Magnitudes fundamentales:

• Desplazamiento \( \Delta x = x_2 - x_1 \) — el cambio en la posición (magnitud vectorial, puede ser negativo).
• Velocidad \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \) — tasa de cambio de la posición.
• Aceleración \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) — tasa de cambio de la velocidad.

Las tres ecuaciones de movimiento con aceleración constante:

La tercera ecuación es especialmente útil cuando no se dispone de dato de tiempo.

Caída libre es el movimiento con la aceleración gravitacional \( g \approx 10 \, \text{m/s}^2 \) (hacia abajo). En problemas de caída se usa \( a = g \), y en lanzamiento hacia arriba \( a = -g \) (desacelera el cuerpo).

Conversión de unidades: de km/h a m/s se divide entre \(3.6\); de m/s a km/h se multiplica por \(3.6\). Por ejemplo \( 36 \, \text{km/h} = \frac{36}{3.6} = 10 \, \text{m/s} \).

Gráficas: en una gráfica velocidad-tiempo (\(v\text{-}t\)) la pendiente es la aceleración, y el área bajo la curva es el desplazamiento.

Ejemplo 1: Conversión de unidades y aceleración

Enunciado: Un vehículo acelera desde el reposo (\(v_0 = 0\)) hasta \(108\) km/h en \(5\) segundos. ¿Cuál es su aceleración en \( \text{m/s}^2 \)?

Solución:

1. Convertimos la velocidad final: \( v = \frac{108}{3.6} = 30 \, \text{m/s} \).
2. Usamos \( v = v_0 + a t \) y despejamos \(a\): \( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{30 - 0}{5} \).
3. Calculamos: \( \frac{30}{5} = 6 \).

Respuesta: La aceleración es \( 6 \, \text{m/s}^2 \).

Ejemplo 2: Velocidad final en una aceleración

Enunciado: Un vehículo viaja a \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) y acelera con aceleración constante \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) durante \( t = 5 \) segundos. ¿Cuál es su velocidad final?

Solución:

1. La ecuación adecuada es \( v = v_0 + a t \).
2. Sustituimos: \( v = 10 + 2 \times 5 = 10 + 10 \).
3. Calculamos: \( v = 20 \, \text{m/s} \).

Respuesta: La velocidad final es \( 20 \, \text{m/s} \).

Ejemplo 3: Distancia de frenado

Enunciado: Un vehículo viaja a \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \) y frena con aceleración \( a = -5 \, \text{m/s}^2 \) hasta detenerse completamente. ¿Qué distancia recorre hasta parar?

Solución:

1. No hay dato de tiempo, así que usamos \( v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x \) con \( v = 0 \) (parada).
2. Sustituimos: \( 0 = 30^2 + 2 \times (-5) \times \Delta x = 900 - 10 \Delta x \).
3. Despejamos: \( 10 \Delta x = 900 \), por tanto \( \Delta x = 90 \, \text{m} \).

Respuesta: La distancia de frenado es \( 90 \) metros.

Ejemplo 4: Tiempo de caída libre

Enunciado: Una piedra cae desde el reposo (\( v_0 = 0 \)) desde una altura \( h = 80 \) metros. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

Solución:

1. En caída desde el reposo: \( h = \tfrac{1}{2} g t^2 \).
2. Sustituimos: \( 80 = \tfrac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 5 t^2 \).
3. Despejamos: \( t^2 = \frac{80}{5} = 16 \), por tanto \( t = 4 \) segundos.

Respuesta: El tiempo de caída es \( 4 \) segundos.

Ejemplo 5: Lanzamiento hacia arriba — velocidad en el impacto

Enunciado: Desde la azotea de un edificio de \(20\) metros se lanza una pelota hacia arriba con velocidad \( 10 \, \text{m/s} \). ¿Con qué velocidad impacta en el suelo? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

Solución:

1. Tomamos hacia abajo como positivo. Entonces \( v_0 = -10 \, \text{m/s} \) (lanzada hacia arriba), \( a = 10 \, \text{m/s}^2 \) y el desplazamiento hasta el suelo \( \Delta x = 20 \) m.
2. Usamos \( v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x \): \( v^2 = (-10)^2 + 2 \times 10 \times 20 = 100 + 400 = 500 \).
3. Extraemos la raíz: \( v = \sqrt{500} \approx 22.36 \, \text{m/s} \).
4. Intuición: la pelota sube, regresa a la altura de la azotea con \(10\) m/s hacia abajo, y luego cae \(20\) metros más.

Respuesta: La velocidad en el impacto es \( \sqrt{500} \approx 22.4 \, \text{m/s} \).

✗ Error común: Se sustituye la velocidad en km/h directamente en las ecuaciones de movimiento junto con \(a\) en \( \text{m/s}^2 \).

✓ La forma correcta: Las ecuaciones funcionan en un único sistema de unidades. Convierte primero km/h a m/s (divide entre \(3.6\)) antes de sustituir.

✗ Error común: Se ignora el signo de la aceleración — se sustituye la aceleración de frenado o la gravedad como positiva en lugar de negativa.

✓ La forma correcta: Una aceleración opuesta al sentido del movimiento (frenado) o dirigida hacia abajo cuando el positivo es hacia arriba es negativa. Establece el sentido positivo al inicio de la solución y mantenlo consistente.

✗ Error común: Se cree que duplicar la velocidad duplica la distancia de frenado.

✓ La forma correcta: De la ecuación \( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x \) se deduce que \( \Delta x \propto v_0^2 \). Duplicar la velocidad aumenta la distancia de frenado en un factor de \(4\), no de \(2\).

• Definiciones: \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \), \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \).
• Ecuaciones de movimiento: \( v = v_0 + at \); \( x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 \); \( v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x \).
• Caída libre: \( a = g \approx 10 \, \text{m/s}^2 \).
• Conversión: km/h \(\div 3.6 =\) m/s.
• Gráfica \(v\text{-}t\): pendiente = aceleración; área = desplazamiento.
• La distancia de frenado es proporcional a \( v_0^2 \).