الأعداد الموجّهة
الدرس 2: المقارنة والترتيب
🎯 المبدأ الأساسي
على محور الأعداد:
العدد الموجود أكثر يميناً هو الأكبر
⭐ قواعد مقارنة الأعداد الموجّهة
القاعدة 1: كل عدد موجب أكبر من كل عدد سالب
حتى أصغر عدد موجب (كـ 0.001) أكبر من أكبر عدد سالب (كـ -0.001)
أمثلة: \(1 > -100\)، \(0.5 > -1000\)
القاعدة 2: كل عدد موجب أكبر من الصفر
أمثلة: \(5 > 0\)، \(0.1 > 0\)، \(1000 > 0\)
القاعدة 3: كل عدد سالب أصغر من الصفر
أمثلة: \(-5 < 0\)، \(-0.1 < 0\)، \(-1000 < 0\)
➕ مقارنة عددين موجبين
سهل! العدد الأكبر هو... الأكبر 😊
✏️ أمثلة:
\(10 > 5\) ✓ | \(2.5 < 3\) ✓ | \(100 > 99\) ✓
➖ مقارنة عددين سالبين
⚠️ انتبه – هذا عكس ما تتوقعه!
كلما كان العدد "أكثر سلبية" (قيمة مطلقة أكبر)، كان أصغر
💡 طريقة للتذكر:
فكّر في درجات الحرارة: أيهما أبرد، -5°م أم -20°م؟
-20°م أبرد، أي -20 أصغر من -5
✏️ أمثلة:
\(-3 > -10\) ✓ | \(-1 > -2\) ✓ | \(-100 < -5\) ✓ | \(-0.5 > -0.8\) ✓
🔀 مقارنة موجب بسالب
قاعدة بسيطة:
كل موجب > كل سالب
✏️ أمثلة:
\(1 > -1000\) ✓ | \(0.001 > -999\) ✓ | \(5 > -5\) ✓
📊 ترتيب الأعداد تصاعدياً/تنازلياً
✏️ مثال: رتّب تصاعدياً: 3، -5، 0، -2، 7، -7
خ1: نضع على محور الأعداد:
خ2: نقرأ من اليسار إلى اليمين (تصاعدي):
\(-7 < -5 < -2 < 0 < 3 < 7\)
✏️ الترتيب التنازلي (من الأكبر إلى الأصغر) – نعكس ببساطة:
\(7 > 3 > 0 > -2 > -5 > -7\)
📋 جدول ملخص
| المقارنة | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| موجب مع موجب | الأكبر قيمةً هو الأكبر | \(7 > 3\) |
| سالب مع سالب | الأقرب للصفر هو الأكبر | \(-3 > -7\) |
| موجب مع سالب | الموجب دائماً أكبر | \(1 > -100\) |
| مع الصفر | موجب > 0 > سالب | \(5 > 0 > -5\) |
📝 الملخص
أكثر يميناً على المحور = أكبر
موجب > 0 > سالب
في السالبة: الأقرب للصفر = الأكبر