היקף = סכום כל הצלעות. לגבי מלבן:

\[ P = 2 \times (a + b) \]

כאשר \(a\) = אורך ו-\(b\) = רוחב.

שטח = כמות המשטח שבתוך הצורה. לגבי מלבן:

\[ S = a \times b \]

יחידות שטח: ס״מ רבוע (\(\text{cm}^2\)), מ׳ רבוע (\(\text{m}^2\)) וכו׳.

ריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות (\(a = b\)):

\[ P_{\text{ריבוע}} = 4a \qquad S_{\text{ריבוע}} = a^2 \]

דוגמה 1: היקף מלבן

השאלה: מלבן שאורכו \(8\) ס״מ ורוחבו \(5\) ס״מ. חשב את היקפו.

פתרון:

1. \(P = 2 \times (a + b) = 2 \times (8 + 5)\).
2. \(8 + 5 = 13\).
3. \(P = 2 \times 13 = 26\) ס״מ.

תשובה: \( P = 26 \) ס״מ.

דוגמה 2: שטח מלבן

השאלה: אותו מלבן: אורך \(8\) ס״מ, רוחב \(5\) ס״מ. חשב את שטחו.

פתרון:

1. \(S = a \times b = 8 \times 5 = 40\).
2. יחידות: ס״מ × ס״מ = ס״מ רבוע.

תשובה: \( S = 40 \) ס״מ\(^2\).

דוגמה 3: ריבוע — שטח והיקף

השאלה: ריבוע שצלעו \(6\) מ׳. חשב שטח והיקף.

פתרון:

1. היקף: \(P = 4 \times 6 = 24\) מ׳.
2. שטח: \(S = 6^2 = 36\) מ׳ רבוע.

תשובה: \( P = 24 \) מ׳, \( S = 36 \) מ׳\(^2\).

דוגמה 4: מציאת צלע חסרה מהשטח

השאלה: שטח מלבן הוא \(48\) ס״מ\(^2\). אורכו \(8\) ס״מ. מה רוחבו?

פתרון:

1. \(S = a \times b\), לכן \(b = S \div a\).
2. \(b = 48 \div 8 = 6\) ס״מ.
3. בדיקה: \(8 \times 6 = 48\). נכון!

תשובה: הרוחב הוא \(6\) ס״מ.

דוגמה 5: בעיית מילים — ריצוף

השאלה: חדר אורכו \(5\) מ׳ ורוחבו \(4\) מ׳. כמה אריחים של \(1\) מ׳ רבוע נחוצים לריצוף?

פתרון:

1. שטח החדר: \(5 \times 4 = 20\) מ׳ רבוע.
2. כל אריח = \(1\) מ׳\(^2\).
3. מספר האריחים = שטח ÷ שטח אריח = \(20 \div 1 = 20\).

תשובה: נחוצים \(20\) אריחים.

✗ טעות נפוצה: מבלבלים שטח והיקף: מחשבים \(a \times b\) כשמבקשים היקף.

✓ הדרך הנכונה: היקף = המסגרת (חוט סביב) = \(2(a+b)\). שטח = הכמות בפנים = \(a \times b\). שאל: ״האם בוחרים לצבוע את הפנים (שטח) או למדוד את הגבול (היקף)?״

✗ טעות נפוצה: שוכחים לכתוב יחידות רבועות לשטח: כותבים ״40 ס״מ״ במקום ״40 ס״מ²״.

✓ הדרך הנכונה: שטח נמדד ביחידות רבועות תמיד. ס״מ × ס״מ = ס״מ². אם יש מ׳ × מ׳ → מ׳².

✗ טעות נפוצה: להיקף כותבים \(a + b\) ולא \(2(a+b)\) — שוכחים את הצלעות המקבילות.

✓ הדרך הנכונה: למלבן יש 4 צלעות: שני אורכים ושני רוחבים. לכן \(P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b)\).

• היקף מלבן: \(P = 2(a+b)\) — יחידות אורך.
• שטח מלבן: \(S = a \times b\) — יחידות רבועות (\(\text{cm}^2, \text{m}^2\)).
• ריבוע: \(P = 4a\), \(S = a^2\).
• מציאת צלע חסרה: \(b = S \div a\) (אם ידוע השטח), או \(b = P/2 - a\) (אם ידוע ההיקף).