Nuestro sistema de escritura es decimal — se basa en el 10. Solo tenemos diez cifras (0–9) y formamos números grandes gracias al valor posicional.

Por lo tanto: \(583 = 500 + 80 + 3 = 5 \times 100 + 8 \times 10 + 3 \times 1\).

Cada posición vale 10 veces más que la posición de su derecha:

\[ 1 \longrightarrow 10 \longrightarrow 100 \longrightarrow 1000 \longrightarrow \cdots \]

Ejemplo 1: Análisis de un número de tres cifras

Enunciado: Descompón el número 472 según el valor posicional.

Solución:

1. La cifra 4 está en la posición de las centenas: \(4 \times 100 = 400\).
2. La cifra 7 está en la posición de las decenas: \(7 \times 10 = 70\).
3. La cifra 2 está en la posición de las unidades: \(2 \times 1 = 2\).
4. Comprobación: \(400 + 70 + 2 = 472\). ¡Correcto!

Respuesta: \( 472 = 400 + 70 + 2 \)

Ejemplo 2: Número con un cero en las decenas

Enunciado: Descompón el número 305 según el valor posicional.

Solución:

1. La cifra 3 — centenas: \(3 \times 100 = 300\).
2. La cifra 0 — decenas: \(0 \times 10 = 0\). ¡No hay decenas!
3. La cifra 5 — unidades: \(5\).
4. \(305 = 300 + 0 + 5\).

Respuesta: \( 305 = 300 + 5 \) (sin decenas — el 0 ocupa ese lugar)

Ejemplo 3: Formar un número a partir de valores posicionales

Enunciado: Forma un número con 6 centenas, 0 decenas y 9 unidades.

Solución:

1. \(6 \times 100 = 600\).
2. \(0 \times 10 = 0\).
3. \(9 \times 1 = 9\).
4. El número: \(600 + 0 + 9 = 609\).

Respuesta: El número es \(609\).

Ejemplo 4: Comparar números según el valor posicional

Enunciado: ¿Cuál es mayor: 529 o 592?

Solución:

1. Los dos números empiezan con 5 centenas — iguales hasta aquí.
2. Decenas: 529 → 2 decenas; 592 → 9 decenas.
3. 9 decenas \(\gt\) 2 decenas, por lo tanto 592 \(\gt\) 529.

Respuesta: \( 592 \gt 529 \)

Ejemplo 5: Valor de una cifra específica

Enunciado: ¿Cuál es el valor de la cifra 7 en el número 174?

Solución:

1. 174: cifras de derecha a izquierda — 4 (unidades), 7 (decenas), 1 (centenas).
2. La cifra 7 está en la posición de las decenas.
3. Su valor: \(7 \times 10 = 70\).

Respuesta: El valor de la cifra 7 en 174 es \(70\).

✗ Error común: Creer que la cifra en sí misma es su valor: decir que la cifra 4 en 472 vale 4.

✓ La forma correcta: La cifra 4 en 472 está en la posición de las centenas, así que su valor es \(4 \times 100 = 400\). Pregúntate siempre: "¿En qué posición está la cifra?"

✗ Error común: Confundir el valor de la cifra con el nombre de su posición: decir "tiene 7 decenas, entonces vale 7".

✓ La forma correcta: 7 decenas = \(7 \times 10 = 70\). El 7 es el número de grupos, y cada grupo vale 10.

✗ Error común: Cuando hay un 0 (por ejemplo, 308) — saltárselo y decir que el número es "3 centenas y 8" olvidando que actúa como marcador de posición.

✓ La forma correcta: ¡El 0 es importante! Ocupa el lugar de las decenas e indica que el 3 está en las centenas y no en las decenas. Sin el 0 obtendríamos 38.

• Cada posición = 10 veces el valor de la posición anterior.
• \( 0 \) = marcador de posición — ¡no hay que saltárselo!
• Ejemplo de descomposición: \( 472 = 400 + 70 + 2 \).