🔍 استكشاف: العلاقة بين الدالة ومشتقتها
🎯 هدف النشاط
في هذا النشاط ستكتشف العلاقة بين الرسم البياني للدالة ومشتقتها.
السؤال الأساسي: هل يمكن استنتاج رسم المشتقة من رسم الدالة؟
📚 تذكير: ما هي المشتقة؟
مشتقة الدالة تمثل ميل المماس للرسم.
\(f'(x_0) = \text{ميل المماس عند } x_0\)
🎮 الجزء أ: استكشاف
حرّك النقطة ولاحظ:
- الدالة متزايدة → الميل موجب
- الدالة متناقصة → الميل سالب
- نقطة قصوى → الميل صفر
🔮 الجزء ب: الاكتشاف
| سلوك الدالة | إشارة المشتقة |
|---|---|
| متزايدة | \(f'(x) > 0\) |
| متناقصة | \(f'(x) < 0\) |
| نقطة قصوى | \(f'(x) = 0\) |
💡 الاستنتاج
- إشارة المشتقة تحدد اتجاه الدالة
- الصفر في المشتقة يدل على نقطة قصوى
✍️ تدريب
إذا كانت الدالة:
\(f(x) = x^3 - 3x\)
استنتج شكل المشتقة بدون حساب مباشر.