תרגול סטטיסטיקה - מדדי פיזור בסיסיים הבנה
תרגול סטטיסטיקה - מדדי פיזור בסיסיים הבנה. שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא סטטיסטיקה - מדדי פיזור בסיסיים הבנה. תרגול סטטיסטיקה אונליין עם פתרונות והסברים מפורטים.
תרגול מדדי פיזור הבנה - הבנת משמעות הטווח, שונות וסטיית תקן. מתי להשתמש בכל מדד ופרשנות תוצאות.
1. מהו הטווח של הנתונים: 3, 4, 8?
הסבר פשוט: הטווח הוא כמה רחוק המספר הכי גבוה מהמספר הכי נמוך. 8 פחות 3 = 5.
הסבר מתקדם: טווח = Max − Min. מדד שמתחשב רק בקצוות ולכן רגיש לערכים קיצוניים.
2. מה הטווח של: 10, 10, 10?
הסבר פשוט: כל המספרים אותו דבר → אין מרחק ביניהם → טווח 0.
הסבר מתקדם: כאשר כל הערכים זהים, גם טווח, גם שונות וגם סטיית תקן הם 0.
3. מהו הטווח של: 2, 9?
פשוט: 9 − 2 = 7.
מתקדם: עבור שני מספרים בלבד — הטווח הוא בדיוק ההפרש ביניהם.
4. איזו סדרה מפוזרת יותר?
א: 3, 4, 5
ב: 1, 8, 15
פשוט: בסדרה ב המספרים רחוקים הרבה יותר אחד מהשני.
מתקדם: טווח א=2, טווח ב=14. פיזור גדול יותר בסדרה עם טווח גדול יותר.
5. אם מוסיפים נתון חדש גדול מאוד לסדרה, מה קורה לטווח?
פשוט: מספר גדול "פותח" את הפער → הטווח גדל מאוד.
מתקדם: טווח תלוי רק במקסימום ובמינימום ולכן קיצוני משפיע ישירות.
6. מה הטווח של: 4, 6, 6, 7, 20?
פשוט: 20 − 4 = 16.
מתקדם: ערך בודד גבוה מאוד משפיע חזק על הטווח.
7. האם הטווח מתחשב בכל הערכים?
פשוט: הוא מסתכל רק על הגדול ביותר והקטן ביותר.
מתקדם: זו הביקורת המרכזית על Range — הוא מתעלם מרוב המידע.
8. מהי שונות?
פשוט: בודקים כמה כל מספר רחוק מהממוצע ואז מחשבים ממוצע של המרחקים האלה.
מתקדם: Var = average((Xi − X̄)²). השימוש בריבוע נותן משקל גדול לסטיות גדולות.
9. מהי סטיית תקן?
פשוט: כמו השונות, רק "מחזירה" אותנו לגודל הרגיל של המספרים.
מתקדם: SD = √Var. מאפשרת להבין את הפיזור ביחידות המקור.
10. בסדרה: 5, 5, 5 – מה סטיית התקן?
פשוט: הכל אותו מספר → אין פיזור → סטיית תקן 0.
מתקדם: כל סטייה מהממוצע היא 0 → Var = 0 → SD = 0.
11. איזו סדרה מפוזרת יותר? א: 3,4,5 | ב: 0,4,8
פשוט: בסדרה ב יש "קפיצות" גדולות יותר במספרים.
מתקדם: הסטיות מהממוצע גבוהות בהרבה → SD גדולה יותר → פיזור גדול.
12. לסדרה: 0, 10, 20 מוסיפים 10. מה קורה לפיזור?
פשוט: הוספנו מספר באמצע → הנתונים "יותר קרובים".
מתקדם: הטווח נשאר 20, אבל הסטיות מהממוצע קטנות → Var ו-SD יורדות.
13. מה אומרת סטיית תקן קטנה?
פשוט: רוב המספרים דומים אחד לשני.
מתקדם: SD קטנה מעידה על פיזור נמוך סביב הממוצע.
14. שתי סדרות באותו טווח — האם הפיזור חייב להיות זהה?
פשוט: יכול להיות שסדרה אחת "מרוכזת" ואחת מפוזרת באמצע.
מתקדם: הטווח מסתכל רק בקצוות. שונות מסתכלת על כל המרחקים.
15. כופלים כל ערך בסדרה פי 2. מה קורה לפיזור?
פשוט: כל המרחקים גדלו פי 2 → הפיזור גדל פי 2.
מתקדם: SD מוכפלת בקבוע c, השונות מוכפלת ב-c².
16. בכיתה א כל הציונים 70–80. בכיתה ב הציונים 20–95. מי בעל פיזור גדול יותר?
פשוט: בכיתה ב יש פערים הרבה יותר גדולים בין הציונים.
מתקדם: סטיית תקן גבוהה מעידה על התפלגות רחבה סביב הממוצע.
17. אם כל הערכים בסדרה זהים, מה נכון?
פשוט: אין הבדל בין המספרים → אין פיזור בכלל.
מתקדם: Range = 0, Var = 0, SD = 0.
18. מה אומר פיזור גדול?
פשוט: המספרים מאוד שונים אחד מהשני.
מתקדם: פיזור גדול → סטיית תקן ושונות גבוהות → שונות גדולה סביב המרכז.
19. במה שונה הטווח מהשונות?
פשוט: טווח מסתכל על קטן וגדול. שונות מזכירה לבדוק את כל הערכים ביניהם.
מתקדם: Range מתעלם מבפנים; Var = ממוצע ריבועי סטיות מכל הערכים.
20. שתי קבוצות עם אותו טווח אבל מבנה שונה. מה נכון?
פשוט: אותו טווח לא אומר שהמספרים באמצע אותו דבר.
מתקדם: שונות וסטיית תקן מתחשבות במרחקים מהממוצע, לא רק בקצוות.