نظريات: الدوائر المحيطة والمرسومة داخل الأشكال
نظريات: الدوائر المحيطة والمرسومة داخل الأشكال. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في نظريات الدوائر المحيطة والمرسومة داخل الأشكال. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
تدريب الدوائر المحيطة والمرسومة — دوائر محيطة ومرسومة داخل المثلثات والرباعيات، شروط الرسم، المضلعات المنتظمة. شروحات مفصلة.
📐 الدائرة المحاطة:
ABC معطى: AB = 13 cm, BC = 14 cm, AC = 15 cm
radius ( two ).
نصف المحيط: \(s=\frac{13+14+15}{2}=21\). صيغة هيرون: \(S=\sqrt{21\\cdot8\\cdot7\\cdot6}=84\) سم².
🔺 :
ABC (angle -C)
معطى: AB = 10 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm
radius ?
في المثلث القائم: \(r=\frac{a+b-c}{2}\) حيث c = الوتر.
⭐ equal side:
equal side length side 12 cm
radius ( one).
في المثلث متساوي الأضلاع: \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{12\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}\).
📊 :
given ABC area 60 cm² 40 cm
radius ?
\(s=\frac{40}{2}=20\). العلاقة: \(S=r\\cdot s\) ← \(r=\frac{60}{20}=3\) سم.
🔻 المثلث المتساوي الساقَين:
ABC isosceles: AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm
radius ( one).
نحسب الارتفاع بفيثاغورس ثم \(S=\frac{1}{2}\\cdot\\text{قاعدة}\\cdot\\text{ارتفاع}\)، ثم \(r=\frac{S}{s}\).
⭕ inscribed in a circle:
ABC inscribed in a circle radius 5 cm
angle A = 30°
length side BC.
مبرهنة الجيوب: \(\frac{a}{\\sin A}=2R\). نعوِّض ونحل: \(R=\frac{a}{2\\sin A}\).
📐 inscribed in a circle:
ABC (angle -C)
معطى: AB = 10 cm
radius ?
الزاوية المحيطية المبنية على قطر = 90°. إذاً BC قطر ← \(R=\frac{BC}{2}\).
⭐ equal side inscribed in a circle:
equal side ABC inscribed in a circle radius 6 cm
length side ( one).
في المثلث متساوي الأضلاع المحاط بمعمّ: \(a=R\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
🔷 - angle 45°:
ABC inscribed in a circle
معطى: BC = 8 cm, angle A = 45°
radius ( one).
\(R=\frac{BC}{2\\sin A}=\frac{8}{2\\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\).
⭕ angle in semicircle:
ABC inscribed in a circle radius R = 7 cm
angle A = 90° (angle )
length side BC?
\(\\angle A=90°\) ← BC قطر الدائرة المحيطة ← \(R=\frac{BC}{2}\).
🔷 inscribed in a circle:
ABCD inscribed in a circle
معطى: ∠A = 75°, ∠B = 110°, ∠C = 105°
angle ∠D.
في المضلع الرباعي المحاط بدائرة: مجموع الزوايا المتقابلة = 180°. ∠A+∠C=180°، ∠B+∠D=180°.
❓ :
?
ABCD angles:
∠A = 80°, ∠B = 95°, ∠C = 100°, ∠D = 85°
الشرط الضروري والكافي لمضلع رباعي قابل للمحاطة بدائرة: مجموع كل زاويتَين متقابلتَين = 180°.
🔶 inscribed in a circle:
ABCD inscribed in a circle
(AB parallel -CD)
theorem Correct?
شبه المنحرف متساوي الساقين يمكن محاطته بدائرة لأن زوايا كل قاعدة متساوية ← مجموع المتقابلتَين = 180°.
🔢 finding :
ABCD inscribed in a circle
معطى: ∠A = (2x + 10)°, ∠C = (3x - 20)°
x.
\((2x+10)+(3x-20)=180\) ← \(5x-10=180\) ← \(x=38\).
📏 circumscribes a circle:
ABCD circumscribes a circle
معطى: AB = 5 ", BC = 7 ", CD = 6 "
length side DA.
في المضلع الرباعي المحيط بدائرة: AB+CD=BC+DA (مجموع الأضلاع المتقابلة متساوٍ).
❓ :
circumscribes a circle?
ABCD side:
AB = 8 cm, BC = 6 cm, CD = 10 cm, DA = 4 cm
نتحقق: إذا كان AB+CD=BC+DA ← المضلع يمكنه محاطة دائرة داخلية.
🔢 finding - :
ABCD circumscribes a circle
معطى: AB = 2x, BC = x + 3, CD = 2x - 2, DA = x + 1
x.
\(2x+(2x-2)=(x+3)+(x+1)\) ← \(4x-2=2x+4\) ← \(x=3\).
⬡ regular hexagon inscribed in a circle:
regular hexagon length side 6 cm inscribed in a circle
radius ?
في المسدس المنتظم: نصف قطر الدائرة المحيطة = طول الضلع. R=a.
◼️ square inscribed in a circle:
square ABCD inscribed in a circle radius 5 cm
length side square ( one).
في المربع المحاط بدائرة: القطر = قطر الدائرة. \(d=a\sqrt{2}=6\sqrt{2}\) ← \(R=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\).
⭐ ratio between circles:
equal side length side 12 cm
between radius
radius ?
في المثلث متساوي الأضلاع: \(R=\frac{a}{\sqrt{3}}\)، \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\). ويكون دائماً R=2r.
❓ one:
one?
الدائرة: مجموعة النقاط البعيدة بعداً ثابتاً (r) عن مركز O. دائرة واحدة تمر بنقطتَين، دائرة وحيدة تمر بثلاث نقاط غير متوازية.
🔵 two :
two A -B?
مركز الدائرة المارة بـ A وB يجب أن يكون متساوي البُعد منهما ← يقع على منصف AB.
❌ three :
three one
three ?
الدائرة لا يمكن أن تحتوي قطعة مستقيمة كاملة — الدائرة منحنى فقط.
📍 finding :
three A, B, C one
Yes?
مركز الدائرة المارة بـ A,B,C يجب أن يكون OA=OB=OC ← يقع على منصفات الأضلاع الثلاثة.
✨ theorem :
one
one ?
من خلال ثلاث نقاط غير متوازية يمر مضلع دائري واحد فقط — هذه مبرهنة أساسية في الهندسة.