Tous nos nombres sont construits avec des unités (0–9) et des dizaines (10, 20, 30…). Pour additionner :

• On additionne d'abord les unités avec les unités.
• Si la somme des unités atteint 10 ou plus — on effectue une retenue : on écrit 0 (ou le reste) à la place des unités et on reporte 1 à la colonne des dizaines.
• Ensuite on additionne les dizaines avec les dizaines (en ajoutant la retenue).

Pour soustraire :

• On soustrait les unités des unités.
• S'il n'y a pas assez d'unités — on emprunte une dizaine (elle devient 10 unités), et on soustrait.
• Ensuite on soustrait les dizaines des dizaines (en tenant compte de l'emprunt).

Outil utile : la droite numérique — on peut tracer une ligne, marquer le premier nombre et faire des sauts de 10 puis de 1.

Exemple 1 : Addition simple sans retenue

Énoncé : Calcule : \( 34 + 25 \)

Solution :

1. On écrit en colonnes : 34 au-dessus de 25.
2. Unités : \( 4 + 5 = 9 \). On écrit 9.
3. Dizaines : \( 3 + 2 = 5 \). On écrit 5.
4. La réponse : 59.

Réponse : \( 34 + 25 = 59 \)

Exemple 2 : Addition avec retenue

Énoncé : Calcule : \( 47 + 36 \)

Solution :

1. On écrit en colonnes : 47 au-dessus de 36.
2. Unités : \( 7 + 6 = 13 \). On écrit 3 et on reporte 1 aux dizaines.
3. Dizaines : \( 4 + 3 + 1\text{(retenue)} = 8 \). On écrit 8.
4. La réponse : 83.

Réponse : \( 47 + 36 = 83 \)

Exemple 3 : Soustraction simple sans emprunt

Énoncé : Calcule : \( 76 - 42 \)

Solution :

1. On écrit en colonnes : 76 au-dessus de 42.
2. Unités : \( 6 - 2 = 4 \). On écrit 4.
3. Dizaines : \( 7 - 4 = 3 \). On écrit 3.
4. La réponse : 34.

Réponse : \( 76 - 42 = 34 \)

Exemple 4 : Soustraction avec emprunt

Énoncé : Calcule : \( 52 - 28 \)

Solution :

1. On écrit en colonnes : 52 au-dessus de 28.
2. Unités : \( 2 - 8 \) — impossible ! On emprunte 10 aux dizaines. Maintenant \( 12 - 8 = 4 \). On écrit 4.
3. Dizaines : on avait 5 dizaines, on en a emprunté une — il reste 4. \( 4 - 2 = 2 \). On écrit 2.
4. La réponse : 24.

Réponse : \( 52 - 28 = 24 \)

Exemple 5 : Problème de mots — Combien reste-t-il ?

Énoncé : Il y avait 63 crayons dans la classe. Les enfants en ont emporté 27 à la maison. Combien de crayons reste-t-il dans la classe ?

Solution :

1. On identifie qu'il faut soustraire : \( 63 - 27 \).
2. Unités : \( 3 - 7 \) — trop petit, on emprunte. \( 13 - 7 = 6 \).
3. Dizaines : \( 6 - 1\text{(emprunt)} - 2 = 3 \).
4. La réponse : 36.

Réponse : Il reste \( 36 \) crayons.

✗ Erreur fréquente : On commence à calculer par la gauche (les dizaines) et la retenue devient impossible à gérer.

✓ La bonne méthode : On commence toujours par la droite — par les unités ! Ainsi la retenue se propage naturellement vers la gauche.

✗ Erreur fréquente : En soustraction avec emprunt : on oublie de retirer 1 à la colonne des dizaines après avoir emprunté.

✓ La bonne méthode : Chaque emprunt doit être remboursé ! Après avoir emprunté une dizaine, on marque un petit trait (ou un petit chiffre) sur le chiffre des dizaines pour se souvenir de le diminuer de 1.

✗ Erreur fréquente : En addition avec retenue : on écrit tout le nombre (par exemple 13) dans la colonne des unités.

✓ La bonne méthode : Dans la colonne des unités, on n'écrit que le chiffre de droite (3), et on reporte le 1 comme retenue dans la colonne des dizaines.

• Addition en colonnes : des unités vers la gauche. Si la somme ≥ 10 — on reporte 1 à la colonne suivante.
• Soustraction en colonnes : des unités vers la gauche. Si le chiffre du haut est trop petit — on emprunte 10 aux dizaines.
• Toujours vérifier la réponse par estimation ou par addition inverse.