الأعداد الموجّهة – المقارنة والترتيب | الصف 7

الأعداد الموجّهة

الدرس 2: المقارنة والترتيب

🎯 المبدأ الأساسي

على محور الأعداد:

العدد الموجود أكثر يميناً هو الأكبر

أصغر أكبر اتجاه "أكبر"

⭐ قواعد مقارنة الأعداد الموجّهة

القاعدة 1: كل عدد موجب أكبر من كل عدد سالب

حتى أصغر عدد موجب (كـ 0.001) أكبر من أكبر عدد سالب (كـ -0.001)

أمثلة: \(1 > -100\)، \(0.5 > -1000\)

القاعدة 2: كل عدد موجب أكبر من الصفر

أمثلة: \(5 > 0\)، \(0.1 > 0\)، \(1000 > 0\)

القاعدة 3: كل عدد سالب أصغر من الصفر

أمثلة: \(-5 < 0\)، \(-0.1 < 0\)، \(-1000 < 0\)

➕ مقارنة عددين موجبين

سهل! العدد الأكبر هو... الأكبر 😊

0 3 7 7 > 3

✏️ أمثلة:

\(10 > 5\) ✓ | \(2.5 < 3\) ✓ | \(100 > 99\)

➖ مقارنة عددين سالبين

⚠️ انتبه – هذا عكس ما تتوقعه!

كلما كان العدد "أكثر سلبية" (قيمة مطلقة أكبر)، كان أصغر

0 -2 -7 أقل (أبعد عن الصفر) أكبر (أقرب للصفر) -2 > -7

💡 طريقة للتذكر:

فكّر في درجات الحرارة: أيهما أبرد، -5°م أم -20°م؟

-20°م أبرد، أي -20 أصغر من -5

✏️ أمثلة:

\(-3 > -10\) ✓ | \(-1 > -2\) ✓ | \(-100 < -5\) ✓ | \(-0.5 > -0.8\)

🔀 مقارنة موجب بسالب

قاعدة بسيطة:

كل موجب > كل سالب

✏️ أمثلة:

\(1 > -1000\) ✓ | \(0.001 > -999\) ✓ | \(5 > -5\)

📊 ترتيب الأعداد تصاعدياً/تنازلياً

✏️ مثال: رتّب تصاعدياً: 3، -5، 0، -2، 7، -7

خ1: نضع على محور الأعداد:

0 -7 -5 -2 3 7

خ2: نقرأ من اليسار إلى اليمين (تصاعدي):

\(-7 < -5 < -2 < 0 < 3 < 7\)

✏️ الترتيب التنازلي (من الأكبر إلى الأصغر) – نعكس ببساطة:

\(7 > 3 > 0 > -2 > -5 > -7\)

📋 جدول ملخص

المقارنةالقاعدةمثال
موجب مع موجبالأكبر قيمةً هو الأكبر\(7 > 3\)
سالب مع سالبالأقرب للصفر هو الأكبر\(-3 > -7\)
موجب مع سالبالموجب دائماً أكبر\(1 > -100\)
مع الصفرموجب > 0 > سالب\(5 > 0 > -5\)

📝 الملخص

أكثر يميناً على المحور = أكبر

موجب > 0 > سالب

في السالبة: الأقرب للصفر = الأكبر