题目 1:对每个变量进行分类(定性 / 定量离散 / 定量连续):

1. 每年的交通事故数量
2. 车辆颜色
3. 新生婴儿的体重
4. 公寓的房间数
5. 1-5 量表上的评分

解答:

1. 定量离散 - 计数事故(整数)
2. 定性 - 类别,无法计算均值
3. 定量连续 - 测量体重(可以是任何数)
4. 定量离散 - 计数房间
5. 定量离散 - 仅整数值 1、2、3、4、5

题目 2:给出 25 名学生的分数:

60, 75, 80, 75, 90, 60, 85, 75, 80, 90, 75, 85, 60, 80, 75, 90, 85, 75, 80, 60, 85, 75, 90, 80, 75

1. 构建频数表(包括相对频数和累积频数)
2. 有多少学生得 80 分以上?
3. 多少百分比得低于 85 分?

解答:

a. 频数表:

b. 80 分以上:f(80) + f(85) + f(90) = 5 + 4 + 4 = 13 名学生

c. 低于 85 分:F(80) = 17,百分比 = 17/25 = 68%

题目 3:根据题目 2 的表,计算:

1. 均值
2. 中位数
3. 众数

解答:

a. 均值:

\(\sum xf = 60 \times 4 + 75 \times 8 + 80 \times 5 + 85 \times 4 + 90 \times 4\)

\(= 240 + 600 + 400 + 340 + 360 = 1940\)

\(\bar{x} = \frac{1940}{25} = 77.6\)

b. 中位数:

n = 25(奇数)→ 中位数位置 = (25+1)/2 = 13

F = 12 还不包含,F = 17 已经包含 → 中位数 = 80

c. 众数:

频数最高的值(f = 8)→ 众数 = 75

题目 4:给出 50 名学生的身高表:

1. 计算均值
2. 求中位数
3. 什么是众数组?

解答:

a. 均值: \(\bar{x} = \frac{8705}{50} = 174.1\) 厘米

b. 中位数:

位置 = n/2 = 25,中位数组:170-179

\(Me = 169.5 + \frac{25 - 17}{18} \times 10 = 169.5 + 4.44 = 173.94\) 厘米

c. 众数组:170-179(f = 18,最高)

题目 5:数据:4、7、8、10、11

1. 计算极差
2. 计算方差
3. 计算标准差

解答:

均值: \(\bar{x} = \frac{4+7+8+10+11}{5} = \frac{40}{5} = 8\)

a. 极差:R = 11 - 4 = 7

b. 方差: \(S^2 = \frac{30}{5} = 6\)

c. 标准差: \(S = \sqrt{6} \approx 2.45\)

题目 6:如果在题目 5 的每个数据上加 10:

1. 新的均值是什么?
2. 新的标准差是什么?

解答:

a. 新的均值 = 8 + 10 = 18

b. 标准差不变 = 2.45

(加常数不会改变离散程度)

题目 7:给出 12 个分数(已排序):

45, 52, 58, 63, 67, 72, 75, 80, 84, 88, 92, 98

1. 求 Q₁、Q₂、Q₃
2. 计算 IQR
3. 分数 25 是异常值吗?

解答:

n = 12

a.

Q₁:位置 = (12+1)/4 = 3.25 → 介于位置 3 和 4 之间

Q₁ = 58 + 0.25 × (63-58) = 58 + 1.25 = 59.25

Q₂:位置 = (12+1)/2 = 6.5 → 介于位置 6 和 7 之间

Q₂ = (72 + 75)/2 = 73.5

Q₃:位置 = 3(12+1)/4 = 9.75 → 介于位置 9 和 10 之间

Q₃ = 84 + 0.75 × (88-84) = 84 + 3 = 87

b. IQR = Q₃ - Q₁ = 87 - 59.25 = 27.75

c. 异常值检测:

下界 = Q₁ - 1.5 × IQR = 59.25 - 41.625 = 17.625

25 > 17.625 → 不是异常值

1. 数据:12、15、18、20、25。计算均值、方差和标准差。
2. 在频数表中:x = 1, 2, 3, 4 和 f = 5, 8, 4, 3。求均值和中位数。
3. 给定:均值 = 50,标准差 = 8。每个数据乘以 3。新的均值和标准差是什么?
4. 11 个已排序的数据。Q₁ 在位置 ____,Q₃ 在位置 ____。

答案:

1. 均值 = 18,方差 = 20,标准差 ≈ 4.47
2. 均值 = 2.25,中位数 = 2
3. 均值 = 150,标准差 = 24
4. Q₁ 在位置 3,Q₃ 在位置 9