Orden de las operaciones

Orden de las operaciones

Cuando en un ejercicio hay varias operaciones juntas — multiplicación, suma, paréntesis — no se calculan simplemente de izquierda a derecha. Existen reglas de orden que todos aceptamos para que todos lleguen al mismo resultado. En esta página aprenderemos el orden correcto y lo practicaremos.

Contexto y definiciones básicas

Orden de las operaciones (qué se hace primero):

  1. Paréntesis \((\;)\) — todo lo que está dentro de los paréntesis se calcula primero.
  2. Multiplicación y división \(\times, \div\) — antes que la suma y la resta (de izquierda a derecha entre ellas).
  3. Suma y resta \(+, -\) — las últimas (de izquierda a derecha entre ellas).

Se puede recordar con la abreviatura: P.M.S. — Paréntesis, Multiplicación/División, Suma/Resta.

¿Por qué existe esta regla? Porque si no, la misma expresión podría dar resultados distintos. Por ejemplo, \(2 + 3 \times 4\): si hacemos la suma primero \((2+3)\times 4 = 20\), y si hacemos la multiplicación primero \(2 + 12 = 14\). La regla establece que 14 es el correcto.

Pasos de resolución

  1. Paso 1 — Revisa la expresión. ¿Hay paréntesis? Si los hay, calcula primero lo que está dentro.
  2. Paso 2 — Después de los paréntesis, recorre la expresión de izquierda a derecha y realiza las multiplicaciones y divisiones en orden.
  3. Paso 3 — Después de las multiplicaciones y divisiones, realiza las sumas y restas de izquierda a derecha.
  4. Paso 4 — Si hay paréntesis anidados (paréntesis dentro de paréntesis), empieza por los más internos.
  5. Paso 5 — Comprueba: escribe la expresión paso a paso, cambiando solo una parte cada vez, para no confundirte.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Multiplicación antes de la suma

Enunciado: Calcula: \( 5 + 3 \times 4 \)

Solución:

  1. Sin paréntesis. La multiplicación va antes que la suma.
  2. \( 3 \times 4 = 12 \).
  3. \( 5 + 12 = 17 \).

Respuesta: \( 5 + 3 \times 4 = 17 \)

Ejemplo 2: Los paréntesis lo cambian todo

Enunciado: Calcula: \( (5 + 3) \times 4 \)

Solución:

  1. Hay paréntesis — calculamos primero lo de dentro.
  2. \( 5 + 3 = 8 \).
  3. \( 8 \times 4 = 32 \).

Respuesta: \( (5 + 3) \times 4 = 32 \)

Ejemplo 3: Varias operaciones juntas

Enunciado: Calcula: \( 20 - 2 \times 6 + 4 \)

Solución:

  1. Sin paréntesis. Primero la multiplicación.
  2. \( 2 \times 6 = 12 \).
  3. Ahora la expresión: \( 20 - 12 + 4 \).
  4. De izquierda a derecha: \( 20 - 12 = 8 \), luego \( 8 + 4 = 12 \).

Respuesta: \( 20 - 2 \times 6 + 4 = 12 \)

Ejemplo 4: División antes de la resta

Enunciado: Calcula: \( 30 - 24 \div 6 \)

Solución:

  1. Primero la división: \( 24 \div 6 = 4 \).
  2. \( 30 - 4 = 26 \).

Respuesta: \( 30 - 24 \div 6 = 26 \)

Ejemplo 5: Expresión con paréntesis y varias operaciones

Enunciado: Calcula: \( 3 \times (8 - 5) + 10 \div 2 \)

Solución:

  1. Primero los paréntesis: \( 8 - 5 = 3 \).
  2. La expresión: \( 3 \times 3 + 10 \div 2 \).
  3. Multiplicación y división (de izquierda a derecha): \( 3 \times 3 = 9 \), \( 10 \div 2 = 5 \).
  4. \( 9 + 5 = 14 \).

Respuesta: \( 3 \times (8 - 5) + 10 \div 2 = 14 \)

Errores comunes

✗ Error común: Calcular la expresión de izquierda a derecha sin respetar el orden: \( 5 + 3 \times 4 = 8 \times 4 = 32 \).

✓ La forma correcta: ¡La multiplicación y la división siempre van antes que la suma y la resta! \( 5 + 3 \times 4 = 5 + 12 = 17 \). Pregúntate siempre: "¿Hay alguna multiplicación o división fuera de los paréntesis?"

✗ Error común: Ignorar los paréntesis: calcular \( 2 \times 3 + 4 \) cuando está escrito \( 2 \times (3 + 4) \).

✓ La forma correcta: Los paréntesis son una "señal especial" que dice: "¡calcúlame primero!" Lo que está dentro de los paréntesis — siempre va primero.

✗ Error común: Cuando hay suma y resta después de una multiplicación, restar antes de sumar porque "la resta es más importante".

✓ La forma correcta: La suma y la resta tienen la misma importancia. Cuando solo hay suma y resta, simplemente se calculan de izquierda a derecha.

Consejos de práctica

  • Consejo — Recuerda: P.M.S. — Paréntesis, Multiplicación/División, Suma/Resta. ¡Ese es el orden!
  • Consejo — ¿Quieres cambiar el orden de cálculo? ¡Solo añade paréntesis! \( 2 + 3 \times 4 = 14 \) pero \( (2+3) \times 4 = 20 \).
  • Consejo — Escribe cada paso por separado. No intentes calcularlo todo de cabeza de una vez — eso lleva a errores.
  • Consejo — Comprobación: repasa la expresión original y marca cada operación según el orden correcto antes de calcular.

Resumen y fórmulas clave

  1. Paréntesis — primero.
  2. Multiplicación y división — de izquierda a derecha.
  3. Suma y resta — de izquierda a derecha.

Abreviatura para recordar: P.M.S.