有符号数
第 2 页:比较与排序
🎯 基本原则
在数轴上:
位置越靠右的数越大
⭐ 比较有符号数的规则
规则 1:任何正数都大于任何负数
即使最小的正数(如 0.001)也大于"最大的"负数(如 -0.001)
例子:\(1 > -100\), \(0.5 > -1000\)
规则 2:任何正数都大于零
例子:\(5 > 0\), \(0.1 > 0\), \(1000 > 0\)
规则 3:任何负数都小于零
例子:\(-5 < 0\), \(-0.1 < 0\), \(-1000 < 0\)
➕ 两个正数之间的比较
简单!较大的数就是…较大的 😊
✏️ 例子:
\(10 > 5\) ✓
\(2.5 < 3\) ✓
\(100 > 99\) ✓
➖ 两个负数之间的比较
⚠️ 注意 —— 这与预期相反!
数越"负"(绝对值越大),它越小
💡 一个记忆方法:
想想温度:-5°C 和 -20°C,哪个更冷?
-20°C 更冷,也就是说-20 小于 -5
✏️ 例子:
\(-3 > -10\) ✓ (-3 更接近零)
\(-1 > -2\) ✓
\(-100 < -5\) ✓
\(-0.5 > -0.8\) ✓
🔀 正数与负数的比较
简单规则:
任何正数 > 任何负数
✏️ 例子:
\(1 > -1000\) ✓
\(0.001 > -999\) ✓
\(5 > -5\) ✓
📊 升序与降序排列
✏️ 例子:按升序(从小到大)排列: 3、-5、0、-2、7、-7
步骤 1:在数轴上标出:
步骤 2:从左到右读取(升序):
\(-7 < -5 < -2 < 0 < 3 < 7\)
✏️ 降序(从大到小)—— 只需反转:
\(7 > 3 > 0 > -2 > -5 > -7\)
📋 总结表
| 比较 | 规则 | 例子 |
|---|---|---|
| 正数与正数 | 较大者 - 较大 | \(7 > 3\) |
| 负数与负数 | 接近零者 - 较大 | \(-3 > -7\) |
| 正数与负数 | 正数总是较大 | \(1 > -100\) |
| 与零比较 | 正 > 0 > 负 | \(5 > 0 > -5\) |
📝 总结
在数轴上越靠右 = 越大
正数 > 0 > 负数
负数中:越接近零 = 越大