المتتالية الهندسية — قانون الحد العام — تدريب ديناميكي
المتتالية الهندسية — قانون الحد العام — تدريب ديناميكي. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في إيجاد واستخدام قانون الحد العام في متتالية هندسية. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة.
تدريب ديناميكي على اشتقاق قانون aₙ في متتالية هندسية — باستخدام aₙ = a₁ · q^(n−1) من معطيات. أسئلة جديدة في كل محاولة.
Question 1
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
12, 24, 48, 96, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 12\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 12 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 12\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 12 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(12 \cdot 2^{n-1}\)
Question 2
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
8, 32, 128, 512, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 8\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 8 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 8\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 8 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(8 \cdot 4^{n-1}\)
Question 3
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
19, 57, 171, 513, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 19\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 19 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 19\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 19 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(19 \cdot 3^{n-1}\)
Question 4
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
10, 30, 90, 270, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 10\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 10 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 10\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 10 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(10 \cdot 3^{n-1}\)
Question 5
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
22, 110, 550, 2750, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 22\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 22 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 22\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 22 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(22 \cdot 5^{n-1}\)
Question 6
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
25, 50, 100, 200, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(25 \cdot 2^{n-1}\)
Question 7
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
6, 30, 150, 750, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 6\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 6 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 6\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 6 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(6 \cdot 5^{n-1}\)
Question 8
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
25, 125, 625, 3125, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(25 \cdot 5^{n-1}\)
Question 9
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
15, 60, 240, 960, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 15\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 15 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 15\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 15 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(15 \cdot 4^{n-1}\)
Question 10
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
17, 85, 425, 2125, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 17\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 17 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 17\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 17 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(17 \cdot 5^{n-1}\)
Question 11
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
7, 21, 63, 189, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 7\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 7 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 7\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 7 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(7 \cdot 3^{n-1}\)
Question 12
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
15, 30, 60, 120, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 15\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 15 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 15\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 15 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(15 \cdot 2^{n-1}\)
Question 13
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
10, 40, 160, 640, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 10\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 10 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 10\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 10 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(10 \cdot 4^{n-1}\)
Question 14
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
14, 56, 224, 896, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 14\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 14 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 14\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 14 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(14 \cdot 4^{n-1}\)
Question 15
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
11, 55, 275, 1375, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 11\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 11 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 11\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 11 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(11 \cdot 5^{n-1}\)
Question 16
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
25, 75, 225, 675, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(25 \cdot 3^{n-1}\)
Question 17
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
13, 39, 117, 351, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 13\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 13 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 13\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 13 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(13 \cdot 3^{n-1}\)
Question 18
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
7, 35, 175, 875, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 7\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 7 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 7\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 7 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(7 \cdot 5^{n-1}\)
Question 19
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
12, 36, 108, 324, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 12\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 12 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 12\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 12 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(12 \cdot 3^{n-1}\)
Question 20
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
27, 54, 108, 216, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 27\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 27 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 27\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 27 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(27 \cdot 2^{n-1}\)
Question 21
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
9, 18, 36, 72, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 9\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 9 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 9\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 9 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(9 \cdot 2^{n-1}\)
Question 22
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
29, 116, 464, 1856, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 29\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 29 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 29\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 29 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(29 \cdot 4^{n-1}\)
Question 23
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
3, 12, 48, 192, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 3\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 3 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 3\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 3 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(3 \cdot 4^{n-1}\)
Question 24
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
21, 84, 336, 1344, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 21\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 21 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 21\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 21 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(21 \cdot 4^{n-1}\)
Question 25
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
2, 8, 32, 128, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 2\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 2\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(2 \cdot 4^{n-1}\)
Question 26
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
8, 40, 200, 1000, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 8\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 8 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 8\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 8 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(8 \cdot 5^{n-1}\)
Question 27
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
27, 81, 243, 729, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 27\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 27 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 27\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 27 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(27 \cdot 3^{n-1}\)
Question 28
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
14, 70, 350, 1750, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 14\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 14 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 14\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 14 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(14 \cdot 5^{n-1}\)
Question 29
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
30, 60, 120, 240, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 30\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 30 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 30\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 30 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(30 \cdot 2^{n-1}\)
Question 30
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
6, 12, 24, 48, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 6\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 6 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 6\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 6 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(6 \cdot 2^{n-1}\)
Question 31
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
29, 145, 725, 3625, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 29\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 29 \cdot 5^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 5\)، \(a_1 = 29\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 29 \cdot 5^{n-1}\)
الإجابة: \(29 \cdot 5^{n-1}\)
Question 32
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
2, 4, 8, 16, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 2\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 2\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(2 \cdot 2^{n-1}\)
Question 33
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
17, 34, 68, 136, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 17\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 17 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 17\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 17 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(17 \cdot 2^{n-1}\)
Question 34
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
12, 48, 192, 768, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 12\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 12 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 12\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 12 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(12 \cdot 4^{n-1}\)
Question 35
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
11, 33, 99, 297, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 11\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 11 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 11\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 11 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(11 \cdot 3^{n-1}\)
Question 36
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
31, 93, 279, 837, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 31\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 31 \cdot 3^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 3\)، \(a_1 = 31\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 31 \cdot 3^{n-1}\)
الإجابة: \(31 \cdot 3^{n-1}\)
Question 37
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
28, 112, 448, 1792, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 28\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 28 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 28\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 28 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(28 \cdot 4^{n-1}\)
Question 38
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
22, 88, 352, 1408, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 22\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 22 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 22\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 22 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(22 \cdot 4^{n-1}\)
Question 39
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
28, 56, 112, 224, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 28\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 28 \cdot 2^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 2\)، \(a_1 = 28\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 28 \cdot 2^{n-1}\)
الإجابة: \(28 \cdot 2^{n-1}\)
Question 40
2.50 pts
📊 متتالية هندسية:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
متتالية هندسية حدودها الأربعة الأولى هي:
25, 100, 400, 1600, ...
أوجد صيغة الحد العام \(a_n\).
Explanation:
الحل – متتالية هندسية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (عندما \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (عندما \(|q| < 1\))
🔢 الحل:
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 4^{n-1}\)
من الحدود نجد: \(q = 4\)، \(a_1 = 25\)
الصيغة: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 4^{n-1}\)
الإجابة: \(25 \cdot 4^{n-1}\)