نظرية التشابه ض.ز.ض (ضلع-زاوية-ضلع) — الجزء 2
نظرية التشابه ض.ز.ض (ضلع-زاوية-ضلع) — الجزء 2. أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في نظرية التشابه ض.ز.ض — تدريب متقدم. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
التشابه ض.ز.ض الجزء 2 — تدريب متقدم على نظرية تشابه ضلع-زاوية-ضلع. مسائل معقدة مع حلول كاملة.
📐 theorem SAS (side-angle-side similarity):
two similar triangles :
- one equal angle
- two side angle is located constant ratio
Correct theorem SAS (side-angle-side similarity)?
تشابه ض.ز.ض: زاوية متساوية + الضلعان المحيطان بها بنسبة ثابتة ← المثلثان متشابهان.
ABC A'B'C' :
- ∠A = ∠A'
- AB = 4 cm, AC = 6 cm
- A'B' = 6 cm, A'C' = 9 cm
similar by SAS (side-angle-side similarity)?
∠A مشترك . \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{4}{8}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\) ← ض.ز.ض ← تشابه.
ABC -A'B'C' :
- ∠A = ∠A'
- AB = 5 cm, AC = 7 cm
- A'B' = 10 cm, A'C' = 15 cm
theorem Correct by/according to SAS (side-angle-side similarity):
\(\frac{5}{7}\\neq\frac{2}{3}\) ← النسبتان غير متساويتَين ← لا تنطبق ض.ز.ض ← المثلثان غير متشابهَين.
small : AB = 3 cm, AC = 5 cm.
large by/according to SAS (side-angle-side similarity) : A'B' = 9 cm, ∠A = ∠A'.
similarity ratio (small:large)?
نسبة التشابه = \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\). الضلع المقابل في المثلث الكبير = 3 × الضلع المقابل في الصغير.
ABC A'B'C' it is known similar by SAS (side-angle-side similarity)
معطى:
- AB = 4 cm, AC = 6 cm
- A'B' = 10 cm
- ∠A = ∠A'
A'C'.
نسبة التشابه = \(\frac{10}{4}=2.5\). إذاً \(A'C'=6\\times2.5=15\).
similar triangles by/according to SAS (side-angle-side similarity) معطى:
- ∠A = ∠A'
- AB -A'B'
- AC -A'C'
side must constant ratio because by/according to SAS (side-angle-side similarity)?
في ض.ز.ض: الزاوية يجب أن تكون محصورةً بين الضلعَين اللذَين نسبتهما ثابتة تحديداً.
marked two angle -A.
, similar triangles by/according to SAS (side-angle-side similarity)?
∠A مشترك . \(\frac{6}{12}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\) ← ض.ز.ض ← تشابه.
two similar triangles by/according to SAS (side-angle-side similarity) similarity ratio (small:large) 2:5.
small side 6 cm.
length side three large?
نسبة التشابه 2:5. AB=6 ← \(A'B'=\frac{6\\times5}{2}=15\) سم.
:
" one equal angle two side constant ratio – similar triangles by/according to SAS (side-angle-side similarity)"
?
تنبيه: في ض.ز.ض يجب أن يكون الضلعان المحيطان بالزاوية المتساوية هما اللذان نسبتهما ثابتة — لا ضلعان عشوائيان.
large ABC D side AC D parallel -BC AB E.
small ADE.
ADE -ABC similar by SAS (side-angle-side similarity)?
DE∥BC ← ∠ADE=∠ACB (زوايا متناظرة) ← ز.ز ← تشابه المثلثَين ADE وACB.
small ABC large A'B'C' it is known similar by SAS (side-angle-side similarity)
معطى: AB = 5 cm, A'B' = 15 cm.
similarity ratio (small:large)?
\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\). نسبة التشابه = 1:3.
ABC: AB = 6 cm, AC = 10 cm.
A'B'C': A'B' = 12 cm, A'C' = 20 cm.
angle A equal angle A'.
similar triangles by/according to SAS (side-angle-side similarity)?
\(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=\frac{12}{20}\) ← النسب متساوية ← ض.ز.ض ← تشابه.
two similar triangles by/according to SAS (side-angle-side similarity) similarity ratio (small:large) 2:7.
small side 10 cm.
length side large?
نسبة التشابه = \(\frac{10}{2}=5\). الضلع المطلوب = \(7\\times5=35\).
: " angle equal side one equal – ..".
?
في ض.ز.ض: يجب بالضبط أن تكون النسبة للضلعَين المحيطَين بالزاوية المتساوية — لا لأي ضلعَين.
two angle -A.
side large -BC small?
BC في المثلث الصغير يقابل B'C' في الكبير ← نسبة التشابه = BC:B'C'.
possible by/according to .. two side angle equal?
ض.ز.ض يتطلب: زاوية محصورة + الضلعان المحيطان بها بنسبة ثابتة. الترتيب محدد.
ABC: AB = 7 cm, AC = 14 cm.
A'B'C': A'B' = 21 cm.
A'C'?
نسبة التشابه = \(\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\). إذاً \(A'C'=14\\times3=42\).
One مثلث is 4× larger than another. Which corresponding side is 4× larger?
في التشابه: جميع الأضلاع المتناظرة تتضاعف بنفس النسبة الثابتة (نسبة التشابه).
5:8 15:24 ..?
\(\frac{5}{15}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\) ← النسب متساوية ← تشابه محتمل.
ABC: AB = 4 cm, AC = 9 cm.
A'B'C': A'B' = 12 cm, A'C' = 27 cm.
angle A = angle A'.
similar triangles by/according to ..?
\(\frac{4}{12}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\) ← النسب متساوية ← تشابه.
similarity ratio large:small = 5:2.
side large 45 cm.
length side small?
نسبة التشابه = \(\frac{45}{5}=9\). الضلع = \(2\\times9=18\).
large A'B' = 32 cm.
small AB = 8 cm.
angle A equal.
similarity ratio (small:large)?
نسبة التشابه = \(\frac{8}{32}=\frac{1}{4}\).
No because by/according to SAS (side-angle-side similarity):
إذا كانت نسبة الضلعَين المحيطَين بالزاوية غير متساوية ← لا تنطبق ض.ز.ض ← لا تشابه.
two similar triangles by/according to .. similarity ratio 1:5.
ارتفاع small 6 cm.
ارتفاع large?
الارتفاعات تتناسب كالأضلاع في التشابه: ارتفاع = 6، نسبة التشابه = 5 ← ارتفاع' = \(6\\times5=30\).
two 7:10 -14:20 by/according to ..?
\(\frac{7}{14}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) ← النسب متساوية ← تشابه محتمل.