est :
💡 Explication :
💡 L'aire d'un triangle
S = (base × hauteur) / 2. L'aire d'un triangle = la moitié de l'aire d'un rectangle avec les mêmes mesures.
✏️ Quelle est l'aire d'un triangle avec base = 12 et hauteur = 8 ?
💡 Explication :
💡 Calcul
S = (12 × 8) / 2 = 96 / 2 = 48.
✏️ L'aire d'un triangle est 30. Si la base = 10, quelle est la hauteur ?
💡 Explication :
💡 Calcul
30 = (10 × h) / 2. 60 = 10 × h. h = 6.
✏️ Quelle est l'aire d'un triangle avec base = 7 et hauteur = 4 ?
💡 Explication :
💡 Calcul
S = (7 × 4) / 2 = 28 / 2 = 14.
💡 La hauteur d'un triangle est toujours :
💡 Explication :
💡 La hauteur d'un triangle
La hauteur est la perpendiculaire (une ligne qui forme un angle de 90°) du sommet à la base.
✏️ L'aire d'un triangle est 50. Si la hauteur = 5, quelle est la base ?
💡 Explication :
💡 Calcul
50 = (b × 5) / 2. 100 = b × 5. b = 20.
📊 En économie, le surplus du consommateur se calcule généralement comme :
💡 Explication :
💡 Le surplus du consommateur
Le surplus du consommateur est un triangle entre la courbe de demande et la ligne du prix.
✏️ Quelle est l'aire d'un triangle avec base = 15 et hauteur = 10 ?
💡 Explication :
💡 Calcul
S = (15 × 10) / 2 = 150 / 2 = 75.
⬜ La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est :
💡 Explication :
💡 L'aire d'un rectangle
S = longueur × largeur.
✏️ Quelle est l'aire d'un rectangle avec longueur = 9 et largeur = 7 ?
💡 Explication :
💡 Calcul
S = 9 × 7 = 63.
📊 En économie, le revenu total (TR = P × Q) se calcule graphiquement comme :
💡 Explication :
💡 Le revenu total graphiquement
TR = P × Q = l'aire d'un rectangle (prix × quantité).
✏️ L'aire d'un rectangle est 72. Si la longueur = 8, quelle est la largeur ?
💡 Explication :
💡 Calcul
72 = 8 × w. w = 72 / 8 = 9.
✏️ Donnée : P = 25, Q = 40. Quel est le revenu total (TR) ?
💡 Explication :
💡 Calcul
TR = P × Q = 25 × 40 = 1 000. C'est l'aire d'un rectangle !
🔄 Quelle est la relation entre l'aire d'un triangle et l'aire d'un rectangle avec la même base et hauteur ?
💡 Explication :
💡 La relation entre triangle et rectangle
Triangle = (b×h)/2, rectangle = b×h. Donc le triangle = la moitié du rectangle.
⬡ La formule pour calculer l'aire d'un trapèze est :
💡 Explication :
💡 L'aire d'un trapèze
S = (a + b) × h / 2. a = base supérieure, b = base inférieure, h = hauteur.
✏️ Quelle est l'aire d'un trapèze avec base supérieure = 5, base inférieure = 9, hauteur = 4 ?
💡 Explication :
💡 Calcul
S = (5 + 9) × 4 / 2 = 14 × 4 / 2 = 56 / 2 = 28.
✏️ L'aire d'un trapèze est 60. Si a = 4, b = 8, quelle est h ?
💡 Explication :
💡 Calcul
60 = (4 + 8) × h / 2. 60 = 12 × h / 2. 120 = 12 × h. h = 10.
💡 On peut aussi penser à la formule du trapèze comme :
💡 Explication :
💡 La formule du trapèze comme moyenne
(a+b)/2 = la moyenne des bases. Donc S = la moyenne des bases × la hauteur.
✏️ Quelle est l'aire d'un trapèze avec base supérieure = 6, base inférieure = 14, hauteur = 5 ?
💡 Explication :
💡 Calcul
S = (6 + 14) × 5 / 2 = 20 × 5 / 2 = 100 / 2 = 50.
🔄 Si les deux bases d'un trapèze sont égales (a = b), qu'obtient-on ?
💡 Explication :
💡 Trapèze avec bases égales
Si a = b, le trapèze devient un rectangle. S = (a+a)×h/2 = 2a×h/2 = a×h.
📊 Surplus du consommateur quand : prix du marché = 30, prix maximum = 90, quantité = 20.
💡 Explication :
💡 Calcul
CS = (base × hauteur) / 2. Base = Q = 20. Hauteur = 90 − 30 = 60. CS = (20 × 60) / 2 = 600.
📊 Surplus du producteur quand : prix du marché = 50, prix minimum = 10, quantité = 16.
💡 Explication :
💡 Calcul
PS = (base × hauteur) / 2. Base = Q = 16. Hauteur = 50 − 10 = 40. PS = (16 × 40) / 2 = 320.
📊 Revenu total (TR) quand : P = 45, Q = 30.
💡 Explication :
💡 Calcul
TR = P × Q = 45 × 30 = 1 350. C'est l'aire d'un rectangle !
🔺 La perte de bien-être due à une taxe (DWL) se calcule généralement comme :
💡 Explication :
💡 La perte de bien-être (DWL)
Le DWL (Deadweight Loss) est un triangle qui se forme entre les courbes d'offre et de demande.
📊 Les recettes de l'État par une taxe (T × Q) se calculent comme :
💡 Explication :
💡 Les recettes par une taxe
Recettes par une taxe = T × Q = l'aire d'un rectangle. Hauteur = la grandeur de la taxe, largeur = la quantité vendue.