Commençons par les concepts essentiels :

• Effectif — nombre de fois qu'une valeur donnée apparaît dans les données.
• Fréquence relative — l'effectif divisé par le nombre total d'observations, \( \frac{f_i}{n} \). Elle indique quelle proportion des données correspond à chaque valeur, généralement exprimée en fraction décimale ou en pourcentage.
• Distribution des effectifs — le tableau complet qui associe à chaque valeur (ou classe) son effectif.

Le type de données détermine le graphique :

• Données discrètes — valeurs entières dénombrables (nombre de frères, nombre de livres). On utilise un diagramme en bâtons — des traits séparés qui ne se touchent pas, car entre les valeurs il n'y a pas de sens (il n'existe pas 2,5 frères).
• Données continues — valeurs dans un intervalle, mesurées (taille, durée, poids). On utilise un histogramme — des barres adjacentes, car les données s'écoulent en continu.

Quand il y a beaucoup de valeurs différentes, on les regroupe en classes (intervalles) comme 60–69, 70–79. Dans l'histogramme, la hauteur de chaque barre représente l'effectif de la classe.

Exemple 1 : Construction d'un tableau d'effectifs

Énoncé : On donne le nombre d'animaux de compagnie de 10 élèves : 0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 1, 0. Quel est l'effectif de la valeur 1 ?

Solution :

1. Marquons et comptons le nombre d'apparitions de chaque valeur.
2. La valeur 1 apparaît chez les élèves : 1, 1, 1, 1 — soit quatre fois au total.
3. Donc l'effectif de la valeur 1 est 4.

Réponse : L'effectif de 1 est \( 4 \).

Exemple 2 : Tableau d'effectifs complet et vérification

Énoncé : On a demandé à des élèves combien de frères et sœurs ils ont. Les données obtenues : 0, 2, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 1. Construisez le tableau d'effectifs et vérifiez-le.

Solution :

1. Les valeurs possibles : 0, 1, 2, 3, 4. Comptons chacune.
2. 0 apparaît 2 fois ; 1 apparaît 5 fois ; 2 apparaît 3 fois ; 3 apparaît 1 fois ; 4 apparaît 1 fois.

3. Nombre de frères/sœurs	Effectif
   0	2
   1	5
   2	3
   3	1
   4	1

4. Vérification : \( 2 + 5 + 3 + 1 + 1 = 12 \), ce qui correspond exactement au nombre d'élèves — le tableau est correct.
5. La valeur la plus fréquente est 1 (effectif 5).

Réponse : Le tableau est correct (somme des effectifs : 12), et la valeur modale est \( 1 \).

Exemple 3 : Identifier la valeur modale à partir d'un tableau

Énoncé : On donne un tableau d'effectifs de notes : 50→4, 60→6, 70→11, 80→5. Quelle note est la plus fréquente, et combien d'élèves ont été évalués ?

Solution :

1. La valeur la plus fréquente est celle qui a l'effectif le plus élevé.
2. Les effectifs sont 4, 6, 11, 5 — le plus élevé est 11, correspondant à la note 70.
3. Le nombre d'élèves est la somme des effectifs : \( 4 + 6 + 11 + 5 = 26 \).

Réponse : La note modale est \( 70 \), et \( 26 \) élèves ont été évalués.

Exemple 4 : Fréquence relative

Énoncé : Dans un échantillon de 40 familles, 10 possèdent une seule voiture. Quelle est la fréquence relative de « une voiture » ?

Solution :

1. La fréquence relative est l'effectif divisé par le nombre total d'observations : \( \frac{f}{n} = \frac{10}{40} \).
2. \( \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \).
3. En pourcentage : \( 0{,}25 \times 100 = 25\% \).

Réponse : La fréquence relative est \( 0{,}25 \), soit \( 25\% \).

Exemple 5 : Choisir le graphique approprié

Énoncé : Un professeur a relevé les temps de course (en secondes) de 50 élèves sur 100 mètres. Vaut-il mieux utiliser un diagramme en bâtons ou un histogramme, et pourquoi ?

Solution :

1. Identifions le type de données : le temps est une grandeur mesurée, pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle (12,3 s, 12,31 s…).
2. Il s'agit donc de données continues, et non de valeurs discrètes dénombrables.
3. Des données continues sont regroupées en classes (par exemple 12–13 s, 13–14 s) et représentées par un histogramme, dont les barres sont adjacentes pour refléter la continuité.
4. Le diagramme en bâtons, en revanche, convient aux données discrètes avec des écarts entre les valeurs.

Réponse : L'histogramme est préférable, car le temps de course est une donnée continue.

✗ Erreur fréquente : On confond la valeur et son effectif — quand on demande « quelle est la valeur modale ? », on répond avec l'effectif le plus élevé au lieu de la valeur.

✓ La bonne méthode : La « valeur modale » est la valeur qui apparaît le plus souvent, pas le nombre de fois. Si 70 apparaît 11 fois, la réponse est 70 et non 11.

✗ Erreur fréquente : On trace un histogramme (barres adjacentes) pour des données discrètes (comme le nombre de frères).

✓ La bonne méthode : Pour les données discrètes, on utilise un diagramme en bâtons avec des traits séparés. L'espace entre les bâtons souligne l'absence de valeurs intermédiaires — 2,5 frères n'a aucun sens.

✗ Erreur fréquente : On regroupe les données en classes qui se chevauchent, par exemple 60–70 et 70–80, sans savoir dans quelle classe ranger la valeur 70.

✓ La bonne méthode : Définissez des classes sans chevauchement, par exemple 60–69 et 70–79, ou fixez une règle claire (« la borne supérieure appartient à la classe suivante »). Chaque observation doit appartenir exactement à une seule classe.

• Effectif = nombre d'apparitions d'une valeur ; fréquence relative \( = \frac{f_i}{n} \).
• La somme de tous les effectifs est toujours égale au nombre d'observations \( n \).
• Discret (on dénombre) → diagramme en bâtons (traits séparés).
• Continu (on mesure) → histogramme (barres adjacentes).
• Hauteur du bâton/de la barre = effectif de cette valeur ou classe.