תרגול גאומטריה אנליטית קו ישר -בסיס
תרגול גאומטריה אנליטית קו ישר -בסיס. שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא גאומטריה אנליטית קו ישר -בסיס. תרגול מתמטיקה אונליין עם פתרונות והסברים מפורטים.
תרגול גאומטריה אנליטית קו ישר בסיס - 85 שאלות: שיפוע, משוואת ישר, נקודות חיתוך עם צירים, ישרים מקבילים ומאונכים, אמצע קטע. הסברים ויזואליים.20 שאלות - . שיפוע חיובי ישר עולה, שיפוע שלילי יורד, שיפוע 0 מקיבל לציר איקס 5 שאלות - למצוא שיפוע לפי נוסחה y₂−y₁ חלקי x₂−x₁ 10 שאלות - למצוא משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה בנוסחה y−y₁=m(x−x₁) או בהצבה ישירה במשוואה y=mx+b 8 שאלות - נקודות חיתוך עם הצירים של ישר 8 שאלות - נקודה על ישר כשיש איקס למצוא y ולהפך 8 שאלות - ישרים מקבילים שיפועים שווים 8 שאלות - ישרים מקבילים לצירים 10 שאלות אמצע קטע הנוסחה או לפי שיטת הדילוגים 8 תרגילים של ישרים מאונכים לפי הנוסחה m1*m2=-1 או שיפועים הופכים ונגדריים
מה סוג השיפוע של הישר המתואר בגרף?
הישר עולה משמאל לימין, כלומר כש-x גדל, גם y גדל. זהו שיפוע חיובי.
מה סוג השיפוע של הישר המתואר בגרף?
הישר יורד משמאל לימין, כלומר כש-x גדל, y קטן. זהו שיפוע שלילי.
מה סוג השיפוע של הישר המתואר בגרף?
הישר מקביל לציר x, כלומר y קבוע ולא משתנה כאשר x משתנה. השיפוע הוא 0.
מה השיפוע של הישר המתואר בגרף?
הישר עולה מנקודה (1,2) לנקודה (3,4). כאשר x גדל, y גדל - שיפוע חיובי.
איזה ישר יש לו שיפוע שלילי?
ישר A עולה (שיפוע חיובי), ישר B יורד (שיפוע שלילי).
מה המשמעות של שיפוע שווה ל-0?
כאשר השיפוע שווה ל-0, אין שינוי ב-y כאשר x משתנה, כלומר הישר אופקי ומקביל לציר x.
הישר \(y = 3x + 2\) הוא:
השיפוע הוא 3 (חיובי), לכן הישר עולה משמאל לימין.
הישר \(y = -2x + 5\) הוא:
השיפוע הוא -2 (שלילי), לכן הישר יורד משמאל לימין.
הישר \(y = 7\) הוא:
המשוואה \(y = 7\) אומרת ש-y קבוע ושווה ל-7 לכל ערך של x. זהו ישר אופקי עם שיפוע 0.
איזה משני הישרים יש שיפוע חיובי יותר?
ישר A תלול יותר (עולה מהר יותר), לכן השיפוע שלו גדול יותר.
מה סימן השיפוע של ישר שעובר דרך הנקודות (1,5) ו-(3,2)?
כאשר עוברים מ-(1,5) ל-(3,2), x גדל ו-y קטן. זה אומר שהישר יורד - שיפוע שלילי.
הישר \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) הוא:
השיפוע הוא \(-\frac{1}{2}\) (שלילי), לכן הישר יורד.
הישר \(y = 0.5x - 1\) הוא:
השיפוע הוא 0.5 (חיובי), לכן הישר עולה.
מה השיפוע של הישר המתואר?
הישר אנכי (מקביל לציר y). ישר אנכי אין לו שיפוע מוגדר.
איזה ישר יש לו שיפוע גדול יותר?
ישר A: \(y = 4x + 1\)
ישר B: \(y = 2x + 3\)
שיפוע ישר A הוא 4, שיפוע ישר B הוא 2. לכן 4 > 2, ישר A תלול יותר.
איזה שיפוע משקף ירידה תלולה יותר?
שיפוע שלילי גדול יותר במונחים מוחלטים (|-5| > |-1|) אומר ירידה תלולה יותר.
הישר \(3x + 4y = 12\) הוא:
נסדר למשוואה: \(4y = -3x + 12\) → \(y = -\frac{3}{4}x + 3\). השיפוע שלילי, לכן הישר יורד.
הישר \(2x - y = 4\) הוא:
נסדר: \(-y = -2x + 4\) → \(y = 2x - 4\). השיפוע הוא 2 (חיובי), לכן הישר עולה.
הישר \(y - 3 = 0\) הוא:
המשוואה שקולה ל-\(y = 3\), כלומר y קבוע. זהו ישר אופקי.
הישר \(x + 2 = 0\) הוא:
המשוואה שקולה ל-\(x = -2\), כלומר x קבוע. זהו ישר אנכי.
מצא את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (2,3) ו-(5,9)
לפי הנוסחה: \(m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-3}{5-2} = \frac{6}{3} = 2\)
מצא את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (1,4) ו-(3,10)
לפי הנוסחה: \(m = \frac{10-4}{3-1} = \frac{6}{2} = 3\)
מצא את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (0,2) ו-(4,0)
לפי הנוסחה: \(m = \frac{0-2}{4-0} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)
מצא את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (-1,5) ו-(2,-1)
לפי הנוסחה: \(m = \frac{-1-5}{2-(-1)} = \frac{-6}{3} = -2\)
מצא את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (3,7) ו-(3,1)
לפי הנוסחה: \(m = \frac{1-7}{3-3} = \frac{-6}{0}\) - חלוקה באפס לא מוגדרת. זהו ישר אנכי.
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה (2,5) ושיפועו \(m = 3\)
לפי הנוסחה: \(y - y_1 = m(x - x_1)\)
\(y - 5 = 3(x - 2)\)
\(y - 5 = 3x - 6\)
\(y = 3x - 1\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה (1,2) ושיפועו \(m = -2\)
לפי הנוסחה: \(y - 2 = -2(x - 1)\)
\(y - 2 = -2x + 2\)
\(y = -2x + 4\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה (0,3) ושיפועו \(m = 1\)
הנקודה (0,3) היא נקודת החיתוך עם ציר y, לכן \(b = 3\). המשוואה: \(y = 1 \cdot x + 3 = x + 3\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה (3,1) ושיפועו \(m = \frac{1}{2}\)
לפי הנוסחה: \(y - 1 = \frac{1}{2}(x - 3)\)
\(y - 1 = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\)
\(y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה (-1,4) ושיפועו \(m = 3\)
לפי הנוסחה: \(y - 4 = 3(x - (-1))\)
\(y - 4 = 3(x + 1)\)
\(y - 4 = 3x + 3\)
\(y = 3x + 7\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה (4,0) ושיפועו \(m = -1\)
לפי הנוסחה: \(y - 0 = -1(x - 4)\)
\(y = -x + 4\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה (2,8) ושיפועו \(m = 4\)
לפי הנוסחה: \(y - 8 = 4(x - 2)\)
\(y - 8 = 4x - 8\)
\(y = 4x\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודות (1,3) ו-(2,5)
ראשית נמצא את השיפוע: \(m = \frac{5-3}{2-1} = 2\)
עכשיו נשתמש בנקודה (1,3): \(y - 3 = 2(x - 1)\)
\(y = 2x + 1\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודות (0,5) ו-(2,1)
השיפוע: \(m = \frac{1-5}{2-0} = \frac{-4}{2} = -2\)
נקודת החיתוך עם y היא (0,5), לכן \(b = 5\)
המשוואה: \(y = -2x + 5\)
מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודות (-2,1) ו-(1,7)
השיפוע: \(m = \frac{7-1}{1-(-2)} = \frac{6}{3} = 2\)
נשתמש בנקודה (1,7): \(y - 7 = 2(x - 1)\)
\(y = 2x + 5\)
מהי נקודת החיתוך של הישר \(y = 2x + 6\) עם ציר y?
נקודת החיתוך עם ציר y היא כאשר \(x = 0\). נציב: \(y = 2(0) + 6 = 6\)
הנקודה: \((0, 6)\)
מהי נקודת החיתוך של הישר \(y = 2x + 6\) עם ציר x?
נקודת החיתוך עם ציר x היא כאשר \(y = 0\). נציב: \(0 = 2x + 6\)
\(2x = -6\) → \(x = -3\)
הנקודה: \((-3, 0)\)
מהי נקודת החיתוך של הישר \(y = -x + 4\) עם ציר y?
כאשר \(x = 0\): \(y = -(0) + 4 = 4\)
הנקודה: \((0, 4)\)
מהי נקודת החיתוך של הישר \(y = -x + 4\) עם ציר x?
כאשר \(y = 0\): \(0 = -x + 4\)
\(x = 4\)
הנקודה: \((4, 0)\)
מהן נקודות החיתוך של הישר \(3x + 2y = 12\) עם הצירים?
עם ציר x (\(y=0\)): \(3x = 12\) → \(x = 4\)
עם ציר y (\(x=0\)): \(2y = 12\) → \(y = 6\)
מהי נקודת החיתוך של הישר \(y = 5\) עם ציר y?
הישר \(y = 5\) הוא ישר אופקי. הוא חותך את ציר y בנקודה \((0, 5)\)
מהי נקודת החיתוך של הישר \(x = -2\) עם ציר x?
הישר \(x = -2\) הוא ישר אנכי. הוא חותך את ציר x בנקודה \((-2, 0)\)
מהן נקודות החיתוך של הישר \(x + y = 5\) עם הצירים?
עם ציר x (\(y=0\)): \(x = 5\)
עם ציר y (\(x=0\)): \(y = 5\)
הנקודה \((3, y)\) נמצאת על הישר \(y = 2x + 1\). מצא את y
נציב \(x = 3\) במשוואה: \(y = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7\)
הנקודה \((x, 10)\) נמצאת על הישר \(y = 3x + 1\). מצא את x
נציב \(y = 10\) במשוואה: \(10 = 3x + 1\)
\(9 = 3x\) → \(x = 3\)
האם הנקודה \((2, 5)\) נמצאת על הישר \(y = 2x + 1\)?
נבדוק: נציב \(x = 2\): \(y = 2(2) + 1 = 5\) ✓
הנקודה אכן נמצאת על הישר!
הנקודה \((5, y)\) נמצאת על הישר \(y = -x + 8\). מצא את y
נציב \(x = 5\): \(y = -(5) + 8 = 3\)
הנקודה \((x, 0)\) נמצאת על הישר \(y = 4x - 12\). מצא את x
נציב \(y = 0\): \(0 = 4x - 12\)
\(4x = 12\) → \(x = 3\)
האם הנקודה \((1, 7)\) נמצאת על הישר \(y = 5x + 3\)?
נבדוק: נציב \(x = 1\): \(y = 5(1) + 3 = 8\)
אבל בנקודה \(y = 7\), לכן הנקודה לא על הישר.
הנקודה \((-2, y)\) נמצאת על הישר \(y = 3x + 4\). מצא את y
נציב \(x = -2\): \(y = 3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2\)
הנקודה \((x, -5)\) נמצאת על הישר \(y = -2x + 1\). מצא את x
נציב \(y = -5\): \(-5 = -2x + 1\)
\(-6 = -2x\) → \(x = 3\)
איזה ישר מקביל לישר \(y = 3x + 2\)?
ישרים מקבילים = שיפועים שווים. השיפוע הוא 3, לכן \(y = 3x - 5\) מקביל (גם שיפוע 3).
האם הישרים \(y = 2x + 1\) ו-\(y = 2x - 3\) מקבילים?
שני הישרים בעלי שיפוע 2, לכן הם מקבילים.
מצא משוואת ישר המקביל ל-\(y = -x + 4\) ועובר דרך הנקודה \((2, 5)\)
ישר מקביל = אותו שיפוע \(m = -1\)
נשתמש בנקודה (2,5): \(y - 5 = -1(x - 2)\)
\(y = -x + 7\)
איזה ישר מקביל ל-\(2x + 3y = 6\)?
ישרים מקבילים = אותם מקדמי x ו-y. לכן \(2x + 3y = 12\) מקביל.
מצא משוואת ישר המקביל ל-\(y = 4x - 1\) ועובר דרך ראשית הצירים
שיפוע זהה \(m = 4\), עובר דרך (0,0), לכן \(b = 0\). המשוואה: \(y = 4x\)
האם הישרים \(y = 5x + 2\) ו-\(y = 5x + 2\) מקבילים?
אלו אותן משוואות בדיוק! זהו אותו ישר, לא שני ישרים מקבילים.
מצא את השיפוע של ישר המקביל לישר העובר דרך \((1, 2)\) ו-\((3, 8)\)
שיפוע הישר: \(m = \frac{8-2}{3-1} = \frac{6}{2} = 3\)
ישר מקביל = אותו שיפוע = 3
מצא משוואת ישר המקביל ל-\(3x - y = 5\) ועובר דרך \((1, 1)\)
נסדר את המשוואה: \(y = 3x - 5\), השיפוע 3
עובר דרך (1,1): \(y - 1 = 3(x - 1)\) → \(y = 3x - 2\)
איזו משוואה מתארת ישר המקביל לציר x?
ישר מקביל לציר x הוא ישר אופקי, כלומר y קבוע. המשוואה: \(y = k\)
איזו משוואה מתארת ישר המקביל לציר y?
ישר מקביל לציר y הוא ישר אנכי, כלומר x קבוע. המשוואה: \(x = k\)
מצא משוואת ישר המקביל לציר x ועובר דרך הנקודה \((3, 7)\)
ישר מקביל לציר x → \(y = \text{קבוע}\). הישר עובר דרך נקודה עם \(y = 7\), לכן \(y = 7\)
מצא משוואת ישר המקביל לציר y ועובר דרך הנקודה \((-2, 5)\)
ישר מקביל לציר y → \(x = \text{קבוע}\). הישר עובר דרך נקודה עם \(x = -2\), לכן \(x = -2\)
מה השיפוע של ישר המקביל לציר x?
ישר מקביל לציר x הוא אופקי, והשיפוע של ישר אופקי הוא 0.
מה השיפוע של ישר המקביל לציר y?
ישר מקביל לציר y הוא אנכי, ולישר אנכי אין שיפוע מוגדר.
איזה מהישרים הבאים מקביל לציר x?
ישר מקביל לציר x הוא \(y = \text{קבוע}\). רק \(y = -3\) מקיים זאת.
מצא משוואת ישר המקביל לציר x ועובר דרך ראשית הצירים
ראשית הצירים היא (0,0). ישר מקביל לציר x עם \(y = 0\) הוא ציר x עצמו!
מצא את אמצע הקטע בין הנקודות \((2, 4)\) ו-\((6, 8)\)
לפי הנוסחה: \(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) = \left(\frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2}\right) = (4, 6)\)
מצא את אמצע הקטע בין הנקודות \((0, 0)\) ו-\((4, 6)\)
לפי הנוסחה: \(M = \left(\frac{0+4}{2}, \frac{0+6}{2}\right) = (2, 3)\)
מצא את אמצע הקטע בין הנקודות \((-2, 3)\) ו-\((4, -1)\)
לפי הנוסחה: \(M = \left(\frac{-2+4}{2}, \frac{3+(-1)}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{2}{2}\right) = (1, 1)\)
הנקודה \((3, 5)\) היא אמצע הקטע בין \((1, 2)\) ל-\((x, y)\). מצא את \((x, y)\)
לפי שיטת הדילוגים: אם M אמצע הקטע מ-A ל-B, אז הדילוג מ-A ל-M שווה לדילוג מ-M ל-B
מ-(1,2) ל-(3,5): +2 ב-x, +3 ב-y
מ-(3,5) ל-(x,y): +2 ב-x, +3 ב-y → (5,8)
מצא את אמצע הקטע בין הנקודות \((5, -2)\) ו-\((-3, 6)\)
לפי הנוסחה: \(M = \left(\frac{5+(-3)}{2}, \frac{-2+6}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{4}{2}\right) = (1, 2)\)
מצא את אמצע הקטע בין הנקודות \((0, 5)\) ו-\((0, -1)\)
לפי הנוסחה: \(M = \left(\frac{0+0}{2}, \frac{5+(-1)}{2}\right) = (0, 2)\)
מצא את אמצע הקטע בין הנקודות \((-4, -6)\) ו-\((2, 4)\)
לפי הנוסחה: \(M = \left(\frac{-4+2}{2}, \frac{-6+4}{2}\right) = \left(\frac{-2}{2}, \frac{-2}{2}\right) = (-1, -1)\)
הנקודה \((0, 0)\) היא אמצע הקטע בין \((-3, -5)\) ל-\((x, y)\). מצא את \((x, y)\)
שיטת דילוגים: מ-(-3,-5) ל-(0,0): +3 ב-x, +5 ב-y
מ-(0,0) ל-(x,y): +3 ב-x, +5 ב-y → (3,5)
מצא את אמצע הקטע בין הנקודות \((7, 1)\) ו-\((1, 9)\)
לפי הנוסחה: \(M = \left(\frac{7+1}{2}, \frac{1+9}{2}\right) = (4, 5)\)
הנקודה \((2, 3)\) היא אמצע הקטע בין \((x, 1)\) ל-\((4, y)\). מצא את x ו-y
מהנוסחה: \(\frac{x+4}{2} = 2\) → \(x = 0\)
\(\frac{1+y}{2} = 3\) → \(y = 5\)
האם הישרים \(y = 2x + 1\) ו-\(y = -\frac{1}{2}x + 3\) מאונכים?
ישרים מאונכים אם \(m_1 \cdot m_2 = -1\)
בדיקה: \(2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1\) ✓ כן!
מצא משוואת ישר המאונך ל-\(y = 3x + 2\) ועובר דרך הנקודה \((0, 5)\)
שיפוע מאונך: \(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{3}\)
עובר דרך (0,5): \(b = 5\)
המשוואה: \(y = -\frac{1}{3}x + 5\)
מה השיפוע של ישר המאונך לישר בעל שיפוע \(m = 4\)?
שיפוע מאונך הוא הופכי ונגדי: \(m_2 = -\frac{1}{4}\)
האם הישרים \(y = -x + 4\) ו-\(y = x - 2\) מאונכים?
בדיקה: \(m_1 = -1, m_2 = 1\)
\((-1) \cdot 1 = -1\) ✓ כן, מאונכים!
מצא משוואת ישר המאונך ל-\(y = -2x + 1\) ועובר דרך \((4, 3)\)
שיפוע מאונך: \(m = \frac{1}{2}\)
עובר דרך (4,3): \(y - 3 = \frac{1}{2}(x - 4)\)
\(y = \frac{1}{2}x + 1\)
מה השיפוע של ישר המאונך לישר בעל שיפוע \(m = -\frac{2}{3}\)?
שיפוע מאונך הופכי ונגדי: \(m_2 = -\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}\)
האם הישרים \(3x + 2y = 6\) ו-\(2x - 3y = 9\) מאונכים?
נסדר: \(y = -\frac{3}{2}x + 3\) (שיפוע \(-\frac{3}{2}\))
\(y = \frac{2}{3}x - 3\) (שיפוע \(\frac{2}{3}\))
בדיקה: \((-\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{3} = -1\) ✓ מאונכים!
מצא משוואת ישר המאונך לציר x ועובר דרך \((5, 2)\)
ציר x הוא אופקי (שיפוע 0). ישר מאונך לו הוא אנכי, כלומר \(x = \text{קבוע}\). עובר דרך x=5, לכן \(x = 5\)