Question 1 : classifie chaque variable (qualitative / quantitative discrète / quantitative continue) :

1. Nombre d'accidents de la route par an
2. Couleur du véhicule
3. Poids du bébé à la naissance
4. Nombre de pièces de l'appartement
5. Note sur une échelle de 1 à 5

Solution :

1. Quantitative discrète - on compte les accidents (nombres entiers)
2. Qualitative - catégories, on ne peut pas calculer la moyenne
3. Quantitative continue - on mesure le poids (peut être n'importe quel nombre)
4. Quantitative discrète - on compte les pièces
5. Quantitative discrète - seulement les valeurs entières 1, 2, 3, 4, 5

Question 2 : on donne les notes de 25 élèves :

60, 75, 80, 75, 90, 60, 85, 75, 80, 90, 75, 85, 60, 80, 75, 90, 85, 75, 80, 60, 85, 75, 90, 80, 75

1. Construire le tableau de fréquences (y compris fréquences relatives et cumulées)
2. Combien d'élèves ont obtenu 80 ou plus ?
3. Quel pourcentage a obtenu moins de 85 ?

Solution :

a. Tableau de fréquences :

b. 80 ou plus : f(80) + f(85) + f(90) = 5 + 4 + 4 = 13 élèves

c. Moins de 85 : F(80) = 17, pourcentage = 17/25 = 68 %

Question 3 : à partir du tableau de la question 2, calcule :

1. la moyenne
2. la médiane
3. le mode

Solution :

a. Moyenne :

\(\sum xf = 60 \times 4 + 75 \times 8 + 80 \times 5 + 85 \times 4 + 90 \times 4\)

\(= 240 + 600 + 400 + 340 + 360 = 1940\)

\(\bar{x} = \frac{1940}{25} = 77.6\)

b. Médiane :

n = 25 (impair) → position de la médiane = (25+1)/2 = 13

F = 12 ne la contient pas encore, F = 17 la contient déjà → médiane = 80

c. Mode :

La valeur avec la plus grande fréquence (f = 8) → mode = 75

Question 4 : on donne le tableau des tailles de 50 élèves :

1. Calculer la moyenne
2. Trouver la médiane
3. Quelle est la classe modale ?

Solution :

a. Moyenne : \(\bar{x} = \frac{8705}{50} = 174.1\) cm

b. Médiane :

Position = n/2 = 25, classe médiane : 170-179

\(Me = 169.5 + \frac{25 - 17}{18} \times 10 = 169.5 + 4.44 = 173.94\) cm

c. Classe modale : 170-179 (f = 18, la plus élevée)

Question 5 : données : 4, 7, 8, 10, 11

1. Calculer l'étendue
2. Calculer la variance
3. Calculer l'écart-type

Solution :

Moyenne : \(\bar{x} = \frac{4+7+8+10+11}{5} = \frac{40}{5} = 8\)

a. Étendue : R = 11 - 4 = 7

b. Variance : \(S^2 = \frac{30}{5} = 6\)

c. Écart-type : \(S = \sqrt{6} \approx 2.45\)

Question 6 : si on ajoute 10 à chaque donnée de la question 5 :

1. Quelle sera la nouvelle moyenne ?
2. Quel sera le nouvel écart-type ?

Solution :

a. Nouvelle moyenne = 8 + 10 = 18

b. L'écart-type ne change pas = 2.45

(ajouter une constante ne change pas la dispersion)

Question 7 : on donne 12 notes (ordonnées) :

45, 52, 58, 63, 67, 72, 75, 80, 84, 88, 92, 98

1. Trouver Q₁, Q₂, Q₃
2. Calculer l'IQR
3. La note 25 est-elle aberrante ?

Solution :

n = 12

a.

Q₁ : position = (12+1)/4 = 3.25 → entre les positions 3 et 4

Q₁ = 58 + 0.25 × (63-58) = 58 + 1.25 = 59.25

Q₂ : position = (12+1)/2 = 6.5 → entre les positions 6 et 7

Q₂ = (72 + 75)/2 = 73.5

Q₃ : position = 3(12+1)/4 = 9.75 → entre les positions 9 et 10

Q₃ = 84 + 0.75 × (88-84) = 84 + 3 = 87

b. IQR = Q₃ - Q₁ = 87 - 59.25 = 27.75

c. Vérification de valeur aberrante :

Borne inférieure = Q₁ - 1.5 × IQR = 59.25 - 41.625 = 17.625

25 > 17.625 → pas aberrante

1. Données : 12, 15, 18, 20, 25. Calcule la moyenne, la variance et l'écart-type.
2. Dans un tableau de fréquences : x = 1, 2, 3, 4 et f = 5, 8, 4, 3. Trouve la moyenne et la médiane.
3. Donné : moyenne = 50, écart-type = 8. Chaque donnée est multipliée par 3. Quels sont la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type ?
4. 11 données ordonnées. Q₁ en position ____, Q₃ en position ____.

Réponses :

1. Moyenne = 18, variance = 20, écart-type ≈ 4.47
2. Moyenne = 2.25, médiane = 2
3. Moyenne = 150, écart-type = 24
4. Q₁ en position 3, Q₃ en position 9