الأعداد الموجّهة
الدرس 3: جمع الأعداد الموجّهة
🎯 الفكرة – الحركة على محور الأعداد
يمكن تصوّر الجمع على أنه حركة على محور الأعداد:
- جمع عدد موجب = التحرك يميناً ↗
- جمع عدد سالب = التحرك يساراً ↙
➕➕ جمع عددين موجبين
القاعدة: نجمع القيمتين، النتيجة موجبة
✏️ مثال: \(3 + 5 = ?\)
\(3 + 5 = 8\) ✓
✏️ أمثلة إضافية:
\(7 + 4 = 11\)
\(10 + 25 = 35\)
\(1.5 + 2.5 = 4\)
➖➖ جمع عددين سالبين
القاعدة: نجمع القيمتين المطلقتين، النتيجة سالبة
✏️ مثال: \((-3) + (-5) = ?\)
\((-3) + (-5) = -8\) ✓
💡 طريقة للتفكير: ديْنان يتجمعان ليصبحا دَيناً أكبر!
ديْن 3 ريال + ديْن 5 ريال = ديْن 8 ريال
✏️ أمثلة إضافية:
\((-7) + (-4) = -11\)
\((-10) + (-20) = -30\)
\((-1) + (-1) = -2\)
➕➖ جمع عدد موجب وعدد سالب
القاعدة: نطرح القيمتين المطلقتين، والإشارة تكون لصاحب القيمة المطلقة الأكبر
✏️ مثال 1: \(7 + (-3) = ?\)
القيمة المطلقة الأكبر هي 7 (موجب)
\(7 - 3 = 4\)، والنتيجة موجبة
\(7 + (-3) = 4\) ✓
✏️ مثال 2: \(3 + (-7) = ?\)
القيمة المطلقة الأكبر هي 7 (سالب)
\(7 - 3 = 4\)، والنتيجة سالبة
\(3 + (-7) = -4\) ✓
💡 طريقة للتفكير: مال مقابل دَين!
عندي 7 ريال وعليّ دَين 3 ريال → يبقى لي 4 ريال
عندي 3 ريال وعليّ دَين 7 ريال → عليّ دَين 4 ريال
📋 جدول قواعد الجمع
| نوع الجمع | العملية | إشارة النتيجة | مثال |
|---|---|---|---|
| (+) + (+) | نجمع | + | \(3+5=8\) |
| (-) + (-) | نجمع | - | \((-3)+(-5)=-8\) |
| (+) + (-) أو (-) + (+) | نطرح | إشارة الأكبر | \(7+(-3)=4\) |
📝 الملخص
نفس الإشارة: نجمع، نُبقي الإشارة
إشارتان مختلفتان: نطرح، نأخذ إشارة الأكبر
الجمع = حركة على محور الأعداد!