La loi normale est la loi la plus connue au monde et décrit de nombreux phénomènes dans la nature et la société.

Aussi appelée : "courbe en cloche" ou "loi gaussienne"

💡 Exemples de phénomènes suivant une loi normale :

• La taille des personnes dans une population
• Le poids des nouveau-nés
• Résultats des examens standardisés (SAT, baccalauréat)
• La température corporelle
• Erreurs de mesure

1️⃣ Symétrique

La distribution est symétrique par rapport à la moyenne : une image miroir parfaite

2️⃣ Moyenne = médiane = mode

Toutes les mesures de tendance centrale sont au même point : au centre de la distribution

3️⃣ La densité diminue à partir du centre

Plus on est loin de la moyenne, plus la concentration des valeurs diminue

4️⃣ L'aire totale est égale à 100%

L'aire entre la courbe et l'axe x est égale à 1 (ou 100%)

5️⃣ 50% de chaque côté

50% des valeurs au-dessus de la moyenne, 50% en dessous

Toute loi normale est définie par seulement deux paramètres :

Plus l'écart-type est grand → plus la cloche est large et basse

Plus l'écart-type est petit → plus la cloche est étroite et haute

Les aires symétriques par rapport à la moyenne sont égales !

💡 Exemple :

Si la moyenne est 100 :

• L'aire entre 95 et 100 = l'aire entre 100 et 105
• L'aire en dessous de 90 = l'aire au-dessus de 110

💡 Relation importante :

Dans une loi normale, l'aire sous la courbe représente :

• Le pourcentage de la population
• La probabilité d'obtenir une certaine valeur
• Fréquence relative

✏️ Exemple :

Si l'aire entre la taille 170 et 180 cm est 0,30 (ou 30%), cela signifie :

• 30% de la population a une taille entre 170 et 180
• La probabilité qu'une personne aléatoire ait cette taille est 0,30

🔢 Conversions :