我们从核心概念入手：

• 频数——某个特定值在数据中出现的次数。
• 相对频率——频数除以总观测次数，\( \frac{f_i}{n} \)。它表示每个值占数据的比例，通常以小数或百分比表示。
• 频率分布——完整的表格，显示每个值（或区间）及其对应的频数。

数据类型决定图表选择：

• 离散数据——可数的独立值（兄弟姐妹人数、书籍数量）。适合用条形图——各条之间有间隔，因为值与值之间没有意义（不存在2.5个兄弟姐妹）。
• 连续数据——在某个范围内的测量值（身高、时间、体重）。适合用直方图——各柱紧密相连，因为数据是连续流动的。

当不同值较多时，将它们分组为组距（区间），如60–69、70–79。在直方图中，每根柱的高度代表该区间的频数。

例题 1： 从数据列表构建频数

题目： 10名学生的宠物数量数据如下：0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 1, 0。值1的频数是多少？

解答：

1. 标记并计数每个值出现的次数。
2. 值1出现的位置：1, 1, 1, 1——共四次。
3. 因此值1的频数为4。

答案： 值1的频数为 \( 4 \)。

例题 2： 完整频数表与总和验证

题目： 班级学生被问及有多少兄弟姐妹，得到以下数据：0, 2, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 1。请构建频数表并验证。

解答：

1. 可能的值：0, 1, 2, 3, 4。逐一计数。
2. 0出现2次；1出现5次；2出现3次；3出现1次；4出现1次。

3. 兄弟姐妹人数	频数
   0	2
   1	5
   2	3
   3	1
   4	1

4. 验证：\( 2 + 5 + 3 + 1 + 1 = 12 \)，恰好等于学生人数——表格正确。
5. 最常见的兄弟姐妹人数为1（频数5）。

答案： 表格正确（频数总和为12），众数为 \( 1 \)。

例题 3： 从给定表格中识别众数

题目： 给定成绩频数表：50→4，60→6，70→11，80→5。哪个成绩最常见？共有多少学生参加了考试？

解答：

1. 最常见的值是频数最高的值。
2. 各频数为4、6、11、5——最高为11，对应成绩70。
3. 学生总数为频数之和：\( 4 + 6 + 11 + 5 = 26 \)。

答案： 最常见的成绩为 \( 70 \)，共有 \( 26 \) 名学生参加考试。

例题 4： 相对频率

题目： 在40个家庭的样本中，有10个家庭拥有一辆汽车。"拥有一辆汽车"的相对频率是多少？

解答：

1. 相对频率 = 频数除以总观测次数：\( \frac{f}{n} = \frac{10}{40} \)。
2. \( \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0.25 \)。
3. 用百分比表示：\( 0.25 \times 100 = 25\% \)。

答案： 相对频率为 \( 0.25 \)，即 \( 25\% \)。

例题 5： 选择合适的图表类型

题目： 一位教师收集了50名学生100米跑的时间（秒）。应该用条形图还是直方图来呈现？为什么？

解答：

1. 判断数据类型：时间是测量值，可以取区间内的任意值（12.3秒、12.31秒……）。
2. 因此这是连续数据，而非可数的离散值。
3. 连续数据需要分组为区间（如12–13、13–14秒），并用直方图呈现——各柱紧密相连以体现连续性。
4. 条形图则适用于离散数据，值与值之间存在间隔。

答案： 首选直方图，因为跑步时间是连续数据。

✗ 常见错误： 混淆值与其频数——被问到"最常见的值是什么"时，回答了最高频数而非对应的值。

✓ 正确做法： "最常见的"是出现次数最多的值，而不是出现的次数本身。如果70出现了11次，答案是70而不是11。

✗ 常见错误： 对离散数据（如兄弟姐妹人数）绘制柱紧密相连的直方图。

✓ 正确做法： 离散数据应使用条形图，各条之间留有间隔。间隔强调了不存在中间值——2.5个兄弟姐妹是没有意义的。

✗ 常见错误： 将数据分组为重叠的区间，例如60–70与70–80，导致70不清楚属于哪个区间。

✓ 正确做法： 定义不重叠的区间，例如60–69与70–79，或制定明确规则（"上边界属于下一个区间"）。每个观测值必须恰好落入一个区间。

• 频数 = 某值出现的次数；相对频率 \( = \frac{f_i}{n} \)。
• 所有频数之和始终等于观测总数 \( n \)。
• 离散（计数）→ 条形图（各条分开）。
• 连续（测量）→ 直方图（各柱相邻）。
• 条/柱的高度 = 该值或区间的频数。