גדלי היסוד:

• תזוזה \( \Delta x = x_2 - x_1 \) — השינוי במיקום (גודל וקטורי, יכול להיות שלילי).
• מהירות \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \) — קצב שינוי המיקום.
• תאוצה \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) — קצב שינוי המהירות.

שלוש משוואות התנועה בתאוצה קבועה:

המשוואה השלישית שימושית במיוחד כשאין נתון על הזמן.

נפילה חופשית היא תנועה בתאוצת הכבידה \( g \approx 10 \, \text{m/s}^2 \) (כלפי מטה). בבעיות נפילה מציבים \( a = g \), ובזריקה כלפי מעלה \( a = -g \) (מאט את הגוף).

המרת יחידות: מ-קמ"ש ל-m/s מחלקים ב-\(3.6\); מ-m/s ל-קמ"ש מכפילים ב-\(3.6\). למשל \( 36 \, \text{קמ\"ש} = \frac{36}{3.6} = 10 \, \text{m/s} \).

גרפים: בגרף מהירות-זמן (\(v\text{-}t\)) השיפוע הוא התאוצה, והשטח מתחת לעקומה הוא התזוזה.

דוגמה 1: המרת יחידות ותאוצה

השאלה: רכב מאיץ מנקודת עצירה (\(v_0 = 0\)) עד \(108\) קמ"ש בתוך \(5\) שניות. מהי תאוצתו ב-\( \text{m/s}^2 \)?

פתרון:

1. נמיר את המהירות הסופית: \( v = \frac{108}{3.6} = 30 \, \text{m/s} \).
2. נשתמש ב-\( v = v_0 + a t \) ונבודד את \(a\): \( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{30 - 0}{5} \).
3. נחשב: \( \frac{30}{5} = 6 \).

תשובה: התאוצה היא \( 6 \, \text{m/s}^2 \).

דוגמה 2: מהירות סופית בהאצה

השאלה: רכב נע במהירות \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) ומאיץ בתאוצה קבועה \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) במשך \( t = 5 \) שניות. מה מהירותו הסופית?

פתרון:

1. המשוואה המתאימה היא \( v = v_0 + a t \).
2. נציב: \( v = 10 + 2 \times 5 = 10 + 10 \).
3. נחשב: \( v = 20 \, \text{m/s} \).

תשובה: המהירות הסופית היא \( 20 \, \text{m/s} \).

דוגמה 3: מרחק בלימה

השאלה: רכב נוסע במהירות \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \) ובולם בתאוצה \( a = -5 \, \text{m/s}^2 \) עד עצירה מלאה. איזה מרחק יעבור עד שיעצור?

פתרון:

1. אין נתון זמן, לכן נשתמש ב-\( v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x \) עם \( v = 0 \) (עצירה).
2. נציב: \( 0 = 30^2 + 2 \times (-5) \times \Delta x = 900 - 10 \Delta x \).
3. נבודד: \( 10 \Delta x = 900 \), ולכן \( \Delta x = 90 \, \text{m} \).

תשובה: מרחק הבלימה הוא \( 90 \) מטר.

דוגמה 4: זמן נפילה חופשית

השאלה: אבן נופלת ממנוחה (\( v_0 = 0 \)) מגובה \( h = 80 \) מטר. כמה זמן ייקח לה להגיע לקרקע? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

פתרון:

1. בנפילה ממנוחה: \( h = \tfrac{1}{2} g t^2 \).
2. נציב: \( 80 = \tfrac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 5 t^2 \).
3. נבודד: \( t^2 = \frac{80}{5} = 16 \), ולכן \( t = 4 \) שניות.

תשובה: זמן הנפילה הוא \( 4 \) שניות.

דוגמה 5: זריקה כלפי מעלה — מהירות בפגיעה

השאלה: מגג בגובה \(20\) מטר זורקים כדור כלפי מעלה במהירות \( 10 \, \text{m/s} \). באיזו מהירות יפגע הכדור בקרקע? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

פתרון:

1. נבחר כלפי מטה כחיובי. אז \( v_0 = -10 \, \text{m/s} \) (נזרק למעלה), \( a = 10 \, \text{m/s}^2 \), והתזוזה עד הקרקע \( \Delta x = 20 \) מטר.
2. נשתמש ב-\( v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x \): \( v^2 = (-10)^2 + 2 \times 10 \times 20 = 100 + 400 = 500 \).
3. נוציא שורש: \( v = \sqrt{500} \approx 22.36 \, \text{m/s} \).
4. האינטואיציה: הכדור עולה, חוזר לגובה הגג במהירות \(10\) m/s כלפי מטה, ואז ממשיך ליפול \(20\) מטר.

תשובה: המהירות בפגיעה היא \( \sqrt{500} \approx 22.4 \, \text{m/s} \).

✗ טעות נפוצה: מציבים מהירות בקמ"ש ישירות במשוואות התנועה יחד עם \(a\) ב-\( \text{m/s}^2 \).

✓ הדרך הנכונה: המשוואות עובדות במערכת יחידות אחת. המירו תחילה קמ"ש ל-m/s (חלקו ב-\(3.6\)) לפני ההצבה.

✗ טעות נפוצה: מתעלמים מהסימן של התאוצה — מציבים תאוצת בלימה או כבידה כחיובית במקום כשלילית.

✓ הדרך הנכונה: תאוצה מנוגדת לכיוון התנועה (בלימה) או הפועלת כלפי מטה כשהחיובי למעלה — היא שלילית. קבעו כיוון חיובי בתחילת הפתרון והיצמדו אליו.

✗ טעות נפוצה: חושבים שהכפלת המהירות פי \(2\) מכפילה את מרחק הבלימה פי \(2\).

✓ הדרך הנכונה: ממשוואה \( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x \) נובע ש-\( \Delta x \propto v_0^2 \). הכפלת המהירות מגדילה את מרחק הבלימה פי \(4\), לא פי \(2\).

• הגדרות: \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \), \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \).
• משוואות תנועה: \( v = v_0 + at \); \( x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 \); \( v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x \).
• נפילה חופשית: \( a = g \approx 10 \, \text{m/s}^2 \).
• המרה: קמ"ש \(\div 3.6 =\) m/s.
• גרף \(v\text{-}t\): שיפוע = תאוצה, שטח = תזוזה.
• מרחק בלימה פרופורציוני ל-\( v_0^2 \).