Notre système d'écriture est décimal — basé sur 10. Nous n'avons que dix chiffres (0–9), et nous construisons des grands nombres grâce à la valeur de position.

Donc : \(583 = 500 + 80 + 3 = 5 \times 100 + 8 \times 10 + 3 \times 1\).

Chaque position vaut 10 fois la position à sa droite :

\[ 1 \longrightarrow 10 \longrightarrow 100 \longrightarrow 1000 \longrightarrow \cdots \]

Exemple 1 : Analyse d'un nombre à trois chiffres

Énoncé : Décompose le nombre 472 selon la valeur de position.

Solution :

1. Le chiffre 4 est à la position des centaines : \(4 \times 100 = 400\).
2. Le chiffre 7 est à la position des dizaines : \(7 \times 10 = 70\).
3. Le chiffre 2 est à la position des unités : \(2 \times 1 = 2\).
4. Vérification : \(400 + 70 + 2 = 472\). Correct !

Réponse : \( 472 = 400 + 70 + 2 \)

Exemple 2 : Nombre avec un zéro aux dizaines

Énoncé : Décompose le nombre 305 selon la valeur de position.

Solution :

1. Le chiffre 3 — centaines : \(3 \times 100 = 300\).
2. Le chiffre 0 — dizaines : \(0 \times 10 = 0\). Pas de dizaines !
3. Le chiffre 5 — unités : \(5\).
4. \(305 = 300 + 0 + 5\).

Réponse : \( 305 = 300 + 5 \) (pas de dizaines — le 0 garde la place)

Exemple 3 : Construire un nombre à partir des positions

Énoncé : Construis le nombre qui a 6 centaines, 0 dizaine et 9 unités.

Solution :

1. \(6 \times 100 = 600\).
2. \(0 \times 10 = 0\).
3. \(9 \times 1 = 9\).
4. Le nombre : \(600 + 0 + 9 = 609\).

Réponse : Le nombre est \(609\).

Exemple 4 : Comparer des nombres selon la valeur de position

Énoncé : Lequel est le plus grand : 529 ou 592 ?

Solution :

1. Les deux nombres commencent par 5 centaines — égaux jusqu'ici.
2. Dizaines : 529 → 2 dizaines ; 592 → 9 dizaines.
3. 9 dizaines > 2 dizaines, donc 592 > 529.

Réponse : \( 592 \gt 529 \)

Exemple 5 : Valeur d'un chiffre précis

Énoncé : Quelle est la valeur du chiffre 7 dans le nombre 174 ?

Solution :

1. 174 : chiffres de droite à gauche — 4 (unités), 7 (dizaines), 1 (centaines).
2. Le chiffre 7 est à la position des dizaines.
3. Sa valeur : \(7 \times 10 = 70\).

Réponse : La valeur du chiffre 7 dans 174 est \(70\).

✗ Erreur fréquente : On pense que le chiffre lui-même = sa valeur : on dit que le chiffre 4 dans 472 vaut 4.

✓ La bonne méthode : Le chiffre 4 dans 472 est à la position des centaines, donc sa valeur est \(4 \times 100 = 400\). Demande-toi toujours : « À quelle position se trouve ce chiffre ? »

✗ Erreur fréquente : On confond la valeur du chiffre et le nom de la position : on dit « il a 7 dizaines, donc il vaut 7 ».

✓ La bonne méthode : 7 dizaines = \(7 \times 10 = 70\). Le 7 est le nombre de groupes, et chaque groupe vaut 10.

✗ Erreur fréquente : Quand il y a un 0 (par exemple 308), on le saute et on dit que le nombre est « 3 centaines et 8 » en oubliant qu'il garde la position.

✓ La bonne méthode : Le 0 est important ! Il garde la place des dizaines et indique que 3 est bien aux centaines et non aux dizaines. Sans le 0, on obtiendrait 38.

• Chaque position vaut 10 fois la position précédente.
• \( 0 \) = gardien de place — ne pas l'oublier !
• Décomposition exemple : \( 472 = 400 + 70 + 2 \).