مسائل الإنجاز — من الأساس
مسائل الإنجاز — من الأساس. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في مسائل الإنجاز من الأساس. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
تدريب مسائل الإنجاز — 40 سؤالاً: قانون الإنجاز، العمل المشترك، صنابير التعبئة/التفريغ، الآلات والعمال. مسائل لفظية من الحياة.
الجزء أ: المفاهيم الأساسية (الأسئلة 1-10)
1. ما هو الإنجاز. 2. قانون الإنجاز (المثلث). 3. العمل الكامل = 1.
🔧 :
?
الإنتاجية (الأداء): حجم العمل في وحدة الزمن. مثال: ملء الخزان في 6 ساعات ← إنتاجية=1/6 في الساعة.
🔧 :
?
المثلث: عمل=أداء×زمن. أداء=عمل÷زمن. زمن=عمل÷أداء.
🔧 :
, " " (: No , ),
?
العمل الكامل=1. هذا يُبسّط الحسابات: إنتاجية=1÷زمن الإنجاز.
🚰 :
No -4 .
( )?
إنتاجية=عمل÷زمن=1÷4=1/4 (ملء الخزان كله) في الساعة.
👷 :
1/3 .
?
إنتاجية=1/3 حائط/ساعة. زمن=1÷(1/3)=3 ساعات.
🚰 :
No -6 .
لا —2 ?
إنتاجية=1/6. في ساعتَين: (1/6)×2=1/3 من العمل منجز.
🔧 :
, ?
الإنتاجية والزمن: علاقة عكسية. إنتاجية ضعف ← زمن نصف.
👷👷 :
-4 .
-6 .
( )?
أ: 1/4 لكل ساعة. ب: 1/6. 1/4>1/6 ← أ أسرع.
🔧 :
?
وحدة الإنتاجية: [عمل/زمن]. مثال: خزان/ساعة، صفحة/دقيقة.
👕 :
20 .
-3 ?
عمل=إنتاجية×زمن=20×5=100 قميص.
👷👷 :
,
?
عمل مشترك: نجمع الإنتاجيتَين. الزمن=1÷(إنتاجية_أ+إنتاجية_ب).
🚰🚰 :
No -4 .
لا —4 .
No ?
1/4+1/4=1/2. زمن=1÷(1/2)=2 ساعتَان.
🚰🚰 :
No -3 .
لا —6 .
No ?
1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2. زمن=2 ساعتَان.
👷👷👷 :
-12 .
-6 .
-4 .
?
1/12+2/12+3/12=6/12=1/2. زمن=2 ساعتَان.
📐 :
-a
-b ,
?
صيغة مختصرة لعاملَين: \(t=\frac{a\\times b}{a+b}\).
🚰🚰 :
No -5 .
No -20 .
No ?
\(t=\frac{5\\times20}{5+20}=4\) ساعات.
👷👷 :
-8 .
-12 .
-3 ?
1/8+1/12=5/24. في 3 ساعات: (5/24)×3=15/24=5/8 من العمل.
🚰 :
No -10 .
4 .
?
مُلئ 2/5. نبقى 3/5. زمن إضافي=3/5÷(1/10)=6 ساعات.
🚰🔻 :
( ).
?
ملء+تفريغ: الإنتاجية الصافية=إنتاجية_الملء−إنتاجية_التفريغ.
🚰🔻 :
No -4 .
-12 .
.
No ?
صافي=1/4−1/12=2/12=1/6. زمن=6 ساعات.
🚰🔻 :
No -8 .
-4 .
No .
?
1/8−2/8=−1/8. الصافي سالب ← الخزان يتفرغ لا يمتلئ!
🚰🕳️ :
No -3 .
-6 .
No ( )?
1/3−1/6=1/6. زمن الملء مع الثقب=6 ساعات.
🚰🔻 :
لا —5 .
-5 .
.
?
1/5−1/5=0. توازن: لا ملء ولا تفريغ ← مستوى الخزان ثابت.
🚰🔻 :
لا —10 .
-5 .
?
1/10−2/10=−1/10. الصافي سالب ← الخزان يتفرغ.
👷👷 :
3 .
-2 .
-10 .
?
أ لوحده 3 ساعات: (1/10)×3=3/10. نبقى 7/10. يُنهيانها بالإنتاجية المشتركة.
👷👷 :
-6 .
-10 .
?
إنتاجية_ب=1/6−1/10=5/30−3/30=2/30=1/15. زمن ب=15 ساعة.
👷👷 :
-8 .
-12 .
, 3 .
?
معاً 3 ساعات: 5/8 منجز. نبقى 3/8. أ لوحده: 3/8÷(1/8)=3 ساعات.
👷👷👷👷 :
3 -8 .
6 ?
عمال×زمن=ثابت. ضعف العمال ← نصف الزمن. 3 عمال×8=6×4.
👷👷👷 :
4 -15 .
-10 ?
4×15=60 (يوم-عامل). 60÷5=12 يوماً لـ5 عمال.
🏭 :
5 200 -4 .
8 -6 ?
5 آلات×4 ساعات=20 وحدة إجمالية. 3 آلات: 20÷3≈6.67 ساعة.
👷👷 :
-12 .
4 , .
-2 .
?
أ يُنجز 1/3. نبقى 2/3. إنتاجية_ب=1/9. زمن_ب=2/3÷(1/9)=6 ساعات.
🚰🚰🕳️ :
No -4 .
No -6 .
-12 .
No ?
1/4+1/6−1/12=3/12+2/12−1/12=4/12=1/3. زمن=3 ساعات.
🏠 :
-5 .
-10 .
?
\(t=\frac{5\\times10}{5+10}=\frac{50}{15}=\frac{10}{3}\\approx3.33\) ساعات.
🖨️ :
100 -10 .
100 -15 .
250 ?
أ: 100÷10=10 ص/دقيقة. ب: 100÷15≈6.67. معاً: 16.67 ص/دقيقة.
🚜 :
-6 .
.
() ?
طراكتر1 لوحده 2 ساعات: 2/6=1/3. نبقى 2/3. معاً: 2/3÷(2/6)=2 ساعتَان.
💧 :
-3 .
لا —6 .
No, .
?
−1/3+1/6=−1/6. الخزان يتفرغ بمعدل 1/6/ساعة ← يتفرغ خلال 6 ساعات.
🌾 :
5 -12 .
4 2 .
?
5×12=60 يوم-عامل. 5 عمال 12 يوماً ← بعد ذلك 3 يعملون: 2 يبقَيَان للانتهاء.
⛽ :
لا —15 .
.
No ?
نصف الخزان فارغ. زمن=0.5÷(1/15)=7.5 دقيقة.
⚠️ :
-3 -6 ,
?
?
خطأ شائع: (3+6)÷2=4.5 غلط. الصحيح: (3×6)/(3+6)=2 ساعتَان.
📋 :
?
ملخص: إنتاجية=1÷زمن. إنتاجية مشتركة=مجموع الإنتاجيات. ملء+تفريغ=اطرح.