ترتيب العمليات (ماذا نفعل أولًا):

1. الأقواس \(\;\) — كل ما بداخل الأقواس يُحسَب أولًا.
2. الضرب والقسمة \(\times, \div\) — قبل الجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين بينهما).
3. الجمع والطرح \(+, -\) — أخيرًا (من اليسار إلى اليمين بينهما).

يمكن تذكّر ذلك اختصارًا: أ.ض.ج. — أقواس، ضرب/قسمة، جمع/طرح.

لماذا هذه القاعدة؟ لأنه بدونها قد يُعطي نفس التعبير إجابات مختلفة. مثلًا \(2 + 3 \times 4\): إن جمعنا أولًا \((2+3)\times 4 = 20\)، وإن ضربنا أولًا \(2 + 12 = 14\). القاعدة تقضي بأن 14 هو الصحيح.

مثال 1: الضرب قبل الجمع

السؤال: احسب: \( 5 + 3 \times 4 \)

الحل:

1. لا توجد أقواس. الضرب قبل الجمع.
2. \( 3 \times 4 = 12 \).
3. \( 5 + 12 = 17 \).

الإجابة: \( 5 + 3 \times 4 = 17 \)

مثال 2: الأقواس تغيّر كل شيء

السؤال: احسب: \( (5 + 3) \times 4 \)

الحل:

1. توجد أقواس — نحسب ما بداخلها أولًا.
2. \( 5 + 3 = 8 \).
3. \( 8 \times 4 = 32 \).

الإجابة: \( (5 + 3) \times 4 = 32 \)

مثال 3: عدة عمليات معًا

السؤال: احسب: \( 20 - 2 \times 6 + 4 \)

الحل:

1. لا توجد أقواس. الضرب أولًا.
2. \( 2 \times 6 = 12 \).
3. التعبير الآن: \( 20 - 12 + 4 \).
4. من اليسار إلى اليمين: \( 20 - 12 = 8 \)، ثم \( 8 + 4 = 12 \).

الإجابة: \( 20 - 2 \times 6 + 4 = 12 \)

مثال 4: القسمة قبل الطرح

السؤال: احسب: \( 30 - 24 \div 6 \)

الحل:

1. القسمة أولًا: \( 24 \div 6 = 4 \).
2. \( 30 - 4 = 26 \).

الإجابة: \( 30 - 24 \div 6 = 26 \)

مثال 5: تعبير بأقواس وعدة عمليات

السؤال: احسب: \( 3 \times (8 - 5) + 10 \div 2 \)

الحل:

1. الأقواس أولًا: \( 8 - 5 = 3 \).
2. التعبير: \( 3 \times 3 + 10 \div 2 \).
3. الضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين): \( 3 \times 3 = 9 \)، \( 10 \div 2 = 5 \).
4. \( 9 + 5 = 14 \).

الإجابة: \( 3 \times (8 - 5) + 10 \div 2 = 14 \)

✗ خطأ شائع: حساب التعبير من اليسار إلى اليمين بدون مراعاة الترتيب: \( 5 + 3 \times 4 = 8 \times 4 = 32 \).

✓ الطريقة الصحيحة: الضرب والقسمة دائمًا قبل الجمع والطرح! \( 5 + 3 \times 4 = 5 + 12 = 17 \). اسأل دائمًا: «هل يوجد ضرب أو قسمة خارج الأقواس؟»

✗ خطأ شائع: تجاهل الأقواس: حساب \( 2 \times 3 + 4 \) حتى حين يُكتب \( 2 \times (3 + 4) \).

✓ الطريقة الصحيحة: الأقواس «علامة خاصة» تقول: «احسبني أولًا!» ما بداخل الأقواس — دائمًا أولًا.

✗ خطأ شائع: حين يبقى جمع وطرح بعد الضرب، حساب الطرح قبل الجمع لأن «الطرح أهم».

✓ الطريقة الصحيحة: الجمع والطرح متساويان في الأهمية. حين لا يبقى سوى جمع وطرح — نحسب ببساطة من اليسار إلى اليمين.

1. الأقواس — أولًا.
2. الضرب والقسمة — من اليسار إلى اليمين.
3. الجمع والطرح — من اليسار إلى اليمين.

اختصار للتذكّر: أ.ض.ج.