Perímetro = suma de todos los lados. Para el rectángulo:

\[ P = 2 \times (a + b) \]

donde \(a\) = largo y \(b\) = ancho.

Área = cantidad de superficie interior de la figura. Para el rectángulo:

\[ S = a \times b \]

Unidades de área: cm cuadrados (\(\text{cm}^2\)), m cuadrados (\(\text{m}^2\)), etc.

El cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales (\(a = b\)):

\[ P_{\text{cuadrado}} = 4a \qquad S_{\text{cuadrado}} = a^2 \]

Ejemplo 1: Perímetro de un rectángulo

Enunciado: Un rectángulo mide \(8\) cm de largo y \(5\) cm de ancho. Calcula su perímetro.

Solución:

1. \(P = 2 \times (a + b) = 2 \times (8 + 5)\).
2. \(8 + 5 = 13\).
3. \(P = 2 \times 13 = 26\) cm.

Respuesta: \( P = 26 \) cm.

Ejemplo 2: Área de un rectángulo

Enunciado: El mismo rectángulo: largo \(8\) cm, ancho \(5\) cm. Calcula su área.

Solución:

1. \(S = a \times b = 8 \times 5 = 40\).
2. Unidades: cm × cm = cm cuadrados.

Respuesta: \( S = 40 \) cm\(^2\).

Ejemplo 3: Cuadrado — área y perímetro

Enunciado: Un cuadrado tiene un lado de \(6\) m. Calcula su área y su perímetro.

Solución:

1. Perímetro: \(P = 4 \times 6 = 24\) m.
2. Área: \(S = 6^2 = 36\) m cuadrados.

Respuesta: \( P = 24 \) m, \( S = 36 \) m\(^2\).

Ejemplo 4: Encontrar un lado a partir del área

Enunciado: El área de un rectángulo es \(48\) cm\(^2\). Su largo es \(8\) cm. ¿Cuánto mide el ancho?

Solución:

1. \(S = a \times b\), por lo tanto \(b = S \div a\).
2. \(b = 48 \div 8 = 6\) cm.
3. Comprobación: \(8 \times 6 = 48\). ¡Correcto!

Respuesta: El ancho es \(6\) cm.

Ejemplo 5: Problema de palabras — colocar azulejos

Enunciado: Una habitación mide \(5\) m de largo y \(4\) m de ancho. ¿Cuántos azulejos de \(1\) m cuadrado se necesitan para cubrir el suelo?

Solución:

1. Área de la habitación: \(5 \times 4 = 20\) m cuadrados.
2. Cada azulejo = \(1\) m\(^2\).
3. Número de azulejos = área ÷ área del azulejo = \(20 \div 1 = 20\).

Respuesta: Se necesitan \(20\) azulejos.

✗ Error común: Confundir área y perímetro: calcular \(a \times b\) cuando se pide el perímetro.

✓ La forma correcta: Perímetro = el borde (un hilo alrededor) = \(2(a+b)\). Área = la superficie interior = \(a \times b\). Pregúntate: "¿Pinto el interior (área) o mido el contorno (perímetro)?"

✗ Error común: Olvidar escribir las unidades cuadradas para el área: escribir "40 cm" en lugar de "40 cm²".

✓ La forma correcta: El área siempre se mide en unidades cuadradas. cm × cm = cm². Si hay m × m → m².

✗ Error común: Para el perímetro escribir \(a + b\) en lugar de \(2(a+b)\) — olvidando los lados paralelos.

✓ La forma correcta: Un rectángulo tiene 4 lados: dos largos y dos anchos. Por eso \(P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b)\).

• Perímetro del rectángulo: \(P = 2(a+b)\) — unidades de longitud.
• Área del rectángulo: \(S = a \times b\) — unidades cuadradas (\(\text{cm}^2, \text{m}^2\)).
• Cuadrado: \(P = 4a\), \(S = a^2\).
• Encontrar un lado: \(b = S \div a\) (si se conoce el área), o \(b = P/2 - a\) (si se conoce el perímetro).