المحيط = مجموع جميع الأضلاع. للمستطيل:

\[ P = 2 \times (a + b) \]

حيث \(a\) = الطول و\(b\) = العرض.

المساحة = كمية السطح داخل الشكل. للمستطيل:

\[ S = a \times b \]

وحدات المساحة: سم مربع (\(\text{cm}^2\))، م مربع (\(\text{m}^2\)) وهكذا.

المربع مستطيل جميع أضلاعه متساوية (\(a = b\)):

\[ P_{\text{مربع}} = 4a \qquad S_{\text{مربع}} = a^2 \]

مثال 1: محيط مستطيل

السؤال: مستطيل طوله \(8\) سم وعرضه \(5\) سم. احسب محيطه.

الحل:

1. \(P = 2 \times (a + b) = 2 \times (8 + 5)\).
2. \(8 + 5 = 13\).
3. \(P = 2 \times 13 = 26\) سم.

الإجابة: \( P = 26 \) سم.

مثال 2: مساحة مستطيل

السؤال: نفس المستطيل: طول \(8\) سم، عرض \(5\) سم. احسب مساحته.

الحل:

1. \(S = a \times b = 8 \times 5 = 40\).
2. الوحدات: سم × سم = سم مربع.

الإجابة: \( S = 40 \) سم\(^2\).

مثال 3: المربع — المساحة والمحيط

السؤال: مربع ضلعه \(6\) م. احسب مساحته ومحيطه.

الحل:

1. المحيط: \(P = 4 \times 6 = 24\) م.
2. المساحة: \(S = 6^2 = 36\) م مربع.

الإجابة: \( P = 24 \) م، \( S = 36 \) م\(^2\).

مثال 4: إيجاد الضلع المجهول من المساحة

السؤال: مساحة مستطيل \(48\) سم\(^2\). طوله \(8\) سم. ما عرضه؟

الحل:

1. \(S = a \times b\)، إذاً \(b = S \div a\).
2. \(b = 48 \div 8 = 6\) سم.
3. تحقق: \(8 \times 6 = 48\). صحيح!

الإجابة: العرض هو \(6\) سم.

مثال 5: مسألة كلامية — تبليط

السؤال: غرفة طولها \(5\) م وعرضها \(4\) م. كم بلاطة بحجم \(1\) م مربع نحتاج للتبليط؟

الحل:

1. مساحة الغرفة: \(5 \times 4 = 20\) م مربع.
2. كل بلاطة = \(1\) م\(^2\).
3. عدد البلاطات = المساحة ÷ مساحة بلاطة = \(20 \div 1 = 20\).

الإجابة: نحتاج \(20\) بلاطة.

✗ خطأ شائع: الخلط بين المساحة والمحيط: حساب \(a \times b\) حين يُطلب المحيط.

✓ الطريقة الصحيحة: المحيط = الإطار (خيط حول الشكل) = \(2(a+b)\). المساحة = المقدار في الداخل = \(a \times b\). اسأل: «هل نلوّن الداخل (مساحة) أم نقيس الحدود (محيط)؟»

✗ خطأ شائع: نسيان كتابة وحدات مربعة للمساحة: كتابة «40 سم» بدلًا من «40 سم²».

✓ الطريقة الصحيحة: المساحة دائمًا بوحدات مربعة. سم × سم = سم². وإذا م × م ← م².

✗ خطأ شائع: للمحيط كتابة \(a + b\) بدلًا من \(2(a+b)\) — نسيان الأضلاع المتوازية.

✓ الطريقة الصحيحة: للمستطيل 4 أضلاع: طولان وعرضان. إذاً \(P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b)\).

• محيط المستطيل: \(P = 2(a+b)\) — وحدات طول.
• مساحة المستطيل: \(S = a \times b\) — وحدات مربعة (\(\text{cm}^2, \text{m}^2\)).
• المربع: \(P = 4a\)، \(S = a^2\).
• إيجاد ضلع مجهول: \(b = S \div a\) (إن عُرفت المساحة)، أو \(b = P/2 - a\) (إن عُرف المحيط).