المتتالية الحسابية — مجموع آخر k حدود — تدريب ديناميكي (الجزء 2)
المتتالية الحسابية — مجموع آخر k حدود — تدريب ديناميكي (الجزء 2). أسئلة تدريبية لتعميق الفهم في إيجاد مجموع آخر k حدود في متتالية حسابية — متغيرات متقدمة. تدريب رياضيات أونلاين مع حلول كاملة وشروحات مفصلة خطوة بخطوة.
تدريب ديناميكي متقدم على جمع آخر k حدود — بعكس المتتالية أو طرح المجموع الجزئي الأول من المجموع الكلي. أسئلة جديدة في كل محاولة.
Question 1
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{23} - S_{19}\) = 102
الإجابة: 102
Question 2
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{19} - S_{14}\) = 115
الإجابة: 115
Question 3
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 21 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 21 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{21} - S_{17}\) = 86
الإجابة: 86
Question 4
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 2\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 2\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 6 حدود = \(S_{16} - S_{10}\) = 312
الإجابة: 312
Question 5
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 21 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 21 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{21} - S_{14}\) = 287
الإجابة: 287
Question 6
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 3 حدود = \(S_{16} - S_{13}\) = 51
الإجابة: 51
Question 7
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 2\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 2\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 3 حدود = \(S_{15} - S_{12}\) = 123
الإجابة: 123
Question 8
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 17 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 17 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{17} - S_{12}\) = 240
الإجابة: 240
Question 9
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 2\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 2\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{15} - S_{8}\) = 322
الإجابة: 322
Question 10
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 24 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 24 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{24} - S_{19}\) = 140
الإجابة: 140
Question 11
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{23} - S_{16}\) = 287
الإجابة: 287
Question 12
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{20} - S_{16}\) = 102
الإجابة: 102
Question 13
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 4\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 4\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 6 حدود = \(S_{18} - S_{12}\) = 198
الإجابة: 198
Question 14
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 9\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 9\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 6 حدود = \(S_{19} - S_{13}\) = 426
الإجابة: 426
Question 15
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 6 حدود = \(S_{15} - S_{9}\) = 99
الإجابة: 99
Question 16
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{15} - S_{10}\) = 160
الإجابة: 160
Question 17
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 4\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 4\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{20} - S_{15}\) = 275
الإجابة: 275
Question 18
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 9\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 9\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{19} - S_{14}\) = 365
الإجابة: 365
Question 19
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 24 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 24 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{24} - S_{19}\) = 245
الإجابة: 245
Question 20
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{23} - S_{18}\) = 130
الإجابة: 130
Question 21
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 4\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 4\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{20} - S_{13}\) = 476
الإجابة: 476
Question 22
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 17 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
متتالية حسابية مع 17 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 6 حدود = \(S_{17} - S_{11}\) = 285
الإجابة: 285
Question 23
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{16} - S_{12}\) = 74
الإجابة: 74
Question 24
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{19} - S_{15}\) = 226
الإجابة: 226
Question 25
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 6 حدود = \(S_{19} - S_{13}\) = 327
الإجابة: 327
Question 26
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{19} - S_{12}\) = 266
الإجابة: 266
Question 27
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 7\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 3 حدود = \(S_{18} - S_{15}\) = 165
الإجابة: 165
Question 28
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
متتالية حسابية مع 15 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 3 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 3 حدود = \(S_{15} - S_{12}\) = 165
الإجابة: 165
Question 29
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{20} - S_{13}\) = 147
الإجابة: 147
Question 30
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{19} - S_{15}\) = 268
الإجابة: 268
Question 31
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
متتالية حسابية مع 16 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 6 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 6 حدود = \(S_{16} - S_{10}\) = 306
الإجابة: 306
Question 32
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{18} - S_{14}\) = 190
الإجابة: 190
Question 33
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 22 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 22 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 1\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{22} - S_{15}\) = 259
الإجابة: 259
Question 34
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 23 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{23} - S_{18}\) = 340
الإجابة: 340
Question 35
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 4\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{20} - S_{16}\) = 304
الإجابة: 304
Question 36
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 17 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 9\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 17 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 9\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{17} - S_{10}\) = 245
الإجابة: 245
Question 37
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
متتالية حسابية مع 18 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 8\)
• الفرق: \(d = 2\)
أوجد مجموع آخر 7 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 7 حدود = \(S_{18} - S_{11}\) = 252
الإجابة: 252
Question 38
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
متتالية حسابية مع 20 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 5\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 5 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 5 حدود = \(S_{20} - S_{15}\) = 280
الإجابة: 280
Question 39
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 19 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 6\)
• الفرق: \(d = 1\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{19} - S_{15}\) = 90
الإجابة: 90
Question 40
2.50 pts
📊 متتالية حسابية:
متتالية حسابية مع 22 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
متتالية حسابية مع 22 حدود معطاة فيها:
• الحد الأول: \(a_1 = 3\)
• الفرق: \(d = 3\)
أوجد مجموع آخر 4 حدود.
Explanation:
الحل – متتالية حسابية:
📝 صيغ مهمة:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 الحل:
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر k حدود = \(S_n - S_{n-k}\)
مجموع آخر 4 حدود = \(S_{22} - S_{18}\) = 246
الإجابة: 246